负数与数线.docx
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负数与数线
第一冊主題一數與數線
1-1:
負數與數線
PART1:
主題探索窗
探索一:
認識負數
正數、負數的觀念:
日常生活中,為了分辨相反或相對的量,常用「+」(讀作正)號和「-」(讀作負)號來描述;例如溫度、方向、盈虧(賺錢或賠錢)。
正數:
指大於0的數,如+2、+8、+0.5、+1.7、+9.3、+1
、+
、+
…等,通常我們會省略「+」號,直接以2、8、0.5…表示。
負數:
指小於0的數,如-3、-5、-9、-0.3、-2.8、-3.4、-2
、-
、-
…等,此時「-」號不可以省略。
數:
數可分為正數、0、負數三種。
整數:
包括正整數、負整數和0。
正整數又稱為自然數。
範例1
判斷下列哪些數是正數?
哪些數是負數?
(1)-38
(2)9(3)0(4)3.7(5)-1
解:
正數:
9、3.7
負數:
-38、-1
0:
非正數也非負數
答:
正數:
(2)9;(4)3.7
負數:
(1)-38;(5)-1
練習1
判斷下列哪些數是正數?
哪些數是負數?
(1)-
(2)0(3)11(4)9.1(5)-0.00001
解:
範例2
生物課老師進行搶答比賽,若每答對一題得3分,用+3分表示,則每答錯一題扣1.5分,應如何表示?
解:
-1.5分
練習2
若以水庫的警戒水位線為基準,水位線以上的數以「+」號表示,水位線以下的數以「-」號表示。
已知水位線以上5公分用「+5公分」表示,則水位線以下3.7公分,該如何表示?
解:
範例3
香涮火鍋店何老闆記帳,以「+」表示賺錢,以「-」表示賠錢,若十二月為旺季,賺進118500元,以+118500元表示,則七月為淡季,賠了49600元,應如何表示?
解:
-49600元
練習3
以身高160公分為基準,若中君172公分記為+12,則俊豪148公分應如何表示?
解:
ˉ
範例4
若以學校為基準點,今俊林向南走5步,以-15表示,如果向北走7步,應如何表示?
解:
向南走5步,以-15表示(每步為3單位),則向北走7
步,共走21單位,應用+21表示。
答:
+21。
練習4
若以中午12時為基準,下午7時30分以+7.5時表示,則上午10時30分,應如何表示?
解:
探索二:
性質符號:
上述+8、+1.7、+1
、-3、-3.4、-
…等這些數
前面的「+」、「-」號,是用來區分該數是正數或負數的
符號,我們就稱這些「+」、「-」號是性質符號,其中「+」
讀作正,「-」讀作負。
同號數:
性質符號相同的兩數稱為同號數。
如-3與-3.4;1與2。
異號數:
性質符號不同的兩數稱為異號數。
如+1
、-3。
運算符號:
若「+」、「-」號,是用來表示加減運算時,我們就稱
這些「+」、「-」號是運算符號,其中「+」讀作加,「-」
讀作減。
例如(+3)-(-5)的式子讀作正3減負5。
負數:
小數-大數,如3-5;(-2)-7。
範例5
判斷下列各式的值為正數或負數:
(1)2-5
(2)3.9-4.1(3)115-99(4)
-1
解:
(1)負數
(2)負數(3)正數(4)負數
練習5
判斷下列各式的值有幾個為負數:
(1)9-9
(2)1-3(3)0.0001-0.001(4)
-
解:
範例6
讀出下列的算式:
(+7)-(-6)+(-1)
解:
正七減負六加負1
練習6
讀出下列的算式:
(-11)+(-9)-(+3)-(-4),並算出該式中有幾個性質符號?
幾個運算符號?
解:
範例7
淑音在春假期間到合歡山旅遊,若某日合歡山氣溫由9℃下降11℃,則下降後的溫度為幾℃?
解:
9-11=-2(℃)
答:
-2℃
練習7
若邁阿密的國際標準時間為-6時,洛杉機國際標準時間為-8時,則兩地的時差為多少小時?
