数字推理解题技巧.docx

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数字推理解题技巧

数字推理解题技巧

数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.

　　按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:

　　一、奇、偶：

题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：

　　1、全是奇数：

　　例题：

1537（）

　　A.2B.8C.9nbsp;D.12

　　解析：

答案是C，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数

　　2、全是偶数：

　　例题：

2648（）

　　A.1B.3C.5D.10

　　解析：

答案是D，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。

　　3、奇、偶相间

　　例题：

2134176（）

　　A.8B.10C.19D.12

　　解析：

整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C

　　练习：

2，1，4，3，（），5

　　二、排序：

题目中的间隔的数字之间有排序规律

　　1、例题：

34，21，35，20，36（）

　　A.19B.18C.17D.16

　　解析：

数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。

　　三、加法：

题目中的数字通过相加寻找规律

　　1、前两个数相加等于第三个数

　　例题：

4，5，（），14，23，37

　　A.6B.7C.8D.9

　　注意：

空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型;

　　解析：

4+5=95+9=149+14=2314+23=37，因此，答案为D;

　　练习：

6，9，（），24，39

　　1，0，1，1，2，3，5，（）

　　2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数

　　例题：

22，35，56，90，（）

　　A.162B.156C.148D.145

　　解析:

22+35-1=5635+56-1=9056+90-1=145，答案为D

　　四、减法：

题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律

　　1、前两个数的差等于第三个数：

　　例题：

6，3，3，（），3，-3

　　A.0B.1C.2D.3

　　答案是A

　　解析：

6-3=33-3=03-0=30-3=-3

　　提醒您别忘了：

“空缺项在中间，从两边找规律”

　　2、等差数列：

　　例题：

5，10，15，（）

　　A.16B.20C.25D.30

　　答案是B.

　　解析：

通过相减发现：

相邻的数之间的差都是5，典型等差数列;

　　3、二级等差：

相减的差值之间是等差数列

　　例题：

115，110，106，103，（）

　　A.102B.101C.100D.99答案是B

　　解析：

邻数之间的差值为5、4、3、

（2），等差数列，差值为1

　　103-2=101

　　练习：

8，8，6，2，（）

　　1，3，7，13，21，31，（）

　　4、二级等比：

相减的差是等比数列

　　例题：

0,3,9,21,45,（）

　　相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93

　　例题：

-2,-1,1,5,（）,29---99年考题

　　解析：

-1-（-2）=1，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

　　后一个数减前一个数的差值为:

1,2,4,8,16,所以答案是13

　　5、相减的差为完全平方或开方或其他规律

　　例题：

1，5，14，30，55，（）

　　相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91

　　6、相隔数相减呈上述规律：

　　例题：

53，48，50，45，47

　　A.38B.42C.46D.51

　　解析：

53-50=350-47=348-45=345-3=42答案为B

　　注意：

“相隔”可以在任何题型中出现

　　五、乘法：

　　1、前两个数的乘积等于第三个数

　　例题：

1,2,2,4,8,32,（）

　　前两个数的乘积等于第三个数，答案是256

　　2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2

　　例题:

6,14,30,62,（）

　　A.85B.92C.126D.250

　　解析:

6×2+2=1414×2+2=3030×2+2=6262×2+2=126，答案为C

　　练习：

28，54，106，210，（）

　　3、两数相乘的积呈现规律:

等差,等比,平方,...

　　例题：

3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）

　　A.1/6B.2/9C.4/3D.4/9

　　解析:

3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/8

　　3/8×?

=1/16答案是A

　　六、除法:

　　1、两数相除等于第三数

　　2、两数相除的商呈现规律：

顺序，等差，等比，平方，...

