云南曲靖中考试题数学卷解析版.docx
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云南曲靖中考试题数学卷解析版
一、选择题(共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
1.4的倒数是( )
A.4B.
C.﹣
D.﹣4
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据乘积是1的两个数互为倒数,可得4的倒数是
,故答案选B.
考点:
倒数.
2.下列运算正确的是( )
A.3
﹣
=3B.a6÷a3=a2C.a2+a3=a5D.(3a3)2=9a6
【答案】D.
【解析】
考点:
二次根式的加减法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
3.单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是( )
A.3B.6C.8D.9
【答案】D.
【解析】
试题分析:
已知得出两单项式是同类项,可得m﹣1=1,n=3,解得m=2,n=3,所以nm=32=9,故答案选D.
考点:
同类项.
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.|a|<|b|B.a>bC.a<﹣bD.|a|>|b|
【答案】A.
【解析】
试题分析:
观察数轴可得0>a>﹣1,1<b<2.选项A,|a|<|b|,正确;选项B,a<b,错误;选项C,a>﹣b,错误;选项D,|a|<|b|,项错误;故答案选A.
考点:
实数与数轴.
5.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:
个):
10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是( )
A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是16
【答案】B.
【解析】
考点:
方差;算术平均数;众数;极差.
6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:
每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x﹣2)=44C.9(x+2)=44D.9(x+2)﹣4×2=44
【答案】A.
【解析】
试题分析:
由题意可得,5x+(9﹣5)×(x+2)=44,化简,得5x+4(x+2)=44,故答案选A.
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
7.数如图,AD,BE,CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
【答案】C.
【解析】
试题分析:
如图,AD,BE,CF是正六边形ABCDEF的对角线,可得OA=OE=AF=EF,所以四边形AOEF是平行四边形,同理:
四边形DEFO,四边形ABCO,四边形BCDO,四边形CDEO,四边形FABOD都是平行四边形,共6个,故答案选C.
考点:
正多边形和圆;平行四边形的判定.
8.如图,C,E是直线l两侧的点,以C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以A,B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是( )
A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称
C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB
【答案】C.
考点:
作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;轴对称的性质.
二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)
9.计算:
= .
【答案】2.
【解析】
试题分析:
因为23=8根据立方根的定义可得
=2.
考点:
立方根.
10.如果整数x>﹣3,那么使函数y=
有意义的x的值是 (只填一个)
【答案】0(答案不唯一)
【解析】
试题分析:
根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件为π﹣2x≥0,即x≤
,,又因为整数x>﹣3,从而可以写出一个符和要求的x值即可.
考点:
二次根式有意义的条件.
11.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m= .
【答案】2.
【解析】
试题分析:
已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×(m﹣1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2=0,解得m=2.
考点:
根的判别式.
12.如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为4π的圆,那么它的左视图的高是 .
【答案】2
.
考点:
圆锥的计算;由三视图判断几何体.
13.如图,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,E是CD边上一点,沿AE折叠△ADE,使点D恰好落在BC边上的F处,M是AF的中点,连接BM,则sin∠ABM= .
【答案】
.
【解析】
试题分析:
已知在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,沿AE折叠△ADE,使点D恰好落在BC边上的F处,由折叠的性质可得AD=AF=10,再利用勾股定理可求得BF=8,所以sin∠ABM=
.
考点:
翻折变换(折叠问题);矩形的性质;解直角三角形.
14.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(﹣6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是 .
【答案】77.
考点:
坐标与图形变化-旋转;等腰三角形的性质.
三、解答题(共9个小题,共70分)15.
+(2﹣
)0﹣(﹣
)﹣2+|﹣1|
【答案】2.
【解析】
试题分析:
根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算.
试题解析:
原式=4+1﹣4+1=2.
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
16.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
【答案】
(1)详见解析;
(2)9.
【解析】
(2)解:
∵△ABC≌△DFE,
∴BC=EF,
∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,
∵BF=13,EC=5,
∴EB=4,
∴CB=4+5=9.
考点:
全等三角形的判定与性质.
17.先化简:
,再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值.
【答案】原式=
,1.
【解析】
试题分析:
先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,再约分后化为最简分式,然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值.
考点:
分式的化简求值;解一元一次方程.
18.如图,已知直线y1=﹣
x+1与x轴交于点A,与直线y2=﹣
x交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)求y1>y2时x的取值范围.
