矩形 教学示例二八年级数学教案.docx
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矩形教学示例二八年级数学教案
矩形教学示例二_八年级数学教案
一、教学目标 1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系.
2.掌握矩形的性质定理.
3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.
4.通过性质的学习,体会矩形的应用美.
二、教法设计
观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点:
矩形的性质及其推论.
2.教学难点:
矩形的本质属性及性质定理的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证
七、教学步骤
【复习提问】
什么叫平行四边形?
它和四边形有什么区别?
【引入新课】
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说,也有特殊情况即特殊的平行四边形,堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形(写出课题).
【讲解新课】
制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注意观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).
矩形的性质:
既然矩形是一种特殊的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是特殊的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些特殊性质.
继续演示教具,当它变成矩形时,学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论),指出观察出来的结论不能做为定理,需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.
矩形性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理2:
矩形对角线相等.
由矩形性质定理2我们可以得到
推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(这实际上是△的一个重要性质,即△斜边中点到三顶点的距离相等,它在求线段长或线段部分关系时经常用到)
例1 已知如图1矩形的两条对角线相交于点,,,求矩形对角线的长.(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式,防止学生离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计算)
【总结、扩展】
1.小结:
(用投影打出)
(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.
(2)矩形性质.
1.具有平行四边形的所有性质.
2.特有性质:
四个角都是直角,对角线相等.
3.思考题:
已知如图,是矩形对角线交点,平分,,求的度数
教学目标 1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.
3.使学生会进行简单的公式变形.
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题,培养学生解决实际问题的能力,激发学生的求知欲望和学习兴趣.
教学重点:
(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.
(2)公式变形.
教学难点:
(1)对字母函数的理解,并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数,并进行正确的公式变形.
教学方法
启发式教学和讨论式教学相结合
教学手段
多媒体
教学过程()
(一)复习提问
提出问题:
1.什么是一元一次方程?
在学生答的基础上强调:
(1)“一元”——一个未知数;“一次”——未知数的次数是1.
2.解一元一次方程的步骤是什么?
答:
(1)去分母、去括号.
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.
注意:
移项要变号.
(3)合并同类项——提未知数.
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数,从而解得方程.
(二)引入新课
提出问题:
一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数.
引导学生列出方程:
ax=b(a≠0).
让学生讨论:
(1)这个方程中的未知数是什么?
已知数是什么?
(a、b是已知数,x是未知数)
(2)这个方程是不是一元一次方程?
它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系?
(这个方程满足一元一次方程的定义,所以它是一元一次方程.)
强调指出:
ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数,b是常数项.
(三)新课
1.含有字母系数的一元一次方程的定义
ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程,今天我们就主要研究这样的方程.
2.含有字母系数的一元一次方程的解法
教师提问:
ax=b(a≠0)是一元一次方程,而a、b是已知数,就可以当成数看,就像解一般的一元一次方程一样,如下解出方程:
ax=b(a≠0).
由学生讨论这个解法的思路对不对,解的过程对不对?
在学生讨论的基础上,教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.
含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)
特别注意:
用含有字母的式子去乘或者除方程的两边,这个式子的值不能为零.
3.讲解例题
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解:
移项,得 ax-bx=a2-b2,
合并同类项,得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b,∴a-b≠0.
x=a+b.
注意:
1.在没有特别说明的情况下,一般x、y、z表示未知数,a、b、c表示已知数.
2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步,一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).
3.方
例2、解方程
分析:
去分母时,要方程两边同乘ab,而需ab≠0,那么题目中有没有这个条件呢?
有隐含条件a≠0,b≠0.
解:
b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0,
∴x=a+b.
(四)课堂练习
解下列方程:
教材P.90.练习题1—4.
补充练习:
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解:
a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2,∴a2-b2≠0
解:
2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8,∴a-8≠0
(五)小结
1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念,掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.
2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意:
用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这式子的值不能为零.
六、布置作业
教材P.93.A组1—6;B组1、
注意:
A组第6题要给些提示.
七、板书设计
探究活动
a=bc 型数量关系
问题引入:
问题设置:
有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其中长度的值,怎样做比较简捷?
(使用的工具不限,可以从中先取一段作为检验样品)
提示:
由于电线的粗细均匀分布的,所以每段同样长度的电线的质量相等。
1、由学生讨论,得出结论。
2、教师再加深一步提问:
在我们讨论的问题涉及的量中,如果电线的总质量为a,总
长度为b,单位长度的质量为c,a,b,c之间有什么关系?
由学生归纳出:
a=bc。
对于解决问题:
可先取1米长的电线,称出它的质量,再称
出其余电线的总质量,则(米)是其余电线的长度,所以这捆电线的总长度为()米。
引出可题:
探究活动:
a=bc型数量关系。
1、b、c之一为定值时.
读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点?
(1)分析表1
表1中,A=bc,b、c增加(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2项比
较:
宽c=1,长由2变为4。
面积也由2增加到4;矩形3,4类似,再看矩形1和矩形3:
长都为b=2,宽由1增加到2,面积也变为原来的2倍,矩形2、4类似。
得出结论,A=bc中,当b,c之一为定值(定量)时,A随另一量的变化而变化,与之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2从理论上证明了对表1的分析的结果。
(2)矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。
(高为定值)
(3)从实际中猜想,或由经验得出的结论,在经理论上去验证,再用于实际,这是
我们数需解决问题常用的方法之一,是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。
2、为定值时
读书P.98—P.99,填P.99空,自己试着分析数据,看到出什么结论?