解:
探索三:
數線
數線基本要素:
包含原點、方向(正向)及單位長。
數線的畫法:
1.首先在一條水平直線上任取一個基準點,通常我們用
「0」這個數表示基準點,並稱此點為原點,以英文
字母O表示,記作O。
2.其次用箭頭表示方向為正,與箭頭相反的方向為負
向。
3.最後選一個適當長度作為單位長,從O點向「右」邊
每隔一個單位作為一個刻度,依次代表正整數1、2、
3、…。
從原點向「左」邊每隔一個單位作為一個刻度,
依次代表負整數-1、-2、-3、…。
點的坐標:
數線上,若正向朝右,今P點在原點右邊10個單位,
則我們可說P點表示的數為10,或說P的坐標為10,記
作P(10)。
若Q點在原點左邊7個單位,則Q點表示的
數為-7,或說Q的坐標為-7,記作Q(-7)。
數線的概念:
1.任何數,不論是正數、負數或0,均可在數線上找到一個點表示。
2.在數線上,若正向朝右,則正數都在原點的右邊,負數都在原點的
左邊,而0在原點上。
3.同一個數,在數線上所標示的點位置相同。
4.欲在數線上描繪出小數,可先將小數化為分數較易描出。
範例8:
有一隻螞蟻,將三塊餅乾分別放在數線上相異的A、B、C三個點上,請問:
(1)A、B、C三點所代表的數為何?
(2)B點與原點相距幾個單位長?
解:
(1)A點表示-2
,B點表示-1
,C點表示
。
(2)B點與原點相距1
個單位長
練習8
(1)請畫出一條直線,並在直線上標出原點、正向(以箭頭表示)與
單位長,以及A(-1
)、B(-
)、C(-
)、D(
)的四個點。
(2)A、B、C、D四個點中,離原點最遠的是哪一個?
解:
範例9
如圖,方婷想以單位長為3公分的數線測量一枝鉛筆的長度,已知鉛筆的尾端與原點切齊,且筆尖與數線上的K點切齊,若方婷測得鉛筆長度為24公分,則K點的坐標為何?
解:
24÷3=8;距原點8個單位,且在原點左方,∴K點代表-8。
答:
-8
練習9
以下是國道三號部分路段的里程數:
路段
基金
交流道
七堵
收費站
南港
交流道
安坑
交流道
彰化系統交流道
里程數
0
5
15
31
198
若以南港交流道為原點,往北1公里記為+1,往南1公里記為-1,則:
(1)彰化系統交流道應標記為多少?
(2)從七堵收費站到安坑交流道應向南或向北移動幾公里?
解:
PART2:
學習檢測站
ㄧ、選擇題:
()1.下列哪一個數是負數?
ˉ
(A)3.3ˉ(B)73-73(C)0.9-0.09ˉ(D)1-10000。
閱讀下列敘述,並回答2-3題:
瑾華將本月金曲排行榜整理如下:
※本月金曲排行榜
本月名次
上月名次
歌曲名稱
歌手
1
3
中國話
S.H.E.
2
1
愛的天靈靈
王心凌
3
2
藍眼睛
張韶涵/蘇打綠
4
4
發現愛
金莎/林俊傑
5
15
害我受了傷
王蓉
6
N
自由不變
林俊傑
7
5
幸福的理由
鍾漢良/郭靈霞
8
()
假行僧
張信哲
9
()
天使在人間
羽泉
10
7
寬恕無罪
胡楊林
*N表示上月未進入排行榜名單之內*
上月排名第一名的歌曲「愛的天靈靈」本月第二名,退步1名,用「-1」表示;上月第四名的「發現愛」本月仍為第四名,不升也不降,用「0」表示;上月第十五名的歌曲「害我受了傷」本月第五名,晉升10名,用「+10」表示。
()2.歌曲「幸福的理由」與上月相比,應如何表示?
(A)+2 (B)+1(C)-1(D)-2。
()3.若歌曲「假行僧」上月名次是第a名,本年度用「+2」表示,
歌曲「天使在人間」上月名次是第b名,本年度用「-3」表
示,則a-b=?
(A)4 (B)6(C)10(D)11。
()4.若一流國中的東邊3公里處以+18表示,則-42表示
一流國中的何方幾公處?
(A)東方42公里(B)西方42
公里(C)西方7公里(D)西方6公里。
()5.敏惠想在數線上找出與原點相距11個單位的點,請問這樣的點會有幾個?
