11 有理数.docx
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11有理数
1.1有理数
1.正数与负数的概念:
为了表示具有的量,把一种意义的规定为正,用过去学过的数(除外)来表示,这样的数就叫做正数;把另一种与之的量规定为负,用过去学过的数(除外)前面放上负号“-”来表示,这样的数叫做负数;零既不是,也不是.
2.有理数的概念:
正整数、和统称整数;正分数、统称分数.整数和统称有理数.
3.有理数的分类:
1.在-3,-1
,0,-
,2002各数中,是正数的有…………………………………()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如果零上28度记作28℃,那么零下5度记作.
3.若上升10m记作10m,那么-3m表示.
4.请任意写出一个负数.
【例1】
(1)在知识抢答竞赛中,加2分用+2表示,则扣1分怎样表示?
(2)有某种产品的质量检测中,+3克表示超出标准5克,那么-4克表示什么意义?
【变式训练】
1.如果向银行存入10元表示为+10元,那么向银行取出20元可表示为.
【例2】下列给出的各数,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是有理数?
【变式训练】
2.把下列各数填入相应的括号内:
-2.5,10,0.22,0,
-20,+9.78,+68,0.45,+
.
正整数{}
负整数{}
正分数{}
负分数{}
正有理数{}
负有理数{}
【例3】甲、乙、丙三人分别记录了一周中各天收支情况,如下表(记收入为正,单位:
元)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
结余
甲
9
-5.3
0
-4.7
6
-2
-4
-1
乙
7
1
0
-1
-5
0
3
5
丙
13
-6
-2.50
-3
6
-7.50
0
0
根据上表回答下列问题:
(1)说出甲这一行中9,-5.3,0,-4.7,6,-2,-4各数的实际意义;
(2)说出星期天这一列中-4,3的实际意义;
(3)说出最后一列中-1,5,0的实际意义.
【变式训练】
3.某水泥厂计划每月生产水泥1000t,一月份实际生产了950t,二月份实际生产了1000t,三月份实际生产了1100t,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?
【同步测控】
1.在下列选项中,具有相反意义的量是………………………………………………()
A.向东走3千米与向北走3千米B.收入与支出
C.气温上升5℃与下降8℃D.4个男人与4个女人
2.如果水库的水位高于标准水位3m时,记作+3m,那么低于标准水位2m时,应记作……………………………………………………………………………………()
A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m
3.飞机上升-30米,实际上就是………………………………………………………()
A.上升30米B.下降30米C.下降-30米D.先上升30米,再下降30米
4.下列说法正确的是…………………………………………………………………()
A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数
5.在-4,-1
,0,
,2008各数中,是正数的有……………………………………()
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.在两个不同时刻,对同一水池中的水位进行测量,记录如下:
上升3cm,下降6cm.如果上升3cm记为+3cm,那么下降6cm记为.
7.写出任意一个负分数:
.
8.(02吉林省)如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么-1.5mm的意义是.
9.把下列各数填入相应的集合中:
正有理数集合:
{…};负有理数集合:
{…};
整数集合:
{…};自然数集合:
{…};
分数集合:
{…}.
10.在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖,图中标着-392米,这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
11.下列对“0”的说法中,不正确的是………………………………………………()
A.0既不是正数,也不是负数B.0是最小的整数
C.0是有理数D.0是非负数
12.一种零件的直径尺寸在图纸上是
(单位:
mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过………………………………………………………()
A.0.03B.0.02C.30.03D.29.98
13.下列说法正确的是…………………………………………………………………()
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米
C.如果气温下降6℃记作6℃,那么+8℃的意义就是下降零上8℃
D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+1.20,那么-0.05米所表示的高是0.95米
14.观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数.
–1,2,-3,4,_______,________.
15.在适当的空格里打上”√”:
8
-2
0
201
-1.5
0.502
正数
√
负数
分数
整数
正整数
有理数
16.如图,两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数,请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.
17.如图,加工一种轴,直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品,在生产图纸上通常用
来表示这种轴的加工要求,这里
表示直径是300毫米,+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米,–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米.加工一根轴,图上标明的加工要求是
,如果加工成的轴的直径是44.8毫米,它合格吗?
1.2数轴
1.数轴的概念:
规定了、和的直线叫做数轴.
2.互为相反数的概念:
如果两个数只有不同,则称这两个数互为相反数.零的相反数是.在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到相等.
1.若向南走2m记作-2m,则向北走3m,记作m.
2.3的相反数是.
3.数轴上表示2与-2的点到原点的距离.
4.数轴的三要素是,_和.
【例1】指出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数?
其中哪两个数互为相反数?
【变式训练】
1.在数轴上表示下列各数:
并指出图中的互为相反数.
【例2】化简下列各数的符号:
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
.
【变式训练】
2.化简下列各数的符号:
(1)–[+(-5)];
(2)-[-(-2)].
【例3】北京等5个城市的国际标准时间(单位:
小时)可在数轴上表示如下:
如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么……………………………………()
A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时
【变式训练】
3.小明向东走20m,又向西走35m,再向东走10m.请你画数轴表示小明走的过程,并说明最后在什么位置.
基础自测
1.如图,表示的数轴正确的是………………………………………………………()
A.B.
C.D.
2.-2的相反数是……………………………………………………………()
A.2B.-2C.
D.
