山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 44 变量之间的关系复习课教案 新版北师大版.docx

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山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册44变量之间的关系复习课教案新版北师大版

4.4变量之间的关系复习课教案

教学目标：

1．回顾总结表示变量之间关系的方法。

2．深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。

教学重点与难点：

重点：

读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念；掌握变量之间关系的不同方法。

难点：

学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。

教法与学法指导：

本节课主要采用问题导学——知识建构——题组复习——典例剖析——总结感悟——课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.

教学准备：

多媒体课件．

教学过程：

一、知识回顾，构建网络

生：

举例说明常量、变量；自变量和因变量；

师：

本章我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法？

它们各有什么好处?

生：

（三种）分别是：

表格法、关系式法和图象法。

表格的好处是：

非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较简便，但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。

关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。

图象法形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。

师生：

总结本单元知识结构如下：

设计意图：

从学生已有的知识出发，引导学生探索、回忆、思考、归纳，巩固知识技能，发展思维，把获得的零散的知识进一步系统化，给学生整体的认识。

二、深入剖析，融会贯通

师:

多媒体出示

例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：

所挂物体的质量/千克

0

1

2

3

4

5

弹簧的长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？

如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

（3）如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？

答：

（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。

（2）弹簧不挂物体时的长度是12㎝，弹性限度内y随x的增加而伸长。

（3）当挂重为10千克时，弹簧的长度是17㎝

设计意图：

用来说明用表格来表示变量之间关系，其优点是：

对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：

表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。

例2．如图：

将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？

其中自变量是什么？

因变量是

什么？

（2）在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；

（3）若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？

当x=2.5cm体积是多少cm3

（4）根据以上关系式填下表：

x/cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y/cm3

答：

（1）这个情境反映了长方体的体积与截去的小正方形的边长之间的关系，小正方形的边长是自变量，长方体的体积是因变量。

（2）y与x之间的

关系式是y=X（20-2X）2

（3）小正方形的边长是5cm时，长方体的体积是500cm3，当x=2.5cm体积是562.5cm3.

（4）略。

设计意图：

用关系式表示变量之间关系，其优点是：

比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。

（如本题5cm与500cm3这组对应值），其不足之处是：

关系式反应的两个变量之

间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。

例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。

根据图形尝试解决你们提出的问题。

（1）小红与小兰谁先出发？

谁先达到？

（2）描述小兰离学校的

路程与时间的变化关系。

（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？

怎样从图像上直观地反映速度的大小？

（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？

答：

（1）小兰先出发，同时到达。

（2）小兰先用了20走了2千米，然后停下休息半小时，最后又用10分钟走了3千米.（3）兰前20分钟的速度是100米/分和最后10分钟的速度是300米/分。

线越陡，速度越大；线越坡，速度越小。

（4）小红的平均速度是100米/分，小兰的平均速度是

米/分.

设计意图：

用图象表示变量之间关系，其优点是：

能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：

表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因

变量的值，往往不够准确。

例4．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.

答:

（1）可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：

小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；

（2）可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：

一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.

（3）可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：

一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.

（4）可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：

一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.

设计意图：

通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。

三、自主探究，提高能力

1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：

（1）这天的最高气温约是℃；

（2）这天一共有个小时的气温在24℃以上；

（3）这天在范围内温度在上升；

这天在范围内温度在下降；

（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。

2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？

（3）请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。

时间t/秒

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

…

高度h/米

5×0.25

5×0.36

5×0.49

5×0.64

5×0.81

5×1

…

3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：

Q＝60－6t

（1）请完成下表

汽车行驶时间t/小时

0

1

2.5

4

油箱的油量Q/升

60

（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是升

（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时

（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时

（5）下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）

四、盘点收获，回顾小结

生：

畅谈这节课的收获和体会

师：

让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.

五、布置作业，落实目标

A组：

一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.

（1）这个情境中，有哪些变量？

其中自变量是什么？

因变量是什么？

（2）你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？

具体做一做。

（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？

（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？

注意：

用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法

选择1、课本113页复习题。

选择2、附加水平测试题。

六、达标测试，反馈矫正

一、选择题：

1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？

汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）

人的身高变化（身高与年龄的关系）（）

跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）

一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）

2．

如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为（）

A.y=

xB.y=

xC.y=12xD.y=18x

3．张大伯出去散步，从家走了20

，到了一个离家900m的阅报亭，看了10

报纸后，用了15

返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）

4.下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系

d

50

80

100

150

b

25

40

50

75

试问：

下面的哪一个等式能表示这种关系（）

A.b=d+25B.d=b2C.b=d-25D.

5.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（）

A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点

C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒

6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

7．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）与时间（t）的大致图象只能是（）．

8．一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s（单位：

㎞）随行驶时间t（单位：

小时）变化的关系用图表示正确的是（）

9．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）

时间（年）

1949

1959

19

69

1979

1989

1999

人口（亿）

5.42

6.72

8.07

9.75

11.07

12.59

从表中获取的的信息错误的是（）

A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量