(A)1個(B)2個(C)11個(D)21個。
()6.一年一班舉行生活常規競賽,若每得一個白圈代表+1分,每得一個黑圈代表-1分。
若安靈得16個白圈、7個黑圈,安泰得27個白圈、19個黑圈,則誰的得分較高?
(A)安靈ˉ(B)安泰ˉ(C)一樣高ˉ(D)無法確定。
()7.數線上有四個點:
-13.38、11.97、–
、-5.7,請問哪一點離原點最近?
(A)-13.38(B)11.97(C)-
(D)-5.7。
()8.正瑛有一冰庫溫度為5℃,記為+5℃;今將它調低8℃之後,溫度為多少℃?
(A)-3℃(B)-2℃(C)3℃(D)13℃。
()9.淑梅學了正負數單元後,將水位線以上的數用「+」號表示,水位線以下的數用「-」號表示。
若有一船從+9行駛到-18,則此船行駛的距離及方向為何?
(A)上升9ˉ(B)上升27ˉ(C)下降9(D下降27。
()10.承上題,若新水位的0,在原水位標記為-6,且新的單位長為原來的2倍,則原水位的+8,現在應標記為何?
(A)+7ˉ(B)+2ˉ(C)-2(D)-7。
請閱讀下列敘述,並回答11-12題:
子儀將各地與英國倫敦的時差記錄如下:
各地的國際標準時間
夏威夷
紐約
倫敦
台北
雪梨
─10
─5
0
┼8
┼10
()11.若雪梨當地時間為下午3時,則台北的當地時間為幾時?
(A)上午一時ˉ(B)上午五時(C)下午一時ˉ(D)下午五時。
()12.若夏威夷當地時間為上午8時,則紐約的當地時間為幾
時?
(A)上午三時ˉ(B)上午十時(C)下午一時ˉ
(D)下午三時。
二、填充題:
1.水果店張老闆記帳,以「+」號表示賺錢,以「-」號表示賠錢,若他七月份賺49600元,以+49600表示,則十月份賠7900元,應表示為。
2.若以體重45公斤為基準,今將68公斤記為+23公斤,則體重39公斤應記為。
3.若以中午12時為基準,下午9時30分以+9.5時表示,則上午9時30分,應表示為。
4.伶芳以電梯大廈一樓為基準,將十樓記為+9,則地下四樓應記為
。
5.健康俱樂部舉辦高爾夫球比賽,標準桿為72桿,若高於標準桿1桿,記為+1;低於標準桿1桿,記為-1;平標準桿,則記為0。
萱萱將五位選手前18洞成績與標準桿的差數記錄如下,請問怡真的成績是桿。
選手
虹文
蕾瑜
可情
怡真
佳儀
成績與標準桿差數
+4
+1
0
-5
+3
6.芳蕙從數線上-13的位置出發,先向左走9單位,再向右走5個
單位,則芳蕙最後的位置應在單位。
7.名玲的班上分四組玩遊戲,每組答對一題給一分,答錯一題扣一
分,且每題都必須作答,當各組都答完十一題後,得分如下:
A組
B組
C組
D組
+3
-5
-7
+1
由上面得分結果,可知B組答對題、答錯題。
8.若紐約的國際標準時間為-5時,雪梨的國際標準時間為+10時,則兩地的時差為小時。
9.譯天想在數線上畫出-9.25這個數,則他至少要將-9、-10兩整數間分成等分。
10.榮恩與妙麗到圖書館蒐集資料,今以數線表示兩人的位置。
若榮
恩在數線上代表7的點,且與妙麗相距12個單位,則妙麗所在的
位置代表的數為。
PART3:
高手競技場
()1.阿榮、阿澤、阿翰分別站在數線上-9、3、7的位置:
若以
阿澤為新的原點,阿澤、阿翰的距離為新的單位長,則阿榮所站的點其新坐標應為何?
(A)-12ˉ(B)-6ˉ(C)-4(D)-3。
()2.曉雲在數線上畫了A、B、C、D、E五點,所代表的數分別為-8、7.5、-12.5、-4、9,則哪兩個點之間的距離最長?
(A)B與C之間 (B)C與E之間 (C)D與E之間 (D)B與E之間。
()3.若以中午12時為基準,下午9時30分以+9.5時表示,則
上午9時15分,應表示為何?
