18光的衍射习题解答.docx
- 文档编号:27734061
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:93.96KB
18光的衍射习题解答.docx
《18光的衍射习题解答.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《18光的衍射习题解答.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
18光的衍射习题解答
第十八章光的衍射
一选择题
1.平行单色光垂直入射到单缝上,观察夫朗和费衍射。
若屏上P点处为第2级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()
A.一个B.两个C.三个D.四个
解:
暗纹条件:
,k=2,所以2k=4。
故本题答案为D。
2.波长为的单色光垂直入射到狭缝上,若第1级暗纹的位置对应的衍射角为=π/6,则缝宽的大小为()
A./2B.C.2D.3
解:
,所以
。
故本题答案为C。
3.一宇航员在160km高空,恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源,假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm,如此两点光源的间距为()
A.21.5mB.10.5mC.31.0mD.42.0m
解:
。
本题答案为A。
4.波长=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为()
A.2B.3C.4D.5
解:
的可能最大值对应
,所以
。
故本题答案为B。
5.一束单色光垂直入射在平面光栅上,衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级?
()
A.1级B.2级C.3级D.4级
解:
因此
等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹,所以
,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
故本题答案为C。
6.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是( )
A.紫光B.绿光C.黄光D.红光
解:
本题答案为D
7.测量单色光的波长时,下列方法中哪一种最为准确()
A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环
解:
本题答案为A
8.X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中,发生布拉格晶体衍射的最大波长为()
A.d/4B.d/2C.dD.2d
解:
最大波长对应最大掠射角90和最小级数k=1。
根据布拉格公式易知:
本题答案为D
二填空题
1.波长为的单色光垂直照射在缝宽为a=4的单缝上,对应=30衍射角,单缝处的波面可划分为半波带,对应的屏上条纹为纹。
解:
,所以可划分为4个半波带,且为暗纹。
2.在单缝衍射中,衍射角越大,所对应的明条纹亮度,衍射明条纹的角宽度(中央明条纹除外)。
解:
越小;不变。
3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上,缝后有焦距f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕,现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为=。
解:
nm
4.在单缝实验中,如果上下平行移动单缝的位置,衍射条纹的位置。
解:
衍射条纹的位置是由衍射角决定的,因此上下移动单缝,条纹位置不会变化。
5.一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源(光源的波长取为=550nm)。
假定此人眼瞳孔直径为5.0mm,则此两点光源的间距为。
解:
所以
m。
6.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84106rad,它们发出的光波波长为550nm,为了能分辨出这两颗星,望远镜物镜的口径至少应为0.139m。
解:
m
7.平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上,若增大光栅常数,则衍射图样中明条纹的间距将,若增大入射光的波长,则明条纹间距将。
解:
所以d增大,
变小,间距变小;
增大,
变大,间距变大。
8.波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×103mm的光栅上,光栅透光缝宽度为1×103mm,则第级主极大缺级,屏上将出现条明条纹。
解:
;故第2级主极大缺级;
;故屏上将出现k=0,1,3共5条明条纹。
9.一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上,1=450nm,2=600nm,两种波长的谱线第二次重合时(不计中央明纹),1的光为第级主极大,2的光为第级主极大。
解:
重合时,
,
为整数又是第2次重合,所以
。
10.用X射线分析晶体的晶格常数,所用X射线波长为0.1nm。
在偏离入射线60角方向上看到第2级反射极大,则掠射角为,晶格常数为。
解:
30;0.2nm
三计算题
1.在单缝衍射实验中,透镜焦距为0.5m,入射光波长=500nm,缝宽a=0.1mm。
求:
(1)中央明条纹宽度;
(2)第1级明条纹宽度。
解:
(1)中央明条纹宽度
=5103m=5mm
(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离
=2.5mm
2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,第1级暗条纹的衍射角为0.4°,求第2级亮条纹的衍射角。
解:
由亮条纹条件asin2=(2k+1)/2和k=2得
asin2=5/2
由暗条纹条件asin1=(2k)/2和k=1得
asin1=
故sin2/sin1=5/2
衍射角一般很小,sin,得2=5/21=1°
3.假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。
如果牌照上的笔划间的距离为4cm,在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大?
此照相机的孔径需要多大?
光波的波长按500nm计算。
解:
最小分辨角应为
rad
照相机的孔径为
m
4.毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄,这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。
(1)有一毫米波雷达,其圆形天线直径为55cm,发射波长为1.36mm的毫米波,试计算其波束的角宽度。
(2)将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较,设船用雷达波长为1.57cm,圆形天线直径为2.33m。
(提示:
雷达发射的波是由圆形天线发射出去的,可以将之看成是从圆孔衍射出去的波,其能量主要集中在艾里斑的范围内,故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。
)
解:
(1)根据提示,雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。
根据(18.3.3)式,艾里斑的角宽度为
(2)同理可算出船用雷达波束的角宽度为
对比可见,尽管毫米波雷达天线直径较小,但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度,原因就是毫米波的波长较短。
5.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1的第3级主极大与2的第4级主极大衍射角均为30°,已知1=560nm,求:
(1)光栅常数d;
(2)波长2。
解:
(1)由光栅衍射明纹公式
dsin=k
d=k/sin=3×5.6×107m/sin30°=3.36×106m
(2)dsin30°=42
2=dsin30°/4=420nm
6.一个每毫米500条缝的光栅,用钠黄光垂直入射,观察衍射光谱,钠黄光包含两条谱线,其波长分别为589.6nm和589.0nm。
求第2级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
解:
光栅公式:
dsin=k
d=1mm/500=2×103mm
1=589.6nm=5.896×104mm
2=589.0nm=5.890×104mm
因为k=2
所以sin1=k1/d=0.5896
1=sin10.5896=36.129°
sin2=k/d=0.5890
2=sin10.5890=36.086°
所以=12=0.043°
7.平行光含有两种波长1=400.0nm,2=760.0nm,垂直入射在光栅常数d=1.0×103cm的光栅上,透镜焦距f=50cm,求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。
解:
由光栅衍射主极大的公式
dsin1=k1=11
dsin2=k2=12
x1=ftg1fsin1=f1/d
x2=ftg2fsin2=f2/d
Δx=x2x1=1.8cm
8.用波长=700nm的单色光,垂直入射在平面透射光栅上,光栅常数为3×106m的光栅观察,试问:
(1)最多能看到第几级衍射明条、纹?
(2)若缝宽0.001mm,第几级条纹缺级?
解:
(1)由光栅方程dsin=k可得:
k=dsin/
可见k的可能最大值对应sin=1。
将d及值代入上式,并设sin=1,得
k只能取整数,故取k=4,即垂直入射时最多能看到第4级条纹。
(2)当d和a的比为整数比
时,k级出现缺级。
题中d=3×106m,a=1×106m,因此d/a=3,故缺级的级数为3,6,9。
又因k≤4,所以实际上只能观察到第3级缺级。
9.白光(紫=400.0nm,红=760.0nm)垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅,试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱?
解:
对第k级光谱,角位置的范围从k紫到k红,要产生完整的光谱,即要求紫的第(k+1)级纹在红的第k级条纹之后,亦即
根据光栅方程dsin=k,得
由以上三式得到
所以只有k=1才满足上式,所以只能产生一级完整的可见光谱,而第2级和第3级光谱即有重叠出现。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 18 衍射 习题 解答
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)