简单的线性规划教学设计.docx
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简单的线性规划教学设计
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
一、教材分析
本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容,教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域,并会简单的应用。
这是《新大纲》中增加的新内容,不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液,而且给学生提供了学数学、用数学的机会,体现了新课程理念。
在此之前,学生已经学习了直线的方程,已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系,同时也学习了数形结合的思想方法。
为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这节内容,是介绍直线方程的简单应用(即简单的线性规划)的基础,起到承前启后的作用。
二、教学目标分析
1、知识目标:
准确画出二元一次不等式(组)表示平面区域;
2、能力目标:
学生在学会知识的过程中,培养学生运用数学方法解决问题的能力,会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力;
3、情感目标:
通过对新知识的构建,优化学生的思维品质,通过自主探索、合作交流,增强数学的情感体验,提高创新意识。
三﹑教学的重点、难点
1、教学重点:
二元一次不等式(组)表示平面区域;
2、教学难点:
准确画出二元一次不等式(组)表示平面区域;
四、教法与学法指导及教学手段
1、教学方法:
引导发现法、探索讨论法、题组教学法等;
2、学法指导:
这是一节抽象的概念作图课,教师应注重创设认知情境,引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳,帮助学生在原有经验上对新知识主动建构,在交流合作中学习。
3、教学手段:
采用坐标纸让学生动手操作,利用多媒体技术优化课堂教学。
五、教学过程设计
教学环节
教学内容
师生互动
说明
一、
创导
设入
情新
境课
1.建立二元一次不等式模型
【多媒体展示】
北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”,它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的,在当时为了按期完工,每天至少需要50根高质量的钢柱,已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱,一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根,但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少6间,那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢?
【学生解答】
解:
设一号钢厂提供x间车间,二号钢厂提供y间车间
则
师:
大家知道“鸟巢”吗?
请看多媒体的展示,这个问题中存在一些不等关系,我们应该用什么不等式模型来刻画它呢?
生:
解答
创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标,引出概念
二,引入概念
2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
(1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
(2)二元一次不等式组:
有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
(3)二元一次不等式(组)的解集:
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
师:
刚才列出的不等式有什么特点?
生:
两个未知数,未知数的次数是1.
师:
我们把这个不等式称为什么?
生:
二元一次不等式
师:
这里有两个二元一次不等式,所以这个式子称为二元一次不等式组.
师:
二元一次不等式的解集具备什么条件?
可以用什么来表示?
生:
用序实数对(x,y)
明确概念,为探究实验做准备
三、
猜构
想建
探新
索知
三、
猜构
想建
探新
索知
3.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形
【共同探究】
从特殊到一般:
先研究具体的二元一次不等式
如图:
在平面直角坐标系内,
表示一条直线(学生在坐标纸上作图)。
平面内所有的点被直线分成三类:
直线上的点,直线右上方,直线左下方
坐标满足
:
(1,5),(2,4),(3,3),
坐标满足
:
(1,6),(2,5),(3,4),
坐标满足
:
(1,4),(2,3),(3,2),
【学生尝试】
把刚才列出的点描在坐标系内,观察。
【展示成果】
坐标满足
的点在直线的右上方
坐标满足
的点在直线的左下方
【提问1】
直线右上方的点坐标是否满足
直线左下方的点坐标是否满足
【探究实验】
利用几何画板
【总结】
表示直线右上方的平面区域。
表示直线左下方的平面区域。
表示直线是两区域的边界。
【提问2】
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0上方的区域吗?
【举例验证】
(0,0)0-0-6<0(1,0)1-0-6<0(6,-1)6+1-6>0
【一般结论】一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线;不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域,包括边界直线,应把边界直线画成实线。
【结论】直线同侧点同号.
师:
表示什么图形?
生:
直线
师:
请同学们在坐标纸上作出这条直线.这条直线把直角坐标系上的点分成了几类?
