初一数学竞赛题分类解析.docx
- 文档编号:27734751
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:42.01KB
初一数学竞赛题分类解析.docx
《初一数学竞赛题分类解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学竞赛题分类解析.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一数学竞赛题分类解析
初一数学竞赛题分类解析
初一数学竞赛题分类解析
数学竞赛旨在考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力,它具有考查和选拔的双重功能.本文就有关初一数学竞赛常见的题型,作如下浅述.
一、列代数式问题
例1甲楼比丙楼高24.5米,乙楼比丙楼高15.6米,则乙楼比甲楼低_____米.(2000年“希望杯”初一数学培训题)
解析:
设丙楼高为x米,那么甲楼高(x+24.5)米,乙楼高(x+16.5)米,
∴(x+16.5)-(x+24.5)=-8.9,
即乙楼比甲楼低8.9米.
二、有理数的计算问题
例2计算(1/1998-1)(1/1997-1)…(1/1000-1)=______.(1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
分析:
逆用有理数的减法法则,转化成分数连乘.
解:
原式=-(1997/1998)×(1996/1997)×…×
从而知c为偶数,并且11c≤88,∴c≤8,
又11×6+2×9<88,∴c=8,d=0.
∴此人的年龄是18岁.
例5把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是().
(A)1990(B)1991(C)1992(D)1993
(1992“缙云杯”初中数学邀请赛)
解析:
设把一张纸剪成5块后,剪纸还进行了n次,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,则
N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4(1+x1+x2+…+xn),
又N被4除时余1,N必为奇数,
而1991=497×4+3,1993=498×4+1,
∴N只可能是1993,故选(D).
四、利用非负数的性质
例6已知a、b、c都是负数,且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是()
(A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数
(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
由非负数的性质,知
x=a,y=b,z=c.
∴xyz=abc,又abc都是负数,
∴xyz<0,故选(a).
例7已知(x-3)2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-(x3+xn/3-3)的值是_______.(北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
由非负数的性质,得
x=3,n=2.
∴3xn+x2n-1/3-(x3+xn/3-3)=9.
五、比较大小问题
例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.(天津市第二届“少年杯”数学竞赛题)
解析:
∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,533=(53)11=12511,622=(62)11=3611,
又32<36<81<125,
∴255<622<344<533.
例9若a=989898/999999,b=979797/989898,试比较a,b的大小.(1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
a=(98×10101)/(99×10101)=98/99,b=97/98,
a-b=98/99-97/98=1/(98×99)>0,
∴a>b.
六、相反数、倒数问题
例10若a,b互为相反数,c,d互为负倒数,则(a+b)1996+(cd)323=____.(第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
由题意,得a+b=0,cd=-1,
∴(a+b)1996+(cd)323=-1.
七、数形结合――数轴问题
例11a,b,c三个数在数轴的位置如图,则下列式子正确的是()
(A)1/(c-a)>1/(c-b)>1/(a-b)(B)1/(c-a)>1/(c-b)>1/(b-a)
(C)1/(b-c)>1/(c-a)>1/(b-a)(D)1/(a-b)>1/(a-c)>1/(c-b)
(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
观察数轴,知,c
(A)b-1(B)2a-b-1(C)1+2a-b-2c(D)1-2c+b
(2000年湖北省初中数学竞赛题)
解析:
观察数轴可知,c0,a-b<0
∴|c-1|+|a-c|+|a-b|=1-c+a-c+b-a=1-2c+b.
故选(D).
八、定义运算问题
例13如果规定符号“*”的意义x*y=xy/(x+y)(等式右端为常规运算,且“*”满足运算律),那么2*3*4=________.(1995年重庆市初一数学竞赛题)
解析:
由定义,得
2*3*4=2×3/(2+3)*4=(6/5)*4=12/13.
例14定义运算*为:
a*b=(a+b)/(b-a),并且3*m=-1/5,那么m2*m的值是__________.(第九届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
由定义,得
(3+m)/(m-3)=-1/5,解得,m=-2,
∴m2*m=(-2)2*(-2)=-1/3.
九、整式运算的问题
例15若-4xm-2y3与3x3y7-2n是同类项,则m2+2n=_____,n2+2m=_____.(第十一届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
由同类项的定义,得m-2=3,7-2n=3,
解得,m=5,n=2.
∴m2+2n=29,n2+2m=36.
例16已知代数式2a2+3b+1的值是5,则4a2+6b-2的值为__.(1998年安庆市初中数学竞赛题)
解析:
∵2a2+3b+1=5,
∴4a2+6b-2=2(2a2+3b+1)-4=2×5-4=6.
十、一次方程的解及其应用问题
例17某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/小时的速度从乙地到甲地,那么这个人往返一次的平均速度是多少?
(第九届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
设甲、乙两地相距S千米,则
平均速度为:
2S÷(S/4+S/6)=4.8(千米/小时).
例18张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发售的5年期国库券1000元,回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他所获得的利息为390元,若张先生的计算无误的话,则该国库券的年利率是______.(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析:
设年利率是x,则
1000×5x=390,
解得,x=7.8%.
十一、方程组解法问题
十二、不等式问题
例21某班学生若干人,住进若干间宿舍,如果每间住4人,则余20人没房住,如果每间住8人,则有一间宿舍不空又不满,该班有___________学生.(1997年“五羊杯”初中数学竞赛题)
解析:
设学生有x人,宿舍有y间,则4y+20=x,
∴8(y-1)<4y+20<8y,
解得,5 从而,x=4×6+20=44.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 数学 竞赛题 分类 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)