北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案.docx

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北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案

八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）

第一章勾股定理课后练习题答案

说明：

因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；

     “⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

§1．l探索勾股定理

随堂练习

1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不

是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．

1．1

知识技能

1．

（1）x=l0；

（2）x=12．

2．面积为60cm：

，（由勾股定理可知另一条直角边长为8cm）．

问题解决

12cm2。

1．2

知识技能

1．8m（已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长）． 

数学理解

2．提示：

三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：

联系拓广

3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．

随堂练习

12cm、16cm． 

习题1．3

问题解决

1．能通过。

．

2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后

剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位

置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中

正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即（B’C’） 2=AB2+CD2：

也就是BC2=a2+b2。

，

这样就验证了勾股定理 

§l．2  能得到直角三角形吗

随堂练习

l．

（1）

（2）可以作为直角三角形的三边长．

2．有4个直角三角影．（根据勾股定理判断） 

数学理解

2．

（1）仍然是直角三角形；

（2）略；（3）略

问题解决

4．能． 

§1．3  蚂蚁怎样走最近

13km

提示：

结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在 

习题 1．5

知识技能

1．5lcm．

问题解决

2．能．

3．最短行程是20cm。

4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理解得x=12，

则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。

复习题

知识技能

1．蚂蚁爬行路程为28cm．

2．

（1）能；

（2）不能；（3）不能；（4）能．

3．200km．

4.169cm。

5.200m。

数学理解

6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．

7．提示：

拼成的正方形面积相等：

8．能．

9．

（1）18；

（2）能．

10．略．

问题解决

11．

（1）24m；

（2）不是，梯子底部在水平方向上滑动8m．

12．≈30.6。

联系拓广

13．两次运用勾股定理，可求得能放人电梯内的竹竿的最大长度约是3m，所以小明买

的竹竿至少为3.1m

第二章实数

§2．1  数怎么又不够用了

随堂练习

1．h不可能是整数，不可能是分数。

2．略：

结合勾股定理来说明问题是关键所在。

随堂练习

1．0.4583，  3.7，  一1/7，  18是有理数，一∏是无理数。

习题2．2

知识技能

   1．一559/180，3.97，一234，…是有理数，0.12345678910111213…是无

理数．

   2．

（1）X不是有理数（理由略）；

（1）X≈3.2；（3）X≈3.16 

§2．2  平方根

随堂练习

1．6，3/4，√17，0.9，10-2

2．√10  cm． 

习题2．3

知识技能

1．11，3/5，1.4，103 

问题解决

2．设每块地砖的边长是xm，x2×120=10.8   解得x=0.3m

联系拓广

3．2倍，3倍，10倍，√n  倍。

随堂练习

    1．±1.2,  0， ±√18，±10/7，±√21，±√14，±10-2

2．

（1）±5；

（2）5；（3）5． 

习题2．4

知识技能

1．±13，±10-3，±4/7，±3/2，±√18

2．

（1）19；

（2） —11；（3）±14。

3．

（1）x=±7；

（2）x=±5/9

4．

（1）4；