　　七、平方：

　　1、完全平方数列：

　　正序：

4，9，16，25

　　逆序：

100，81，64，49，36

　　间序：

1，1，2，4，3，9，4，（16）

　　2、前一个数的平方是第二个数。

　　1）直接得出：

2，4，16，（）

　　解析：

前一个数的平方等于第三个数，答案为256。

　　2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：

　　1，2，5，26，（677）前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677

　　3、隐含完全平方数列：

　　1）通过加减化归成完全平方数列：

0，3，8，15，24，（）

　　前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。

　　2）通过乘除化归成完全平方数列：

　　3，12，27，48，（）

　　3,12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75

　　3）间隔加减，得到一个平方数列：

　　例：

65，35，17，（），1

　　A.15B.13C.9D.3

　　解析:

不难感觉到隐含一个平方数列。

进一步思考发现规律是：

65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D.

　　练习1：

65，35，17，（3），1A.15B.13C.9D.3

　　练习2：

0，2，8，18，（24）A.24B.32C.36D.52

　　八、开方：

　　技巧:

把不包括根号的数（有理数）,根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:

是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。

　　九、立方:

　　1、立方数列：

　　例题：

1，8，27，64，（）

　　解析：

数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。

　　2、立方加减乘除得到的数列：

　　例题：

0，7，26，63，（）

　　解析：

前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。

　　十、特殊规律的数列：

　　1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:

　　例题：

1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）

　　答案是：

13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。

　　2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。

　　例题：

1，8，9，4，（），1/6

　　A.3B.2C.1D.1/3

　　解析:

1，8，9，4，（），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（　），6的负一次方。

存在1，2，3，4，（），6和4，3，2，1，（），-1两个序列。

答案应该是5的0次方，1。

　　以上我们介绍了数字推理的基本题型和规律，下面我们归纳总结：

　　数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。

　　在实际解题过程中，我们根据相邻数之间的关系分为两大类：

　　一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

　　1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数

　　2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数

　　3、等差数列：

数列中各个数字成等差数列

　　4、二级等差：

数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列

　　5、等比数列：

数列中相邻两个数的比值相等

　　6、二级等比：

数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

　　7、前一个数的平方等于第二个数

　　8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;

　　9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;

　　10、隔项数列：

数列相隔两项呈现一定规律，

　　11、全奇、全偶数列

　　12、排序数列

　　二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

　　1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成

　　2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n

　　3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数

　　以上是数字推理的一些基本规律，考生必须掌握。

但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?

　　这就需要学员在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

　　这里我们提供为刚刚接触数字推理题型的学员提供一种最基本的解题思路，学员按照这种思路来训练自己，能够逐步熟悉各种题型，掌握和运用数字推理的基本规律。

当学员对题型和规律已经很熟悉后，就可以按照自己的总结的简单方法来解答问题。

　　第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答

　　第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

　　第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

　　当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。

我们这里所介绍的是数字推理的一般规律，学员在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案的。

　　例题：

　　1、4，5，7，11，19（）（2002年试题）

　　A、27B、31C35D41

　　解题思路：

1、首先此题不是隔项数列。

两个数相加不等于第三数。

两个数相减的差为1，2，4，8，分别是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案应为19加上2的4次方，即35，答案为C。

　　例题2：

34363535（）3437（）（2002年试题）

　　A36，33B33，36C37，34D34，37

解题思路：

首先观察数列，看是否为隔项数列。

此数列，隔项分别为3435（）37和363534（）两个数列，答案为A。

分数数列阶梯技巧

对于各位考生来说，数字推理类题目是比较难做的，最主要的问题是不知道应该如何思考，思路不清晰，于是就凭着自己的感觉尝试，可以是这种尝试是没有目的性的，只是碰运气，运气好就做出来了，运气不好就做不出来。

但是如果去看下答案解析的话，就又觉得题目是如此的简单。

这是为什么呢?

主要是没有一个清晰的应对数字推理题目的解题思路。

所以接下来会用几篇文章来讲解下数字推理类题目的解题思路。

首先先来看数字推理类中分数数列的解题思路。

　　例1、8/9，9/17，17/26，26/43，（　）

　　A、43/69　　B、26/69　　C、69/26　　D、69/43

　　例2、1/2，4/3，9/4，16/5，25/6，（　）

　　A、31/7　　B、33/7　　C、36/7　　D、29/7

　　以上面的两道例题为例，看到他们就可以很容易的判断这是分数数列了。

为什么呢?

