六年级下册数学小升初讲义6比和比例人教版含答案.docx
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六年级下册数学小升初讲义6比和比例人教版含答案.docx
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六年级下册数学小升初讲义6比和比例人教版含答案
比和比例
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
比和比例
课型
一对一
教学目标
1.复习巩固比和比例的意义与性质,明确比和比例的联系与区别,能正确进行判断,能正确地、熟练地解比例。
2.理解、掌握求比值、化简比,正、反比例的意义,会判断正、反比例关系的方法。
3.发展分析、比较、抽象、概括能力,培养仔细审题,认真解答的良好习惯。
重、难点
1.正确判断正反比例关系,并熟练地解比例。
2.判断相关联量间的关系。
课首沟通
1.通过下面的知识导图,让学生回顾比和比例的意义、基本性质分别是什么,如何求比值与化简比,如何解比例及解决有关正反比例的实际问题。
2.让学生说出哪个知识点是他比较薄弱的,好让老师在导学过程当中重点讲解。
知识导图
课首小测
1.
1.在一个比例里,两个外项的积是最小的合数,一个内项是2/3,另一个内项是()。
2.圆柱的高一定,圆柱的底面积与体积是()比例关系。
3.六年级一班的男、女生比例为3∶2,又来了4名女生后,全班共有44人,则现在的男、女生人数之比是():
()。
导学一
知识点讲解1
求比值、化简比、比和比例的基本性质、分数与比的关系
1、求比值、化简比
求比值:
前项除以后项所得的商就是比值,结果为一个数。
化简比:
根据比的基本性质化简,结果为一个比。
2、比的基本性质与比例的基本性质
比的基本性质:
比的前项与后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:
在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。
3、分数与比的关系
分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,分数值相当于比值。
例1.
3/2:
0.75化简比是(),比值是()。
把1/5小时∶15分钟化成最简整数比是()。
例2.在5∶6中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘()。
例3.女生人数比男生人数多1/5。
男生和女生人数的比是(∶),男生人数与总人数之比是(∶
),女生人数与总人数之比是(∶)。
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1.1、5/6:
4/15化简比是(),比值是()。
2、平角和45°锐角度数的最简整数比是(),比值是()。
2.在3∶5中,如果比的前项加上6,要使比值不变,后项应加上()。
3.杨树和柳树棵树的比是2∶5。
杨树棵树是柳树的();柳树棵树比杨树多();杨树棵树比柳树少(
)。
导学二
知识点讲解1按比例分配
把一个数按着一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
1、利用连比、按比例分配解决实际问题
2、运用数量关系求比
常用的数量关系:
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2
例1.
学校把栽480棵树的任务,按着六年级三班的人数分配给各组。
一组有47人,二组有38人,三组有35人,三个组各应栽树多少棵?
例2.永胜小学四、五、六共捐款2040元,其中四年级的捐款是六年级的3/4,六年级捐款额的4/5与五年级刚好相等。
六年级捐款多少元?
例3.1、商场购回A、B两种型号的电脑,它们的台数比是5∶6,价格比是9∶10。
它们的总价比是()∶(
)
2、甲乙两个平行四边形底的比是2∶3,高的比是4∶1,面积比是()∶()。
例4.一个长方形的周长是200米,长与宽的比是3:
1,这个长方形的面积是多少?
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1.一个等腰三角形的铁片,顶角和一个底角的度数的比是4:
3,求这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度?
2.黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5:
4,第二组与第三组人数的比是3:
2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
则六年级参加植树的共有多少人?
3.1、两种笔记本的总价比是5∶2,数量比是3∶1,单价比是(
)
2、甲乙两个平行四边形底的比是2∶3,面积比是4∶1,高的比是(
)
3、甲乙两个三角形的底边比是2∶5,高的比是5∶3,面积比是(
)
4.长方体的长、宽、高的比是5:
3:
1,棱长之和是144米,这个长方体的体积是多少立方米?
导学三
知识点讲解1
比例尺
比例尺的意义:
图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
注意:
A、比例尺与一般尺不同,它是一个比,不应带有单位。
B、求比例尺时,前后项单位长度一定要化成同级单位。
例1.
在比例尺是1/200的平面图上,量得本班教室的长是4.5厘米,本班教室的实际长是()米。
例2.在1:
1000的平面图上,量得一块长方形操场的长是24厘米,宽是18厘米,这块长方形操场的实际面积是多少平方米?
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1.甲、乙两地之间的距离是120千米,在比例尺是1:
3000000的地图上,这段距离应该画()厘米。
2.用1:
1000的比例尺画出的平面图,直径为10厘米,请计算出它的实际面积。
导学四
知识点讲解1
正比例、反比例的实际应用
1正比例
两种相关联的量,其中一种量增加(减少),另一种量也随着增加(减少);两种量的比值一定。
2反比例
两种相关联的量。
其中一种量增加(减少),另一种量也反而减少(增加);两种量的积一定。
例1.
六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。
报纸的总价和所订份数成()比例。
一只青蛙四条腿,两只眼睛一张嘴;两只青蛙八条腿,四只眼睛两张嘴;三只青蛙……”,儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成()比例。
长方体的体积一定,底面积和高成()比例。
例2.甲地到乙地的公路长392千米。
一辆汽车3小时行了168千米。
照这样计算,行完全还需要几小时?