（2）4；（3）0.8

联系拓广

    5．不一定．

§2．3  立方根

1．0.5，一4.5，16．        2．  6cm．

习题2．5

知识技能

1．0.1，一1，一1/6，20，2/3，一8  

2.   2，1/4，一3,  125，一3

3．

a

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

3√a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数学理解

   4．

（1）不是，是；

（2）都随着正数k值的增大而增大；（3）增大

问题解决

   5．5cm

联系拓广

   6．2倍，3倍，10倍，3√n倍．

§2．4  公园有多宽

随堂练习

1．

（1）3．6或3．7；

（2）9或10  

2．√6 <2．5

习题2．6

知识技能

1．（I）6或7；

（2）5.0或5.1   

2．

（1）（ √3—1）/2<1/2  

（2） √15>3.85 

3．（√5—1）/2<5/8

数学理解

4．

（1）错，因为（√8955）显然大于10；

（2）错，因为（√12345）显然小于100．

问题解决

5．4m，这里只是能取过剩近似值4m，不能取3m．

6．≈5m． 

§2．5  用计算器开方

（1）（3√11）< √5．

（2）5/8>（√5—1）/2。

习题2．7

知识技能

    1．

（1）49；

（2） 一2.704；（3）1.828；（4）8.216

2．

（1） √8<3√25；

（2）8/13>（√5—1）/2。

数学理解

3．随着开方次数的增加，结果越来越趋向于1或一l。

4．

（1）结果越来越小，趋向于0；

（2）结果越来越大，但也趋向于0．

§2．6  实数

随堂练习

1．

（1）错（无限小数不都是无理数）；

（2）x4（无理数部是无限不循环小数）；

       （3）错（带根号的数不一定是无理数）．

2．

（1）一√7，1/√7，√7；

（2）2，一1/2，2（3）一7，1/7，7

3．略

习题 2．8 

（1）{ 一7．5，4，2/3，一3√27，0.31， 0.15…）；

（2）{ √15，√（9/17），—∏…）；

（3）{ √15，4，√（9/17），2/3，0.31，0.15）  （4）{—7.5，一3√27，—∏}

2．

（1）–3.8，5/19，3.8．

（2） √21，一√21/21，√21；

（3） ∏，一1/∏，∏；（4）一3，√3/3，√3；（5）一3/10，10/3，3/10

3．略

随堂练习

1．

（1）3/2；

（2）3；（3） √3一1；（4）13—4√3 

习题2．9

知识技能

1. 解：

（1）原式=1；

（2）原式=1/2

 （3）原式=7+2√10；（4）原式= 一1；

问题解决

2．S△ABC=5．（提示：

AB=√10，BC=√10，∠ABC=90°）．

随堂练习

1．

（1）3√2；

（2）一2√3；（3） √14/7；

习题 2．10

知识技能   

1．

（1）3√2；

（2）一14√2；（3）20√3/2；（4）5 √10/2．

知识技能 

1．

（1）{ 3√11，0.3，∏/2，√25，0.5757757775，…）

（2）{一1/7，3√-27，…}

（3）{一1/7，0.3，√25，一√25，0，…}（4）{ 3√11，∏/2，0.5757757775，…}

2．

（1）±1.5，1.5；

（2）±19，19；（3）±7/6，7/6；（4）±10-2,10-2

3．

（1）一8；

（2）0.2；（3）一3/4；（4）102．  

4．

（1）5/11；

（2）0.5；（3）一2/9；（4）一1（5）一5/3；（6） 一10-2：

5．

（1）8.66；

（2）一5.37；（3）2.49；（4）10.48；（5）一89.44．

6．

（1）6.7或6.6；

（2）5或4．

7．

（1）∣一1.5 ∣<1.5；

（2）一√2<1.414；（3） 3√9>√3

8．

（1）1；

（2）5；（3）1；（4）16 √3；（5）一55√7/7；（6）7√2/2

9．

（1）点A表示一√5；

（2）一√5>一2.5．

10．面积为：

（1/2）×2×1=1；周长为：

2+2√2≈4.83． 

数学理解

13．

（1）0.1；

（2）0；（3）0.1；（4）0，±1；（5）1，2，3；（6）一1，0，1，2．

14．

（1）错（如， 是无理数）；

（2）错（如√2+（一√2）=0）． 

15．错． 

问题解决

16．≈1.77cm．

17．≈1.6m．

18．≈13.3crn．

19．≈4.24

20．≈42

21．≈78.38km／h．

22．≈23.20cm．

23．19.26（∩），该用电器是甲．

第三章图形的平移与旋转课后练习题答案（

§3．1  生活中的平移

 随堂练习

1．图案（3）可以通过图案

（1）平移得到． 

2．不能

习题 3．1

知识技能

1．  首先找到小船的几个关键点向左平移4格后的位置，然后连接相应的点，形

     成相应的图形即可．

 数学理解

2．例如：

急刹车时汽车在地面上的运动，桌面上被拖动的物体的运动是平移.