(A)-9.15時(B)-9.25時(C)-2.15時 (D)-2.75時。
()4.純菁將數線上-6、-5兩個數之間,分成10等分,得9個
等分點,則由左算起第4個等分點所表示的數為多少?
(A)-5.4(B)-5.5(C)-5.6(D)-5.7。
請閱讀下列敘述,並回答5-6題:
佳德糕餅店每日製作鳳梨酥的目標為300盒,但實際生產數量略有增減,若每天生產的數量比目標增加1盒簡記為+1,減少1盒簡記為-1,下表為本週的生產情形:
星期
一
二
三
四
五
六
日
實際數量(盒)
295
289
B
300
甲
304
E
簡記數字
-5
A
+4
C
乙
D
-2
()5.根據上表的資料請求出A+B+C+D+E=?
(A)586(B)595(C)601(D)604。
()6.承上題,若本週平均每天生產301盒鳳梨酥,則乙=?
(A)+17(B)+9(C)+3(D)-5。
PART4:
資源補給庫
一、數學燈謎
元宵節是一個充滿歡樂與民俗色彩的節日,傳統上在這天我們會吃元宵(湯圓)祈求團圓,同時也會有許多活動,例如「提花燈」與「猜燈謎」。
猜燈謎不但具有娛樂性,也具有豐富的教育意義,如果能在數學與文學間做轉換,那可不簡單喔!
我們在第一章的四個單元,都會安排與單元主題相關的數學燈謎供大家動動腦,一起來挑戰吧!
A:
以下各題,每題均猜一個「四字成語」
1.1256789()
2.2≦x≦3()
3.二四六八()
4.0000()
B:
以下各題,每題均猜一個字
1.1+1不是二()
2.增白皂()
3.保留一半,放棄一半()
C:
以下各題,每題均猜一個數學名詞
1.背著喇叭()
2.考試不作弊()
3.再見了,媽媽!
()
二、數學趣聞
許多人從小就愛聽故事,從床邊故事、成語故事、到寓言故事…等,故事中常常充滿趣味與智慧,讓人百聽不厭!
你知道嗎,其實有些故事也和數學有關呢!
在本章的四個單元,我們會穿插一些有趣的數學故事,讓同學動腦思考並學習數學相關概念,但願你能體會學習數學的樂趣,並且變得更聰明喔!
※朱淑貞的"斷腸謎":
宋朝有位女詞人朱淑貞,曾寫過一首"斷腸謎",內容如下,以下共有十句,每句皆代表一個字,請大家猜猜看這十句,說的分別是哪十字?
挑戰一下吧!
下樓來,金簪卜落,
問蒼天,人在何方,
恨王孫,一直去了,
詈冤家,言去難留,
悔當初,吾錯失口,
有上交,無下交,
皂白何須問,
分開不用刀,
從今莫把仇人靠,
千里相思一撇清。
三、數字精算師
日常生活中,數字與我們息息相關,例如金錢、身高、車牌號碼、身分證字號、座號…等等,在本章的四個單元中,我們將安排一些與數字相關的題目或活動,希望能培養同學的數字敏感度,準備好了嗎,我們就要開始了!
以下有三個算式,想想看用什麼方法能很快找出答案呢?
(1)10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=?
(2)100+99-98+97-96+……….+5-4+3-2+1=?
(3)1000+999-998+997-996+……+5-4+3-2+1=?
