第九章《不等式与不等式组》四步导学案.docx
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第九章《不等式与不等式组》四步导学案
第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
学习目标
知识:
不等式及其解集和一元一次不等式。
方法:
渗透数形结合的思想。
情感:
培养学生的数感,促进合作交流意识的形成。
学习重点不等式、不等式解与解集的意义,并把解集正确地表示在数轴上。
学习难点正确理解不等式的解集意义。
.
教具准备多媒体课件。
教学流程
【导课】
某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?
依题意得4x>6(x−10)
看下面的图片:
长度不同的尺子 大小不同的玩具
你能举出生活中不相等关系的一些实例吗?
怎样来表示这些不等关系呢?
这就是我们今天探讨的问题。
(板书课题:
不等式及其解集)。
【阅疑质疑,自主探究】
1,阅读121——123页
自读提纲:
(1)什么叫做不等式及不等式的解?
(2)什么叫做不等式的解集?
什么叫做一元一次不等式?
(3)怎样在数轴上表示不等式的解集?
【多元互动,合作探究】
以上问题让学生展示,先让学困生回答,中等生补充,优等生总结;教师适当指导汇总得出:
1、不等式的概念:
用“
<”“>”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
(让学生回忆等式的概念。
)
2:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3:
使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。
4:
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
(让学生回忆一元一次方程的概念。
)
例1、用不等式表示。
(1)a与1的和是正数。
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和不大于-2;
例2、判断下列数中哪些是不等式
x>50的解
76,73,79,80,74,75.1,90,60
例3、例、在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>1;
(2)x≥1;(3)x<1;(4)x≤1
解:
教师分析指点:
按画数轴,定界点,走方向答。
【训练检测,目标探究】
1、课本P123页1,2,3。
(让学生上黑板做,教师指导总结)
【迁移应用,拓展探究】
1、写出不等式:
(1)x除以2的商加上2,至多为5;
(2)a与b两数的和的平方不可能大于3.
2、不等式X<5有多少个解?
有多少个正整数解?
教师让学困生回答,中等生补充,优等生总结。
教师适当点拨。
课堂小结
1、这节课你学习了哪些内容?
2、你有什么感受?
作业设计
教科书P1、2、3。
板书设计
9.1.1不等式及其解集
例题1、2、3
教学反思
9.1.2不等式的性质
学习目标
知识:
不等式的三个基本性质与应用。
方法:
归纳法、类比法、实验交流法、逻辑推理法。
情感:
培养学生主动探索和创造;初步形成思考、合作交流的习惯。
学习重点:
理解和应用不等式的三个基本性质。
学习难点:
熟练并准确地解一元一次不等式。
教具准备:
多媒体课件。
教学流程
【导课】
师:
同学们还记得等式的基本性质吗?
生:
举手回答,交流联想。
师:
简单的一元一次不等式可以估算出解集,你能用这种方法求出不等式
(1)X+3>6,
(2)3X<2X+1的解集吗?
生:
第
(1)题能解答,第
(2)题不好估算。
师:
要想得到不等式的解集,我们必须学习解一元一次不等式的解法。
在这之前,必须学习不等式的性质—板书课题。
【阅读质疑,自主探究】
1、阅读课本P123—124页
2、师提问题:
(1)不等式的三个性质分别是什么?
(2)怎样根据性质解不等式?
(3)怎样列不等式解决实际问题?
【多元互动,合作探究】
教师出示问题,让学生合作交流:
1、用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:
(1)5>3,5+23+2,5-23-2;
(2)1<3,-1+23+2,-1-33-3;
让学生分组活动:
探究规律,交流讨论,让学困生解答上述问题。
师:
你从中发现什么规律?