3．不能 

4．能

问题解决

5．图中的任意两个图案之间都是平移关系

§3．2  简单的平移作图

随堂练习

    1．略

习题3．2

知识技能

1．如图3—2连接BD，过点C（按射线DB的方向）作出与BD平行且相等的线段CA．连

接AB即可．

2．略

3．略

问题解决

4．略

5．略

随堂练习

1．在不考虑图案颜色的前提下，五个环之间可以通过平移而相互得到．

2．可以得到类似于图3—9右图的图案．

习题3．3

数学理解

    2．如将通常的一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个图案通过不断平移得的．

问题解决

3．答案是多种多样的，只要合理即可． 

§3．3  生活中的旋转

随堂练习

    1．旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°．300°．

习题3．4

知识技能

1．

（1）旋转中心在转动轴上；

（2）120°，240°；（3）没有．

数学理解

2．都一样．   

3．略．

4．以一个花瓣为“基本图案”，通过连接4次旋转所形成的，旋转角度分别等于

       72°，144°，216°，288°．

5．可以看做是一个“三角星” 绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的；也可

以看做是相邻两个“三角星” 绕图案的中心位置旋转180°所形成的

习题 3.5．

1．略

2．略 

§3．5  它们是怎样变过来的

随堂练习

    1．以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，即可得到左

 边的图案.

    2．把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心：

分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间正三角形看作基本图

案，分别以这个三角形与相邻的三角形的公共边所在的直线为对称轴作对称图形,也可

以得到答案. 

习题3．6

数学理解

    1．左边的图案可以看做是以其中的一个“花瓣’’为“基本图案”，绕图形的中心，按

同一个方向分别旋转120°，240°所形成的．

    右边的图案可以由多种方式得到：

既可以看做是一个正方形通过连续三次平移所形成

的；也可以看做是一个正方形绕整个图案的中心、通过三次旋转（旋转角度分别是90°，

180°，270°）所形成的；还可以看做是通过两次轴对称（对称轴彼此垂直，而且过整个图案

的中心）所形成的．

    2．要看做是一个六边形图案连续11次平移而形成的；也可以看做是边缘上相邻的两个

六边形图案连续平移五次所形成的．

3．可以看做是左边图案旋转180°，再平移所形成的． 

§3．6  简单的图案设计

习题 3．7

数学理解

1．

（1）可以看做是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；

（2）可以看做是其中的三

分之一通过绕圈形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋分别是120°，240°；或按

照顺时针，逆时针两个方向，旋转角度都是120°）；（3）、（4）同⑴

2．略

复习题：

知识技能

1．略

2．45°或其整数倍．

3．作法不唯一，可以是：

连接0G，分别以0，G为圆心，以OA，BA的长为半径画弧，

两弧相交于直线OG上一侧点C，则△COG就是△AOB旋转后的三角形．

4．以射线AB为一边，在△ABC的外部作∠DBA=30°；过点B作BE⊥BD，使射线

BE与边Ac相交；分别在射线BD，BE上截取线段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，则

△DBE就是以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30°后的三角形； 

数学理解

5．火车驶入弯道，不可以看成平移，而是旋转．

6．

（1）可以看做是一个立体图案经过连续多次平移而形成的；

（2）先将字母G作轴对称，得到一对成轴对称的图案，然后以这个图案乃“基本图案”，

按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案·

7．

（1）这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60°，

120°，180°，240°，300°，旋转前后所有的三角形所围成的图案．

（2）可以看做是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角

为180°的旋转，旋转前后的图形共同组成的图案·

8．△ABD与△ACE可以通过点A为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转角度为42°．

9．可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直

平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案．

10．

（1）答案不唯一，可以看做是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图

形共同组成的图案；

（2）答案不唯一，可以看做是一组竖条线段组成的等腰直角三角形，以直角一顶点为中

心，按同一个方向分别旋转90°，180°，270°，旋转前后的四个图形共同组成的图

案．

问题解决

13．略

联系拓广

15．正三角形绕中心旋转120°可以与原图形重合；正方形绕中心旋转90°可

以与原图形重合；正五边形绕中心旋转72°可以与原闲形重合；正六边形

绕中心旋转60°可以与原图形重台；正n边形绕中心旋转360°/n可以与原

图形重合；圆绕圆心旋转任意角度后都与原图形重合．

第四章四边形性质探索课后练习题答案

随堂练习

§4．1  平行四边形的性质

     1．

（1）56°，124°；

（2）25，30．

     2．对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长．

习题4．1

知识技能

1．132°，48°，3cm．

2．125°．34°

    3．线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段；∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD．

∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角．

随堂练习

1．  其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6cm8cm．

习题4．2

知识技能

1．根据平行四边形性质得  AB=CD，即X+3=16，解得：

X=13·所以周长为50cm·

2．  根据勾股定理得：

AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得

OA=OC．OB=OD，即：

62一32=AD2，AD=√27=3√3cm，AC=2×6=12cm．

数学理解

3．

（1）对角线把平行四边形分成全等的两部分；

（2）略 

§4．2  平行四边形的判别

随堂练习

1．

（1）DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：

线段AC，BD分别是四边形ABCD

       的两条对角线，它们互相平分；

（2）四边形BFDE是平行四边形，理由是：

四边形BFDE的两条对角线EF、 BD

       互相平分（即OE=OF，OB=OD）．

习题 4．3

知识技能

1．∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平

行四边形．

2．∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分．EO=0A/2=OC/2=OG，

Fo=BO/2=DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分

     数学理解

3．∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□ABB1A1是平行四边形．

随堂练习

    1．如果相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形；如果相

等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形

    2．图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3； 

习题4．4

知识技能

1．判别方法有多种，如：

（1）由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD；再结合AB=CD即可判定四边形

       ABCD是平行四边形；

（2）在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC △CDA（边角边），

因而AD=CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形

ABCD是平行四边形；

  （3）在△ABC、△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，

得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形．

2．有6个平行四边形，设图形的中心点为O，6个平行四边形分别是□FABO．

□     ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不唯一． 

§4．3  菱形

习题 4．5

知识技能

1．  △ABD中，OB=3（cm）；菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，BD=20B=6cm．

数学理解

2．  是菱形：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是

    平行四边形，分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），再由纸条

等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等．

联系拓广  

3．  四边形EFGH是菱形 

§4．4  矩形、正方形

随堂练习

1．∠BAD=90°

2．是矩形 

问题解决

3．用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可．道理是：

对角线相等的平行四边

形是矩形，当然，若还不能肯定其为平行四边形，则可用绳子测量催边是否相等．

随堂练习

1．对角线的长为：

2√2cm

     2．以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条

对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰三角 

4．7

知识技能

1．边长为√2cm

2．

矩形的长／cm

…….

8

—7

6

5

4

3

…….

矩形的宽／cm

…….

2

3

4

5

6

7

…….

矩形的面积／cm2

…….

16

21

24

25

24

2l

…….

 随着长从8cm减少到3cm，矩形的面积先由16cm2增加到25cm2，然后又减

少到21cm2．

数学理解

 3．四边形EFGH是正方形，因为ABCD是正方形，所以得出EFGH是菱形，所以

问题解决

5．略 

§4．5梯形

随堂练习

    1．相同点：

二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同点：

梯形仅有一组对

边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行。

2．70°，110°，110°，

习题 4．8

知识技能

1．△CAE是等腰三角形，理由是：

等腰梯形的对角线AC、BD相等，而BD=CE，

从而AC=CE

2．∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。

∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中点

∴AE=BE，由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE

随堂练习

 1．是等腰梯形，因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻（顶点是同一条

腰的两个端点）、相邻（顶点是同一条底边的两个端点）、相对，当顶点是一条腰的两个端

点时，两个角应该是互补的；两个角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形，因

此，这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形．

 2．是等腰梯形，理由是：

由∠B+∠BAD=3× 60°=180°，∠B+∠C=2×60°=120°得，

对边AD，BC平行，对边AB，CD不平行，四边形ABCD是梯形；又∠B和∠C都等于

60°，可得这个梯形是等腰梯形。

习题4．9

知识技能

1．6个等腰梯形，如四边形