因为给出的所有数字都是分数，就把这种类型的数列称为分数数列。

对于分数数列题目，考生在做起来的时候需要去观察。

怎么观察呢?

总结为“上下、左右、交叉”。

以例1为例，所谓上下就是指所以的分数都分为上下两个部分，上面即分子，下面即分母。

所有的分子组成了一个新的数列为8,9,17,26。

通过观察可以发现这个分子数列的规律为8+9=17，9+17=26，所以下一项应该为17+26=43，所以选择A选项。

换个角度来看，左右，交叉来看，即观察前一个分数，后一个分数的分子分母之间有什么规律。

通过观察可以发现，后一个分数的分子等于前一个分数的分母;后一个分数的分母等于前一个分数的分子于分母之和。

据此，也可以很容易的选择A选项。

发现通过“上下、左右、交叉”的观察方法，很容易的找到了这道分数数列中潜在的规律，并据此解答了题目。

考生再来看例2。

还用前面的方法，首先上下看。

上面分子组成的数列是1,4,9,16,25。

分别是1,2,3,4,5的平方。

可知下一项应该是6的平方，36。

所以选择C选项。

通过上面两道例题的讲解，考生可以发现，对于分数数列的题目，首先可以很容易的判断出来一个数列是不是分数数列;如果是分数数列的话，可以依据“上下、左右、交叉”这三个思考的角度，就可以把题目解决了。

相信各位考生通过适量的练习就可以很好的掌握分数数列的解题思路了。

因式分解数列技巧

因式分解数列在地方公务员考试中考核不多，但在国考中时有出现。

因此不容忽视因式分解数列：

数列中每项都很容易分解为2个很简单的因子，分解的因子单独形成很简单规律。

　　如：

2,　6,　15，　28，　55,　（　）

　　　1*2　2*3　3*5　4*7　5*11

　　发现：

因子的规律是1、2、3、4、5、（6），2、3、5、7、11、（13）；（ ）6*13=78。

　　因式分解数列具有容易观察，容易操作的特点，可以在很短的时间把答案做出。

因此考生再试探时，只要拆分数列中前三项足以。

　　例1、0，4，18，48，100，（　）（2005年国家公务员考试行测试卷第33题）

　　A、140　　B、160　　C、180　　D、200

　　解析：

0,　4, 　18，　48,　100,　（180）

　　　0*1　1*4　2*9　3*16　4*25　5*36

　　答案：

C　当然这题也可以通过两两做差得到答案。

　　例2、-2，-8，0，64，（　）（2006年国家公务员考试行测试题第33题）

　　A、-64　　B、128　　C、156　　D、250

　　答案：

B　解析：

该题尽管是一个递增数列，但已知项只有四项，在2005年国家公务员考试之后的试卷中至少要给出五项才考虑做差，因此不尝试做差；看到64，-8这两个数容易想到幂次关系64=43，-8=-23：

但其他两个数很难变成幂次数列。

我们再想想：

出现43，-23：

0能不能与33建立关系呢？

0=0*33因此，我们就尝试把每个项分解成一个常数乘以一个幂次数：

分解过程如下：

　　-2，　-8，　0，　64，　（250）

　　-2*1　-1*8　0*27　1*64　2*125

　　例3、2， 12，36，80，（ 　）（2007年国家公务员考试行测试题第41题）

　　A、100　　B、125　　C、150　　D、175

　　答案：

C　解析：

观察前面的2，12，36因子，很容易发现这三个因子分别分解为2*1　3*4　4*9，2，3，4......构成公差为1的等差数列；1，4，9......构成平方数列，因此，原数列的规律为：

