统计1.docx
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统计1
概率与统计
练习1
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
当日
利润(
万元)
0.20
0.17
0.23
0.21
0.23
0.18
0.25
1.某市在非典期间一手抓防治非典,一手抓经济发展,下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:
根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是( )万元
A.6.51B.6.4C.1.47D.5.88
2.某赛季,甲、乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的茎叶图如下图所示,则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是( )
A.32B.30C.36D.41
3.已知一个样本x,1,y,5.其中x,y是方程组
的解,则这个样本的标准差是( )
A.2B.
C.
D.5
4.一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据,如果求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别为( )
A.81.2,84.4B.78.8,4.4C.81.2,4.4D.78.8,75.6
5.某校学生体检中检查视力的结果如下表,从表中可以看出,全班视力数据的众数是( )
视力
0.5
以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0
以上
占全班人数的
百分比
2%
6%
3%
20%
65%
4%
A.0.9B.1.0C.20%D.65%
6.某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表:
次品数
0
1
2
3
4
频率
0.5
0.2
0.05
0.2
0.05
则次品数的众数、平均数依次为( )
A.0,1.1B.0,1C.4,1D.0.5,2
9.(2010·陕西文,4)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为
A和
B,样本标准差分别为SA和SB,则( )
A.
A>
B,SA>SBB.
A<
B,SA>SB
C.
A>
B,SA A< B,SA 10.某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的20000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图如图.则这20000人中数学成绩在[120,150]分数段的人数约是( ) A.10400B.9600C.13600D.6400 11.已知样本101,100,99,a,b的平均数为100,方差为2,这个样本中的数据a与b的取值为________. 14.(09·辽宁理)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h. 15、(09·安徽文)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位: 千克)如下: 品种A: 357,359,367,368,375,388,392,399, 400,405,412,414,415,421,423,423,427,430, 430,434,443,445,445,451,454 品种B: 363,371,374,383,385,386,391, 392,394,394395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)完成所附的茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. [解析] (1) (2)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图很方便;此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据. (3)通过观察茎叶图可以看出: ①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高;②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差. 练习2 1.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程 =bx+a,那么下面说法不正确的是( ) A.直线 =bx+a必经过点( , ) B.直线 =bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点 C.直线 =bx+a的斜率为 D.直线 =bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差 yi-(bxi+a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 2.设有一个回归方程为 =2-1.5x,则变量x增加一个单位时( ) A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位 3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的5个点数据的相关系数最大? ( ) A.D B.E C.F D.A 4.以下关于线性回归的判断,正确的有_______个.( ②正确③正确;④正确, ) ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线 ②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点. ③已知回归直线方程为 =0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69 ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A.0个B.1个C.2个D.3个 6.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( D ) A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 7.济南市某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,如图是将某年级60篇学生的调查报告的成绩进行整理,分成5组画出的频率分布直方图.已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀,且分数为整数).( )篇 A.18B.24C.25D.27 8.某地共有10万户居民,从中随机调查了1000户,拥有彩电的调查结果如下表: 彩电 城市 农村 有 432 400 无 48 120 若该地区城市与农村住户之比为46,估计该地区无彩电的农村总户数约为( ) A.0.923万户B.1.385万户C.1.8万户D.1.2万户 9.一家保险公司调查其总公司营业部的加班速度,收集了10周中每周加班工作时间y(小时)与签发新保单数目x的数据如下表,则用最小二乘法估计求出的回归直线方程是_ ______ =0.1022+0.003606x_. x 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 10.(2010·广东文,12)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位: 万元)与年平均支出Y(单位: 万元)的统计资料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系. 11.已知两个变量x和y线性相关,5次试验的观测数据如下: x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量y关于x的回归方程是________. 12.某校为了了解高三一次模拟考试数学质量检测的情况,随机抽取了100名学生的成绩,具体情况如下表: 分数段 (0,80) [80,100) [100,120) [120,150] 频数 15 50 25 10 平均成绩 60 92 110 130 则本次检测中所抽取样本的平均成绩为________. 13.假设学生在初中和高一数学成绩是线性相关的.若10个学生初中(x)和高一(y)数学成绩如下: x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 试求初中和高一数学成绩间的回归方程. 14.某厂某产品的产量x(单位: 千件)与单位成本y(单位: 万元/千件)的对应数据如下: x 29 28 28.5 29.53031 30 28 y 500510504494 493485 492 498 (1)对于变量y与x作出散点图; (2)若y与x具有线性相关关系,求回归直线方程; (3)预测产量x=25千件时的单位成本. 15.某服装店月销售额(单位: 万元)如下: 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额 583 1016 378 438 484 512 470 465 459 517 461 508 (1)试估计该商品月销售额的平均数 和标准差s. (2)有几个月的销售额在( -s, +s)范围内? 16.某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据: x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 =280, =45309, iyi=3487. (1)求 , ; (2)求纯利y与每天销售件数x的回归直线方程; (3)估计每天销售10件这种服装时,纯利润是多少元? 17.(08·山东)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( ) A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6 练习3 1.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( ) A.确定性关系 B.相关关系C.函数关系D.无任何关系 2.