中国石油大学《线性代数理》第阶段在线作业.docx
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中国石油大学《线性代数理》第阶段在线作业.docx
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中国石油大学《线性代数理》第阶段在线作业
年中国石油大学《线性代数(理)》第阶段在线作业
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2018年中国石油大学《线性代数(理)》第1阶段在线作业
一、单选题
答题要求:
每题只有一个正确的选项。
窗体顶端
1(10.0分)
下面论断错误的是()。
∙A)
若干个初等阵的乘积必是可逆阵
∙B)
可逆阵之和未必是可逆阵
∙C)
两个初等阵的乘积仍是初等阵
∙D)
可逆阵必是有限个初等阵的乘积
参考答案:
C
收起解析
解析:
无
窗体底端
窗体顶端
2(10.0分)
设A为3阶矩阵且行列式|A|=0,则下列说法正确的是()
∙A)
矩阵A中必有一列元素等于0
∙B)
矩阵A中必有两列元素对应成比例
∙C)
矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合
∙D)
矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合
参考答案:
C
收起解析
解析:
无
窗体底端
窗体顶端
3(10.0分)
对n阶实矩阵A和非零常数k,下列等式中正确的是( )
∙A)
|kA|=knA
∙B)
|kA|=kn|A|
∙C)
|kA|=k|A|
∙D)
|kA|=kA
参考答案:
B
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
4(10.0分)
设A是m*n阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为t,则下列结论成立的是()
∙A)
r>t
∙B)
r<=""div=""style="box-sizing:
border-box;">
∙C)
r=t
∙D)
r与t的关系不定
参考答案:
C
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
5(10.0分)
设矩阵A=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是()
∙A)
矩阵A存在一个阶子式不等于零;
∙B)
矩阵A的所有r1阶子式全等于零
∙C)
矩阵A存在r个列向量线性无关
∙D)
矩阵A存在m-r个行向量线性无关
参考答案:
D
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
6(10.0分)
设A和B皆为n阶实方阵,则下面论断错误的是( )。
∙A)
A与B相似的充要条件是存在可逆阵P,使得A=P-1BP
∙B)
若A是反对称矩阵,则AT=-A
∙C)
若A可逆,则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积
∙D)
若A是正交矩阵,则|A|=1
参考答案:
D
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
7(10.0分)
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是()
∙A)
ACB=E
∙B)
CBA=E
∙C)
BAC=E
∙D)
BCA=E
参考答案:
D
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
8(10.0分)
∙A)
PA=B
∙B)
AP=B
∙C)
PB=A
∙D)
BP=A
参考答案:
B
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
9(10.0分)
下列说法错误的是()
∙A)
若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0,则该方程组存在唯一解;
∙B)
若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0,则该方程组只有零解;
∙C)
一个行列式交换两列,行列式值不变;
∙D)
若一个行列式的一列全为零,则该行列式的值为零
参考答案:
C
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解析:
无
窗体底端
窗体顶端
10(10.0分)
设A和B皆为n阶方阵,则下面论断错误的是( )。
∙A)
A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)
∙B)
若A与B等价,则|A|=|B|
∙C)
A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q,使A=PBQ
∙D)
A可逆的充要条件是A等价于En
参考答案:
B
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解析:
无
窗体底端
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