　　　2,　12,　36，　80，　（150）

　　2*1,　3*4,　4*9,　5*16,　6*25

　　例4、1, 9, 35, 91, 189, （  ）（2009年国家公务员考试行测试题第103题）

　　A、301　　B、321　　C、341　　D、361

　　答案：

C　解析：

我们尝试做差得到

　　8,　26,　56,　98,　（152）

　　　18,　30,　42,　（54）

　　是公差为12的等差数列不过，通过观察1，9，35，也能发现这些项很容易进行因式分解：

　　　1，　9，　35，　91，　189,　（341）

　　1*1,　3*3，　5*7,　7*13,　9*21,　11*31

　　例5、1，6，20，56，144，（　）（2010年国家公务员考试行测试题第41题）

　　A、256　　B、244　　C、352　　D、384

　　解析：

这个题目给人的第一感觉就是做差，我们通过做差，发现做不出来，幂次也失败，最后通过圈三数才把其规律找出来：

第三项=前面两项的差的4倍。

这个规律是一个难度很高的倍数递推数列，就是做出来，时间也会花掉很多，导致很多考生在做递推数列的时候，时间紧张，难度又大，最终不得已放弃该题。

我们还有一个容易操作的方法：

因式分解法：

　　　1,　6，　20，　56,　144，　（352）

　　1*1,　2*3,　4*5,　8*7,　16*9,　32*11

　　通过这两个方法比较，如果这题可用因式分解去解得话，一般用很短的时间就可以把它解出来。

终上所述，在国家公务员考试行测数字推理中，常考数列：

多级数列、幂次数列分数数列以及递推数列。

除了上面的数列外，因式分解数列在备考的过程中，不容忽视，通过的例题可以发现，在一题多解得时候，因式分解的方法有时更快更简单。

考生可以通过数列中前3个简单的项，试探能否分解，如果能分成简单的因子，且各因子一般会形成很简单的基础数列。

该方法具有易试探、简便、省时间的特点。

希望各位考生能够足够重视！

“做和”思想

公务员考试中行测能力测验中的“数字推理”对于很多考生来说是比较难的部分，而且随着目前题型变化多样性和特殊型的增加，无意中又增加了数字推理的难度，继上篇文章《数字推理解题技巧之“拆分思想”》中对各种“拆分思想”题型详细的解析后，简为教育的任高丽老师再次以数字推理中常见的“做和”为基础来归纳、总结并对数字推理中“做和思想”的各种题型做具体、详细的阐述分析，以供参加各类公职考试（国家公务员考试、4.24省份联合公务员考试、省公务员考试、选调生考试、招警考试、事业单位考试等）的广大考生参考。

