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22矩阵的运算及其性质doc
2.2矩阵的运算及其性质
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
设为阶方阵,如果,即有则称为对称矩阵。
如果,即有,,则说为反对称矩阵。
2.2.5n阶方阵的行列式1.定义2.7:
由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa),记作||或。
2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):
(1);
(2);(3)。
三、练习:
习题2.22~4四、小结:
本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。
五、作业:
课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。
课题2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念;2特殊矩阵时间分配教学过程教学方法教学手段90ˊ一、导言:
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。
它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授:
2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:
两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。
应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。
2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵):
(1)
(2)。
两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。
2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:
一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。
2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):
(1)
(2)(3)例3设,求。
解:
讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:
设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设是数,。
例2设,,求,与。
解:
从例题中我们可以得出下面的结论:
(1)矩阵的乘法不满足交换律。
即一般地说,。
(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。
一般说来,不能推出或。
(3)矩阵乘法中消去律不成立。
即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义:
(是正整数)称为的次方幂。
由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:
;,时间分配教学过程教学方法教学手段其中,为正整数。
又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。
设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5:
设则矩阵称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):
(1)
(2)(3)(是数)(4)例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明:
因为bt=b,所以(abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6:
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