3.下列说法错误的是…………………………………………………………………()
A.3是-3的相反数B.-3是3的相反数
C.-3和3是互为相反数D.-3是相反数
4.下列数:
1,4,0,
,-3在数轴上表示的点中,不在原点右边的点的个数为()
A.2B.3C.4D.5
5.在数轴上,一点从原点开始,先向右移动2个单位,再向左移动3个单位后到达终点,这个终点表示的数是…………………………………………………………………()
A.5B.1C.-1D.–5
6.请写出一对互为相反数的数:
和.
7.在数轴上,A,B两点在原点的两侧,但到原点的距离相等,,如果点A表示
,那么点B表示.
8.数轴上与原点距离小于3个单位长度的整数点的个数为______________.
9.如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
到原点距离最小的数是谁?
10.求4,0,
的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴上.
11.在数轴上A点和B点所表示得数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应将A点…………………………………………………………………………()
A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
12.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上,文具店在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了-60米,此时小花位置在…………………………………………………………………………()
A.文具店B.玩具店C.文具店北边40米D.玩具店南边-60米
13.数轴上在原点的左边,且与表示-1的点的距离为4所表示的数是,它的相反数是.
14.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出,终点表示的数是-2,请同学们参照上图,完成填空:
如果点A表示数-3,将A向右移动7个单位长度到达B点,那么终点B表示的数是___________.
15.小李的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落再一条东西走向的大街上,小李家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小李从学校沿这条大街向东走了40米,接着又向西走了70米达到D处.试用数轴表示上述A,B,C,D的位置.
16.
(1)如果数轴上点A到原点的距离为3,求A点表示的数;
(2)如果数轴上点B到原点的距离为5,求B点表示的数;
(3)根据上述两题,你能求出点A与点B之间的距离吗?
如果能,请写出这个值;如果不能请说明理由.
17.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点有多少个?
分析:
这条线段较长,给我们的思考带来一些困难,为此可以先考虑比较短的线段,如长度为1或2的线段.题目中的“随意”两字值得注意,可以设想所放置的线段自左向右(或自右向左)移动.当线段的左端点位于-0.2处或-0.1处时,线段盖住的整点数目是相同的,但是当左端点移动至原点处时情形就发生了变化,所以这道题需要分情况进行讨论.
1.3绝对值
1.绝对值的概念:
一个数在数轴上对应的点到的距离叫做这个数的绝对值.
2.绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它;一个负数的绝对值是它的,零的绝对值是,互为的两个数的绝对值相等.
1.(02达州市)数轴上表示
的点到原点的距离是………………………………………………()
A.
B.
C.-2D.2
2.化简|-2|=.
3.计算:
|-3
|=;|-1.6|=.
4.绝对值等于2的数是.
【例1】求下列各数的绝对值:
.
【变式训练】
1.求出它们的绝对值,并按它们的绝对值大小从小到大排列.
7,
,0,–1012,1,–4.1,–0.5,
.
【例2】计算|0.25|×|+8.8|×|-40|.
【变式训练】
2.已知|x|=2010,|y|=2008,且x>0,y<0,求x+y的值.
【例3】质检员在抽查某种零件的长度时,将超过规定长度的记为正数,不足规定长度的记为负数,检查结果如下:
第一个为0.13毫米,第二个为-0.2毫米,第三个为-0.1毫米,第四个为0.15毫米,则长度最小的零件是第几个?
哪个零件与规定的长度的误差最小?
【变式训练】
3.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数):
-25
+10
-20
+30
+15
-40,则哪个足球质量好一些,利用绝对值知识解释理由.
基础自测
1.-3的绝对值是…………………………………………………………()
A.3B.-3C.
D.
2.(02广西)到数轴原点的距离是2的点表示的数是…………………………………………()
A.±2B.2C.-2D.4
3.若-2的绝对值是a,则下列结论正确的是……………………………()
A.a=2B.a=
C.a=-2D.a=-
4.下列说法:
①有理数的绝对值一定比0大;②有理数的绝对值一定比0小;③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;④互为相反数的两个数的绝对值相等.其中正确的有………………………………………………………………………………………………()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.
的相反数是,
的绝对值是.
6.绝对值最小的有理数是.
7.绝对值等于它的相反数的数是.
8.数轴上到-1所表示的点的距离等于5的数是.(写出一个即可)
9.填表:
6
0
相反数
绝对值
10.计算:
(1)
;
(2)
;(3)
.
11.已知数轴上的A点到原点的距离为2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有…………………………………………………………………………………………()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.若|a|=-a,则a一定是……………………………………………………………()
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
13.若|–x|=|–6|,则x=_______;若|x–3|=0,则x=___________.
14.已知|x–1|+|y–3|=0,则
=______________.
15.测量某班十位男生的身高时,以1.60米为基准,超过0.01米记作+0.01米,低了0.01米记作-0.01米.测量结果记录如下(单位:
米):
+0.01,+0.06,-0.02,-0.01,+0.03,+0.07,-0.02,-0.05,+0.04,-0.04.请从上述十人中选出身高较接近于1.55米的四位男生.
16.一辆出租车从甲站出发,先向西行驶14km,接着向东行驶7km,然后又向西行驶2km.
(1)画一条数轴,以原点表示甲站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶终点位置;
(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么?
17.如图,
分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且
.数
对应的点在
与
之间,数
对应的点在
与
之间,若
,则原点是…………………………………()
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
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