【答案】
(1)1.5;
(2)x>﹣1.
【解析】
试题分析:
(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标,进而可求出△AOB的面积;
(2)结合函数图象即可求出y1>y2时x的取值范围.
试题解析:
(1)由y1=﹣
x+1,
可知当y=0时,x=2,
∴点A的坐标是(2,0),
∴AO=2,
∵y1=﹣
x+1与x与直线y2=﹣
x交于点B,
∴B点的坐标是(﹣1,1.5),
∴△AOB的面积=
×2×1.5=1.5;
(2)由
(1)可知交点B的坐标是(﹣1,1.5),
由函数图象可知y1>y2时x>﹣1.
考点:
一次函数与一元一次不等式.
19.甲、乙两地相距240千米,一辆小轿车的速度是货车速度的2倍,走完全程,小轿车比货车少用2小时,求货车的速度.
【答案】货车的速度是60千米/小时.
【解析】
考点:
分式方程的应用.
20.根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,请你依据以上知识,解决下面的实际问题.
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,并按载客量的多少分成A,B,C,D四组,得到如下统计图:
(1)求A组对应扇形圆心角的度数,并写出这天载客量的中位数所在的组;
(2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量;
(3)如果一个月按30天计算,请估计5路公共汽车一个月的总载客量,并把结果用科学记数法表示出来.
【答案】
(1)72°,这天载客量的中位数在B组;
(2)38人;(3)5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人.
【解析】
考点:
频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数.
21.在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.
(1)直接写出函数y=
图象上的所有“整点”A1,A2,A3,…的坐标;
(2)在
(1)的所有整点中任取两点,用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.
【答案】
(1)A1(﹣3,﹣1),A2(﹣1,﹣3),A3(1,3),A4(3,1);
(2)
.
【解析】
试题分析:
(1)根据题意,可以直接写出函数y=
图象上的所有“整点”;
(2)根据题意可以用树状图写出所有的可能性,从而可以求得两点关于原点对称的概率.
试题解析:
(1)由题意可得,函数y=
图象上的所有“整点”的坐标为:
A1(﹣3,﹣1),A2(﹣1,﹣3),A3(1,3),A4(3,1);
(2)所有的可能性如下图所示,
由图可知,共有12种结果,关于原点对称的有4种,
∴P(关于原点对称)=
.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.
22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC=5,BC=13,求⊙O的半径;
(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠F=2∠B,求证:
四边形ACEF是菱形.
【答案】
(1)
;
(2)详见解析.
【解析】
试题解析:
(1)解:
连接OE,设圆O半径为人,
在Rt△ABC中,BC=13,AC=5,
根据勾股定理得:
AB=12,∵BC与圆O相切,
∴OE⊥BC,
∴∠OEB=∠BAC=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BOE∽△BCA,
∴
,即
,
解得:
r=
;
考点:
切线的性质;菱形的判定;垂径定理.
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C(0,3),tan∠OAC=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点H是线段AC上任意一点,过H作直线HN⊥x轴于点N,交抛物线于点P,求线段PH的最大值;
(3)点M是抛物线上任意一点,连接CM,以CM为边作正方形CMEF,是否存在点M使点E恰好落在对称轴上?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)y=﹣
x2﹣
x+3;
(2)
;(3)点M的坐标是(﹣4,0),(﹣
,
),(﹣
,
)或(2,0).
【解析】
试题解析:
(1)∵C(0,3),
∴OC=3,
∵tan∠OAC=
,
∴OA=4,
∴A(﹣4,0).
把A(﹣4,0)、C(0,3)代入y=ax2+2ax+c中,
得
,解得:
,
∴抛物线的解析式为y=﹣
x2﹣
x+3.
(3)过点M作MK⊥y轴于点K,交对称轴于点G,则∠MGE=∠MKC=90°,
∴∠MEG+∠EMG=90°,
∵四边形CMEF是正方形,
∴EM=MC,∠MEC=90°,
∴∠EMG+∠CMK=90°,
∴∠MEG=∠CMK.
在△MCK和△MEG中,
,
∴△MCK≌△MEG(AAS),
∴MG=CK.
由抛物线的对称轴为x=﹣1,设M(x,﹣
x2﹣
x+3),则G(﹣1,﹣
x2﹣
x+3),K(0,﹣
x2﹣
x+3),
考点:
二次函数综合题.
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