　　在常见的数字推理中，“做和思想”主要有以下8大题型（二项和、三项和、全项和、隔项和、首尾和、分组和、交叉和、特殊和等）：

　　一、“二项和”思想：

即把数列中的相邻两项做和后再找出其中的规律。

　　例1：

 3、-1、1、0、0.5、（　）

　　A、0.25　　　B、0.3　　　C、0.35　　　D、0.4

　　解析：

答案为A，本题的规律是，数列中的相邻两个数和的一半等于后面一个数 ：

3+（-1）=2、2/2=1;（-1）+1=0、0/2=0；1+0=1、1/2=0.5；0+0.5=0.5、0.5/2=0.25。

　　（简为教育提示：

规律总结“此类型数列中的数字一般成波动类型，且出现正负和0的混合”）

　　二、“三项和”思想：

即把数列中的相邻三项做和后再找出其中的规律。

　　例1：

 2、2、0、7、9、9、（　）

　　A、13　　　B、15　　　C、18　　　D、20

　　解析：

答案为C，本题的规律是，数列中的相邻三个数和为：

2+2+0=4、2+0+7=9、0+7+9=16、7+9+9=25、9+9+（18）=36，规律即为　　2、3、4、5、6的平方数。

　　注释：

变化题型，如：

2、-1、1、4、8、26、（76）（相邻两个数和的2倍等于后一个数）

　　　　　　　　　　　　0、18、6、12、18、18、（21）（相邻三个数和的一半等于后一个数）

　　三、“全项和”思想：

即把数列中的每一个数字做和和后面的数字做比较找规律。

　　例1：

2、3、5、10、20、（　　）

　　A、25　　　B、30　　　C、35　　　D、40

　　解析：

答案为D，本题的规律是，数列中的每一个数字都叠加为2+3=5、2+3+5=10、2+3+5+10=20、2+3+5+10+20=（40）

　　（简为教育提示：

规律总结“此类型数列中的后面的数为前一个数的2倍”）

　　四、“隔项和”思想：

把相邻两项的和等于后面隔一项的数。

　　例1：

12、6、18、12、30、（　）、34

　　A、4　　　B、8　　　C、10　　　D、12

　　解析：

答案为A，本题的规律为12+6=18、18+12=30、30+（4）=34，故答案为A

　　注释：

注意变化题型，如：

7、-1、4、12、6、32（相邻两项和的2倍等于后面的隔一项）

　　　　　　　　　　　　　　-3、5、5、1、5、3 （相邻两项和的一半等于后面的隔一项）

　　　　　　　　　　　　　　2、-2、3、0、1、9（相邻两项和的平方等于后面的隔一项）

　　（简为教育提示：

规律总结“在此类型数列中把相邻两项做和与原数列作比较即可找出规律”）

　　五、“首尾和”思想：

即把数列的首尾对称的数字做和找规律。

　　例1：

1526、4769、2154、5397、（　）

　　A、2317　　　B、1545　　　C、1469　　　D、5213

　　解析：

答案为C，本题与之前任高丽老师的文章《数字推理推理解题技巧之“拆分思想”》的解法有异曲同工之处，规律为数列中的每一个数字裂分成首尾和中间两部分，每个数字“两两分裂”成1、6和5，2，4、9和6、7，2、4和1、5，5、7和3、9，而这些两两分裂后的数之和相等，即1+6=5+2、4+9=6+7、2+4=1+5、5+7=3+9，故答案为C，裂分成1、9和4、6，其和相等，符合上述规律。

　　注释：

注意变化题型，如：

 7359、2124、2266、9279（首尾数字和为中间两数和的二倍）

3531、2394、3753、5280（首尾数字和为中间两数和的一半）

1、9、-3、5、

（2）、11、0、9（首尾和成等差数列）

1、0、3、6、（-3）、1、8、15（首尾和成等比数列）

… … … … … … … … … … … … … … … 首尾和成周期数列等

　　简为教育提示注意更多相似题型：

2、4、1/2、（16）、1、32、4、8（首尾积相等）

12、5、7、8、15、14、12、（19）（首尾差相等）

3、8、4、1、4、16、32、（12）（首尾商相等）

　　六、“分组和”思想：

当数列中出现多数字的时候（即长数列），把数列中的每一项的数字两两分组后做和并从中找出其中的规律。

　　例1：

3728、3645、4123、7016、（　）

　　A、6042　　　B、2438　　　C、2365　　　D、8754

　　解析：

答案为A，本题的规律是之前的《数字推理解题技巧之“拆分思想”》的变形题，把数列中的每一个数字分成3、7和2、8，3、6和4、5，4、1和2、3，7、0和1、6，则3+7=2+8，3+6=4+5，4+1=2+3，7+0=1+6，故选择A，6+0=4+2

　　（简为教育提示：

规律总结“在此类型多位数数列中把相数字分组拆开找规律”）

　　注释：

注意变化题型，如：

-1、2、-2、4、1、3、3、5、9、7  （两两分组做和成等比）

19、37、28、46、55 （数字拆分两两分组做和都为10）

10、11、13、72、97 （数字拆分两两分组做和为等比）

2377、4555、6238、8119（数字拆分两两分组做和都为100）

　　七、“交叉和”思想：

当数列中出现多数字的时候（即长数列），把数列中的每一项的数字按照奇偶交叉后做和并从中找出其中的规律。

　　例1：

 1、-6、2、7、4、-5、5、8、（　）、（　）

　　A、7、-4　　　B、7、-2　　　C、8、-2　　　D、8、-4

　　解析：

答案为A，本题的规律是，数列中的数字按照奇偶交叉后做和成等差数。