如何描述
生:
三类,在直线上,直线的右上方,直线的左下方
师:
直线上的点坐标一定满足
。
请举几个例子。
生:
(1,5),(2,4),(3,3),
师:
坐标满足
的点有哪些呢?
生:
(1,6),(2,5),(3,4),
师:
坐标满足
的点
(1,4),(2,3),(3,2)
师:
他们落在坐标平面内的哪些区域呢?
请你们把这些点描在你们所作出的坐标系内。
学生展示成果
师:
你们发现了点与直线的位置关系式怎样的?
生:
(1,6),(2,5),(3,4)在直线的右上方;
(1,4),(2,3),(3,2)
在直线的左下方
师:
直线右上方的点坐标是否满足
?
用几何画板做实验
生:
直线的右上方的点坐标满足
。
师:
表示直线右上方的平面区域。
表示直线左下方的平面区域。
表示直线是两区域的边界。
师:
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0上方的区域吗?
生1:
是;生2:
不是。
师:
说不是的那位同学请你举个例子。
生:
比如直线x-y-6=0直线上方的点(0,0),(1,0)使x-y-6<0直线下方的点(6,-1)使得x-y-6>0
师:
由此说明二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
通过数学实验,为感性认识上升为理性认识打好基础。
四﹑练习反馈
4.练习反馈
强调:
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同,所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入,从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
例1画出不等式
表示的平面区域。
解:
先画直线
(画成虚线).
取原点(0,0),代入
+4y-4,∵0+4×0-4=-4<0,
∴原点在
表示的平面区域内,不等式
表示的区域如图:
归纳:
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。
特殊地,当
时,常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式
表示的平面区域。
变式2、画出不等式
所表示的平面区域。
概括:
“直线定界,取点定域”,特别地,当C≠0时,常把原点作为特殊点。
师:
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同,所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入,从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
生:
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。
特殊地,当
时,常把原点作为此特殊点。
通过练习,加强学生的认知结构,
得到规律,概括为口诀,便于操作。
五,探索新知
五,探索新知
5.探索新知
【例题示范1】(利用口诀“直线定界,取点定域”)
画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
(强调画图规范和注意点)
变式一:
指出不等式-2x+y-6<0表示的平面区域;
变式二:
指出不等式2x-y-6≥0表示的平面区域;
变式三:
指出不等式-2x-y-6≥0表示的平面区域。
……
规律:
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0(A不等于0)当A>0时,Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方,Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。
概括:
“系数化正、左小右大”,系数指x前系数A,“左(右)”指平面区域的左(右)方,“小(大)”指不等式的小于(大于)号。
【例题示范2】
画出不等式组
表示的平面区域。
变式一:
用二元一次不等式组表示下列平面区域;
变式二:
能画出不等式
表示的平面区域吗?
引申:
能画出不等式
表示的平面区域吗?
师:
从上面判断过程中能得到什么新规律,使区域的判断更方便呢?
生:
从不等号方向和A的正负考虑
生:
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0(A不等于0)当A>0时,Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方,Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。
给学生提供活动的时(思维时间)空(思维空间),
通过问题变式,重组学生的认知结构,从而得到规律,概括为口诀,便于操作。
六、
小作
结业
提布
炼置
一,(思考、讨论得出小结,教师作适当的补充)
1、这节课学习的主要内容是什么?
2、如何理解口诀“直线定界,取点定域”和“系数化正,左小右大”。
3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。
二,
1、课本P93习题3.3第1,2题。
2、选做题:
求不等式
表示的平面区域的面积。
3、预习第二课时。
培养学生自主学,合作交流的学习方式,培养探究能力
板
书
课题:
§3.3.1
1﹑定义
2、用二元一次不等式表示平面区域
3、判断方法:
注意事项…
讲解示范
例一
…
例二
…
练习1
练习二
…
学生板演
反映教材的重点、难点知识,体现教学意图。
- 配套讲稿:
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- 简单 线性规划 教学 设计