參考資料及網站:
小澤健一編(民90)。
在遊戲中學數學。
台北:
國際村文庫。
白鳥敬(民92)。
生活中有趣的單位與記號事典。
台北:
世茂。
李國賢(民93)。
趣味數學國中數學遊戲篇。
台北:
新潮社。
黃嫣梨(民80)。
朱淑真及其作品。
台北:
新文豐出版公司。
蔣聲和陳瑞琛(民91)。
趣味算術再闖關。
香港:
智能教育。
蔣聲和陳瑞琛(民91)。
趣味算術考腦筋。
香港:
智能教育。
http:
//www.mathland.idv.tw/recreat/puzz.htm
http:
//www.mathland.idv.tw/
本單元參考解答
PART1:
主題探索窗參考答案:
練習1:
正數:
(3)11、(4)9.1
負數:
(1)-
、(5)-0.00001
0:
非正數也非負數
練習2:
-3.7公分
練習3:
-12。
(148-160=-12)
練習4:
-1.5時
練習5:
(2)、(3)、(4)的值均為負數,共3個
練習6:
負十一加負九減正三減負四;共4個性質符號、3個運算符
號
練習7:
2小時
練習
8:
(1)A、B、C、D四個點的位置如下圖:
(2)A點;A的位置離原點最遠(有1
個單位)
練習9:
(1)-183。
15公里處到198公里處,相距183公里,因往南,故記
為-183。
(2)往南26公里。
31-5=26,故往南26公里。
PART2:
學習檢測站參考答案:
一、選擇題
1.D2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.A
9.D10.A11.C12.C
詳解:
3.:
a=8+2=10、b=9-3=6,a-b=10-6=4
5.:
即+11、-11兩個點
6.:
安靈得16-7=9(分);安泰得27-19=8(分),故安靈高。
10.:
-6到8有14單位,新的單位長為原來的2倍,故相距7單位且為正向,記為+7。
二、填充題:
1.-79002.-6公斤3.-2.5時4.-45.67桿
6.-177.答對3題、答錯8題8.159.4等分
10.-5或19
詳解
4.:
1樓到10樓相距9層樓,記為+9,一樓到地下四樓相距4層
樓,故記為-4。
6.:
-13-9+5=-17
7.:
答對3題得+3分、答錯8題得-8分,故總得分為-5分。
8.:
-5時與+10時相差15時
9.:
-9.25=-2
,至少要將-9、-10兩整數間分成4等分
10.:
7往右12個單位為19,往左12個單位為-5。
PART3:
高手競技場參考答案:
1.D2.B3.D4.C5.B6.A
詳解:
1.:
從3到-9須向左移12單位,因為新的單位長變為4,故新坐標
為-3
2.:
C與E相距21.5單位,距離最長
3.:
上午9時15分與中午12時相距2時45分=2.75時
5.:
A=-11,B=304,C=0,D=+4,E=298
A+B+C+D+E=-11+304+0+4+298=595
6.:
本週平均每天生產301盒,故簡記為+7,
-5-11+4+0+乙+4-2=7,
-10+乙=7,乙=17
PART4:
資源補給庫參考答案:
一、數學燈謎
A:
1.丟三落四2.接二連三3.無獨有偶4.掛萬漏一
第4題也許有些同學會答四大皆空,當然這樣的答案也非常有創
意,但由於是數學燈謎,故本題採「掛萬漏一」的答案。
B:
1.王2.七3.仿
詳解:
2.:
增白皂是一種肥皂,用它洗衣服可使白色更潔白。
七加上白之後,
就成了皂。
3.;「保」留下一半,「放」捨棄一半,兩半拼在一起,就成「仿」。
C:
1.負號2.真分數3.分母
二、朱淑貞的"斷腸謎":
參考答案:
一二三四五六七八九十
為什麼會如此呢?
觀察下列說明,你就可以知道了喔!
下樓來,金簪卜落,(解為:
一)
問蒼天,人在何方,(解為:
二)
恨王孫,一直去了,(解為:
三)
詈冤家,言去難留,(解為:
四)
悔當初,吾錯失口,(解為:
五)
有上交,無下交,(解為:
六)
皂白何須問,(解為:
七)
分開不用刀,(解為:
八)
從今莫把仇人靠,(解為:
九)
千里相思一撇清。
(解為:
十)
三、數字精算師
觀察這三個算式,可發現其共通點有二:
(1)算式中的數都是由大到小,順次減1;
(2)算式中的加減符號都交替出現。
因此若透過添加括號後再計算,可得結果如下:
(1)10+9-8+7-6+5-4+3-2+1
=10+(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1
=10+(1+1+1+1)+1=15
(2)100+99-98+97-96+……….+5-4+3-2+1
=100+(99-98)+(97-96)+……….+(5-4)+(3-2)+1
=100+49×1+1=150
(3)1000+999-998+997-996+……+5-4+3-2+1
=1000+(999-998)+(997-996)+……+(5-4)+(3-2)+1
=1000+1×499+1=1500
有了這樣的想法,你是否能很快推算出
10000+(9999-9998)+(9997-9996)+……+(5-4)+(3-2)+1的結果呢?
(解為15000,你答對了嗎?
)
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- 关 键 词:
- 负数