(比例解)
例3.盖一幢职工宿舍。
计划使用6米长的水管240根。
后来改用8米长的水管,共需要多少根?
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1.
(1)小麦的出粉率一定,小麦的总重量和面粉的重量成()比例。
(2)y=8x,表示x和y成()比例。
(3)长方形的面积一定,长方形的长和宽成()比例。
2.修一条长12千米的公路,开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条路还要多少天?
3.金光电子厂要生产一批零件,原计划每天生产180个,12天完成。
实际的生产效率比原计划增加了20%,实际多少天可以完成?
我当小老师
1、本堂课所学的知识有哪些?
(口述)。
2、你觉得你掌握最好的是哪一个知识点,列举一道题说明。
3、最难的题型是什么?
限时考场模拟
1.
修一条路,第一天修了全长的1/6,第二天比第一天多修18米,这时已修的和未修的数比是3:
5,这条路有多长?
2.(2008年08年16所民校联考题)荔枝树和龙眼树的比是5:
3,荔枝树比龙眼树多40棵,荔枝树和龙眼树各有多少棵?
3.(2009年09年17所民校联考题)用地板砖铺教室地面,若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块,如果改用边长0.5m的正方形地砖,则需要多少块?
4.(13所民校联考题)从儿童节那天开始,小明4天看了72页书,照这样计算,这个月小明一共可以看多少页书?
5.(15所民校联考题)学校运来两捆树苗,共240棵,准备分给四、五、六年级栽种,六年级栽总棵数的5/12,四、五年级栽的棵树比是3:
4,四年级应栽种()棵。
6.(13所民校联考题)修路队修一条公路,计划每天修105米,450天完成,如果要提前30天完成,那么实际每天要修多少米?
课后作业
1.
1、在一幅地图上,用2厘米长的线段表示实际的400千米,在这幅地图上量得两地的距离是6.5厘米,则甲乙两地实际距离是()千米。
2、星期天,小丽看一本书用了2小时15分,小红同样一本书用了2.15小时,小丽和小红看书用的时间比是()。
3、已知一个比例的两个外项分别是3和1/4,组成比例的两个比的比值是1/2,这个比例是()。
2.
1、因为甲数:
乙数=25:
23,所以甲数=25,乙数=23。
()
2、车轮的直径一定,车轮转动的周数和所行路程成正比例。
()
3、甲地到乙地,甲车要6小时,乙车要8小时,甲车和乙车的速度比是3:
4。
()
4、从学校到文化宫,甲用9分钟,乙用了10分钟,甲和乙每分钟行的路程比是9:
10。
()
5、山羊和绵羊头数的比是4:
5,表示山羊比绵羊少1/4。
()
3.[单选题]
一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:
3,这块地的面积是()平方米.
A.192B.48C.28
4.
张明有一张长3cm,宽2cm的照片,把它的各条边按4:
1放大,得到的照片的面积是多少?
5.
甲乙两地相距990千米,一列客车和一列货车分别从两地同时相对开出,4.5小时相遇,客车与货车速度的比是6:
5,客车、货车每小时各行多少千米?
6.
小强买了一件上衣和两条裤子,小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件,他们用去钱数的比是4:
3,已知一件上衣7元,求一条裤子多少元?
7.[单选题]一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆柱体和圆锥的高的比是1:
9,圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是
()。
A.9:
1B.3:
1C.6:
1
8.[单选题]成反比例的量是(
)。
A.A和B互为倒数
B.圆柱的高一定,体积和底面积
C.被减数一定,减数与差
D.除数一定,商和被除数
9.[单选题]一个三角形内角度数的比是7:
2:
1,这个三角形是()。
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形
10.[单选题]一幅地图的比例尺是1:
100000。
下面说法不正确的是()。
A.图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米B.把实际距离缩小100000倍后,再画在图纸上。
C.图上距离相当于实际的1/100000。
11.[单选题]六年级
(1)班有科技书和故事书共40本,它们的比可能是()。
A.5:
1B.4:
1C.2:
5
12.[单选题]
x的5倍与y的3倍的比是1:
2,那么x与y的比是(
)。
A.3:
10
B.10:
3
C.3:
5
课后复习讲义中的每一道题,加深理解和巩固,并完成相应的作业
课首小测
1.①6②正③6:
5
导学一
知识点讲解1例题
1.2:
1#2#4:
5
2.4
3.5:
6#5:
11#6:
11
我爱展示
1.1、25:
8;25/8
2、4:
1;4
2.10
3.2/5;3/2;3/5
导学二
知识点讲解1例题
1.一组188棵;二组152棵;三组140棵
2.800元
3.3:
4;8:
3
4.1875平方米
我爱展示
1.顶角72°,底角54°
2.105人
3.5:
6;6:
1;2:
3
4.960立方米
导学三
知识点讲解1例题
1.9米
2.43200平方米
我爱展示
1.4
2.7850平方米
导学四
知识点讲解1例题
1.正;正;反
2.4小时
3.180根
我爱展示
1.正#正#反
2.21天
3.10天
限时考场模拟
1.432米
2.荔枝树100棵,龙眼树60棵
3.320块
4.540页
5.60
6.112.5米
课后作业
1.1300;45:
43;3:
6=1/8:
1/4
2.×;√;×;×;×
3.B
4.96平方厘米
5.客车120千米#货车100千米
6.3.5元
7.B
8.A
9.A
10.A
11.B
12.A
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