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为 =0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要__________h.( ) A.6.5B.5.5C.3.5D.0.5 3.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程 =50+80x,下列判断正确的是( ) (1)劳动生产率为1000元时,工资为130元; (2)劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元;(3)劳动生产率提高1000元,则工资提高130元;(4)当月工资为210元时,劳动生产率为2000元. A. (1)B. (2)C.(3)D.(4) 4.在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的回归直线方程为( ) A. =x+1B. =x+2C. =2x+1D. =x-1 5.y与x之间的线性回归方程 = x+ 必定过( )点 A.(0,0)B.( ,0)C.(0, )D.( , ) 6.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ) A. =-10x+200B. =10x+200C. =-10x-200D. =10x-200 7.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8对观察值,计算得 i=52, i=228, =478, iyi=1849,则y与x的回归方程是( ) A. =11.47+2.62xB. =-11.47+2.62xC. =2.62+11.47xD. =11.47-2.62x 8.散点图在回归分析过程中的作用是( ) A.查找个体个数 B.比较个体数据大小关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 9.已知回归直线方程为 =0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为________. 10.在线性回归模型中,R2表示________对预报变量变化的贡献率,R2越________,表示回归模型的拟合效果越好. 11.已知两个变量x和y之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下表: x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量y关于x的回归方程是________. 12.某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示,请进行线性回归分析. 月份 产量x(千件) 单位成本y(元/件) x2 xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合计 21 426 79 1484 16.某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表: 数学成绩x 88 76 73 66 63 化学成绩y 78 65 71 64 61 (1)画出散点图. (2)如果x、y呈线性相关关系,求y对x的线性回归方程. 17.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 房屋面积(m2) 115 110 80 135 105 销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据 (2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格. 18.研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下: 水 深x(m) 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 y(m/s) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y对x的回归直线方程; (2)预测水深为1.95m时水的流速是多少? 练习4 1.某卫生机构对366人进行健康体检,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.( ) A.99.9%B.99.5%C.99%D.97.5% 2.下列关于K2的说法中正确的是( ) A.K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大 C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合 D.K2的观测值k的计算公式为k= 3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误 D.以上三种说法都不正确 4.为调查中学生近视情况,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A.期望与方差B.排列与组合 C.独立性检验D.概率 5.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作 业多 认为作 业不多 总数 喜欢玩电 脑游戏 18 9 27 不喜欢玩 电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) A.99%B.95%C.90%D.无充分依据 6.某调查机构调查教师工作压力大小的情况,部分数据如表: 喜欢教 师职业 不喜欢 教师职业 总计 认为工作 压力大 53 34 87 认为工作 压力不大 12 1 13 总计 65 35 100 则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”,这种推断犯错误的概率不超过( ) A.0.01B.0.05C.0.10D.0.005 7.在一次独立性检验中,根据计算结果,认为A与B无关的可能性不足1%,那么K2一个可能取值为( ) A.6.635B.5.024 C.7.897 D.3.841 12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 K2= ≈4.844, 因为K2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为________. 13.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以下的人,调查结果如下表: 患慢性 气管炎 未患慢性 气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 根据列表数据,求得K2的观测值k=________. 14.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科,得到如下列联表(单位: 名)性别与喜欢文科还是理科列联表 喜欢文科 喜欢理科 总计 男生 8 28 36 女生 20 16 36 总计 28 44 72 中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系.(填“有”或“没有”) 15.对某校小学生进行心理障碍测试,得到如下列联表(单位: 名): 性别与心理障碍列联表 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何.(我们规定: 如果随机变量K2的观测值k<2.706,就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”) 练习5 1.[2011·陕西]设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( ) A.x和y的相关系数为直线l的斜率 B.x和y的相关系数在0到1之间 C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D.直线l过点( , ) 2.[2012·江西模拟]在对两个变量x,y进行线性回归分析时一般有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x,y具有线性相关性,则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④B.③②④⑤① C.②④③①⑤D.②⑤④③① 3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关 4.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( ) A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 5.最小二乘法的原理是( D ) A.使得 [yi-(a+bxi)]最小 B.使得 [yi-(a+bxi)2]最小 C.使得 [y -(a+bxi)2]最小 D.使得 [yi-(a+bxi)]2最小 解析: 最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小. 6.[2011·江西]变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( ) A.r2 C.r2<0 答案: CY与X正相关,即r1>0,V与U负相关,即r2<0 7.某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势,统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示: 月份(xi) 该月新发病 鸡只数(yi) =6.5, =2540.25, = =94.7, =y- x=1924.7 5 2400 6 2491 7 2586 8 2684 如果不加控制,仍按这个趋势发展下去,请预测从9月初到12月底的4个月时间里,该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________. 8.某中学2011年共91人参加高考,统计数据如下: 城镇考生 农村考生 录取 31 24 未录取 19 17 则考生的户口形式和高考录取的关系是________.(填无关、多大把握有关) 9.某市居民2007~2011年家庭年平
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