生:
中等生回答,优等生补充。
(教师板书。
)
不等式性质1:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
字母表示为:
如果a>b,那么a±c>b±c。
2、继续探究,接着又出示(3)、(4)题:
(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);
(4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)
(方法同上):
归纳总结,教师板书。
不等式性质2:
不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;字母表示为:
如果a>b,c>0那么ac>bc,(或
>
)
不等式性质3:
不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方
向改变。
字母表示为:
如果a>b,c<0那么ac < ) 范例学习,应用所学 例1、 利用不等式的性质解下列不等式. (1)x-7>26 (2)3x<2x+1 (3) x﹥50 (4)-4x﹥3 让学生上黑板板书解题过程,教师总结强调: 解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式. 教师强调: 解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向。 【训练检测,目标探究】 1、课本P127、1。 2、长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水。 用V(单位: cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。 让学生合作探究,老师加以指导。 (板书解题过程。 ) 教师强调: 像a≥b或a≤b这样的式子,也表示两个数量的大小关系。 【迁移应用,拓展探究】 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系? 教师帮学生分析: (让学生回忆三角形两边之和与第三边的关系) 从而列出不等式,教师板书过程并指导。 作业设计 课本P128、6、9、10。 知识体系 1、不等式的性质? 2、不等式性质的应用? 板书设计 9.1.2不等式的性质 不等式的三个性质: 例题: 教学反思 9.2实际问题与一元一次不等式(第一课时) 学习目标: 知识: 会用一元一次不等式解决实际问题 方法: 从实际中抽象出数学模型,感知方程与不等式的内在联系。 情感;感知数学来源于生活又应用于生活,认识数学的应用价值 学习重点: 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式 学习难点: 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型 教具: 课件 教学流程: 【导课】 生活中购物是我们常遇到的问题,由于市场上存在不同的促销方式,所以购物时可以货比三家,进行选择购物,本节开始的问题正是这样的问题。 【阅读质疑,自主探究】 自学课本P131例题,回答下列问题 (1)此类型问题是否分情况讨论,应该怎样分,购买商品的钱数和在两商场的付款应怎样表示 (2)本问题的切入点在什么地方,购买多少元的商品两个商场收费相同应,如何表示这种相同关系 (3)什么情况下到甲商场购买优惠,用式子如何表示 (4)什么情况下到乙商场购买优惠,用式子如何表示 (5)此类型问题该如何回答 (6)如何解带有括号的不等式 【多元互动,合作探究】 学生活动: 小组探讨上述问题,说出每个问题的答案 老师提问: 学生说不清楚的地方老师引导并做补充 教师让学生总结解决此类问题所用的一般步骤,并找一般程度的学生来解决课本上的例题 例题解析; 解;设购买X元商品 (1)100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50) 100+0.9x–90=50+0.95x–47.5 0.9x-0.95x=50-47.5-100+90 -0.05x=-7.5 x=150 (2)100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50) 100+0.9x–90<50+0.95x–47.5 0.9x-0.95x<50-47.5-100+90 -0.05x<-7.5 x>150 (3)100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50) 100+0.9x–90>50+0.95x–47.5 0.9x-0.95x>50-47.5-100+90 -0.05x>-7.5 x<150 累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场购物省钱;累计购物超过150元时,在甲商场购物省钱;,累计购物恰好150元时,在两个商场购物一样。 【训练检测,目标探究】 (1)课本P134练习1 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收款,其余每台优惠25%,乙商场的优惠条件是: 每台优惠20%。 如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择? 让学生自己完成,并汇报完成情况,教师最后做适当点评 【迁移应用,拓展探究】 某移动通信公司开设两种通信业务: “全球通”月租费30元,每分钟通话费0.2元;“神州行”没有月租费,每分钟通话费0.4元;(两种通话均指市内通话)。 如果一个月内通话x分钟,选择那种通信业务比较合算? 作业设计: 必做题: P134习题9.21, (1) (2) 选做题: 某单位要制作一批宣传资料,甲公司提出: 每份材料收费20元,另收设计费3000元;乙公司提出: 每份材料收费30元,不收设计费。 (1)什么情况下,选择甲公司比较合算? (2)什么情况下,选择乙公司比较合算? (3)什么情况下,两公司收费相同? 板书设计: 9.2实际问题与一元一次不等式 设置问题;问题解析不等式的解法 (1) (2) (3) (4) (5) 教学反思; 9.2实际问题与一元一次不等式(第二课时) 学习目标: 知识: 会用一元一次不等式解决实际问题 方法: 从实际中抽象出数学模型,感知方程与不等式的内在联系。 情感;感知数学来源于生活又应用于生活,认识数学的应用价值 学习重点: 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式 学习难点: 寻找实际问题中的不等关系,根据不等关系列不等式 教具: 课件 教学流程: 【导课】: 空气质量问题是当前社会关心的问题,跟我们现在的不等式也有密切的关系,比如 【阅读质疑,自主探究】 自学课本P132例1,并回答下列问题: (1)年北京空气质量良好的天数是多少? (2)用x表示增加的空气质量良好的天数,则北京空气质量良好的天数是多少? (3)与有关的哪个式子的值应超过70%? 这个式子表示什么? (4)怎样解不等式x+365×0.55/366>70% (5)比较解不等式x+365×0.55/366>70%与解方程x+365×0.55/366=70%的步骤,两者有什么区别? 【多元互动,合作探究】 学生讨论后,教师找优等生做解题过程示范 例题解析: 解: 设增加的空气质量良好的天数比年增加X天。 则 x+365×0.55/366>70% X+200.75>256.2 X>55.45 由于X应为正整数,所以 X≥56 师生共同归纳得出: 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时,要注意不等号的方向,解一元一次方程,要
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- 不等式与不等式组 第九 不等式 四步导学案
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