分析:
这组数据的前提:
面积A一定,b,c之间的关系是反比例。
可见,a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在,而且有巨大的作用。
这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式,由其中一个式子可以得出另两个式子。
3、实际问题中,常见的a=bc型数量关系。
(1)总价=单价×货物数量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×时间;
(4)工作量=效率×时间;
(5)质量=密度×体积。
… 例1、每个同学购一本代数教科书,书的单价是2元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系。
策略:
总价=单价×数量。
而数量等于学生人数n,故不难求得关系式。
解:
y=2n
总结:
本题考查a=bc型关系式,解题关键是弄清数量关系。
例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶,行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢?
请表示出来。
解:
s=30t
例3、一种储蓄的年利率为2.25%,写出利息y(元)与存入本金x(元)之间的关系(假定存期一年)。
解:
y=2.25%x
程的解是分式形式时,一般要化成最简分式或整式.
一、教学目标 1.掌握等腰梯形的判定方法.
2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析能力和计算能力.
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、教法设计
小组讨论,引导发现、练习巩固
三、重点、难点
1.教学重点:
等腰梯形判定.
2.教学难点:
解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线).
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体,小黑板,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入,学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的判定,归纳小结梯形转化的常见的辅助线
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2.等腰梯形有哪些性质?
它的性质定理是怎样证明的?
3.在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?
常用的辅助线有哪几种?
我们已经掌握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?
今天我们就共同来研究这个问题.
【引人新课】
等腰梯形判定定理:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理,现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理.
例1已知:
如图,在梯形中,,,求证:
.
分析:
我们学过“如果一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边相等.”因此,我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,定理就容易证明了.
(引导学生口述证明方法,然后利用投影仪出示三种证明方法)
(1)如图,过点作、,交于,得,所以得.
又由得,因此可得.
(2)作高、,通过证推出.
(3)分别延长、交于点,则与都是等腰三角形,所以可得.
(证明过程略).
例3 求证:
对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:
如图,在梯形中,,.
求证:
.
分析:
证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.
在和中,已有两边对应相等,别人要能证,就可通过证得到.
(引导学生说出证明思路,教师板书证明过程)
证明:
过点作,交延长线于,得,
∴.
∵,∴
∴
∵, ∴
又∵、,∴
∴.
说明:
如果、交于点,那么由可得,,即等腰梯形对角线相交,可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形,这个结论虽不能直接引用,但可以为以后解题提供思路.
例4 画一等腰梯形,使它上、下底长分别5cm,高为4cm,并计算这个等腰梯形的周长和面积.
分析:
如图,先算出长,可画等腰三角形,然后完成的画图.
画法:
①画,使.
.
②延长到使.
③分别过、作,,、交于点.
四边形就是所求的等腰梯形.
解:
梯形周长.
答:
梯形周长为26cm,面积为.
【总结、扩展】
小结:
(由学生总结)
(l)等腰梯形的判定方法:
①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.
(2)梯形的画图:
一般先画出有关的三角形,在此基础上再画出有关的平行四边形,最后得到所求图形.(三角形奠基法)
八、布置作业
l.已知:
如图,梯形中,,、分别为、中点,且,求证:
梯形为等腰梯形.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P177中l;P179中B组2
一、教学目标 1.掌握二次根式的混合运算.
2.掌握混合运算的应用.
3.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.
4.通过混合运算知识拓展,培养学生的探索精神
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:
二次根式的混合运算.
2.教学难点:
混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程()
【例题】
例1 化简:
(1);
(2).
解:
(1)
.
(2)
.
说明:
在计算过程中要注意各个式子的特点,能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的,又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置,如,结果为-1,继续运算易出现符号上的差错,而把先变为,这样则为1,继续运算可避免错误.
例2 解下列方程(组):
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
.
(2)①×,得
③
②×,得
④
③-④,得
把代入①,得
解得.
∴ 是原方程组的解.
(3)由②,得
③
①×,得
④
③-④,得
把代入①,得
.
∴ 是原方程组的解.
例3 已知,,求的值.
解:
.
.
,,
∴.
例4 已知,,求的值.
解:
,.
.
(二)随堂练习
1.教材中P206中8.
2.解不等式:
.
解:
∴.
3.已知,,求的值.
解:
3.,或.
.
∴
.
4.已知,,求:
的值.
解 4.
.
5.已知,求的值.
解5..
.
6.不求方根的值比较与的大小.
解6.∵
∴
∴
(三)总结、扩展
根据已知条件,求一个代数的值,要注意条件或代数式的化简,有时条件和要求的代数式都需要化简,当把条件化简后,代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.
(四)布置作业
教材中P207B组1、3和补充作业.
补充作业:
1.已知,求的值.
2.已知,,求的值.
(五)板书设计
标 题
1.例题…… 3.例题……
2.练习题 4.练习题
八、背景知识与课外阅读
二次根式的混和运算方法和顺序
1.方法
(1)应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.
(2)在实数范围内运算律仍适用.
(3)二次根式的乘法,与多项式的乘法相类似,遇运用多项式乘法公式时,也可以运用乘法公式.
2.顺序 先乘方、后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的数.
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