上外附中口奥题.docx
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上外附中口奥题.docx
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上外附中口奥题
1.计算:
222+333+444+555+666=
2.甲、乙两地相距80千米,汽车行完全程要小时,而步行要16小时,某人乘车从甲地出发去乙地,行了小时后汽车出了故障,他改为步行继续前进。
问:
他到达目的地总共用了多少小时
3.如图:
正方形ABCD勺边长为12厘米,P是AB边上的任意一点,
MN、I、H分别是BCAD上的三等分点(即BM二MN二NCE、F、
G是边CD上的四等分点,图中阴影部分面积是多少平方厘米。
4.252、140、308三个数共有多少个不同的公约数
答案:
(1)444X5=2220
(2)解:
汽车的速度是步行的16宁=10
-X10+=(小时)
(3)48平方厘米
(4)6个。
解:
(252、140和308)=28=22X7,28的约数的
个数即为所求,有(2+1)X(1+1)=6个
口奥二
2.某船在静水中的速度是每小时20千米,它从上游甲地开往乙地共用了6小时,水流速度每小时4千米,问从乙地返回甲地需要多少时间
3.
在三角形ABC中,BD=2DCAE二BE已知三角形ABC的面积是18平方厘米,那么四边形AEDC勺面积等于多少平方厘米
4.有一个自然数,用它分别去除25、3&43,三个余数之和为18,
这个自然数是几答案:
(1)998;
(2)(20+4)X6-(20-4)=9(小时);
(3)12平方厘米;
⑷解:
所求数显然小于26,又由18-3=6可知,所求数大于6。
(25
+38+43)—18=88,88是所求数的整倍数,推知所求数是8、11或
22。
经验算,只有11符合条件
口奥三
1.计算:
++++1=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑,出
发后30分钟两人第一次相遇。
若已知甲运动员跑一圈要48分钟。
问:
乙运动员跑一圈要多少分钟
3.如图:
一个长方形被分成AB、C、D四个小长方形,已知A的面积是2平方厘米,B的面积是3平方厘米,C的面积是5平方厘米,那么原长方形的面积是多少平方厘米
A(
B
D
4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”:
A探B=A(A+1)(A+2)……(A+B-1)。
如果(XM3)探2=3660,那么X等于多少
答案:
(1)原式=1111
(2)1-(1-30-1-48)=80(分钟)
(3)D=BXC-A=3X5-2=(cm2)
长方形面积:
A+B+C+D=2+3+5+=(cm2)
(4)由3660=60X61知:
X探3=60。
三个连续的自然数的乘积等于60,
只有3X4X5,所以X=3
口奥四
1.计算:
(2+4+6+…+1996)—(1+3+5+…+1995)=
2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛,甲用10米/秒的速度走完全程,甲用10米/秒的速度走完全程;乙用20米/秒的速度走完全程的一半,又用5米/秒的速度走完余下的路程;丙在一半的时间内,按20米/秒的速度行走,在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
3.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图,阴影正方形的面积是平方厘米。
4.A^=1008XB,其中A、B均为自然数,B的最小值是多少
答案
(1)原式=998;
(2)丙、甲、乙;
(3)图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。
2
3X3—2X4=18(cm)
(4)1008=24x32x7;B=2x3X72=588。
口奥五
1.计算:
98+998+9998+99998二
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑,已知
甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问:
乙运动员跑一圈要多少分钟
3.如图:
一个长方形被分成4个不同的三角形,如果绿色三角形的
1
面积是原长方形面积的-,黄色三角形面积是15平方厘米,那么
5
上图),共有种不同的取法
答案
(1)111092;
(2)甲的速度是乙的速度:
30宁(80-30)二倍
乙跑一圈:
80X=48(分钟)
(3)15+—=50(平方厘米)
(4)解:
在2X2的正方形中,有4种取法。
4X4的方格棋盘中共有3
X3=9个2X2的正方形。
所以不同的取法共有:
3X3X4=36(种)
口奥六
1.计算:
x—X=
2.AB、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余的三个数求平均数,这样计算了4次,得到以下四个数:
13、16、20、23
问:
(1)A、B、C、D四个数的平均数是多少
(2)A、B、C、D中最大的数是几
3.一个长方体,它的高和宽都相等,如果把它的长去掉3厘米,就
成为表面积是150平方厘米的正方体,原来长方体的体积是多少平方厘米
4.1213…除以9的余数是。
答案:
(1)原式=394;
(2)解:
平均数:
(13+16+20+23)-4=18
最大数:
18X4-13X3=33
(3)解:
正方体一个面的面积:
150-6=25(平方厘米)因为25=5X5,所以正方体棱长是5厘米。
长方体体积:
5X5X(5+3)=200(平方厘米)
(4)1。
因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同。
口奥七
1.计算:
x37—x+x820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。
甲买了5只面包,乙买了同样的面包
4只,当午餐用。
不料丙也参加午餐,但没有买面包,三人就均分着吃。
丙按买价拿出钱来,他给甲1元5角,给乙1元2角。
问:
他这样算对不对,为什么
3.长方体的表面积是74平方厘米,其中一个底面的面积是10平方厘米,底面的周长是9厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米
4.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2。
甲、乙两
数之和是478,那么甲、乙、丙三数之和是多少
答案:
(1)原式=1748;
(2)单价:
(12+15)x3+(5+4)=9(角)
应给甲:
9x5—(15+12)=18(角)=1元8角
应给乙:
(15+12)—18=9(角)
所以,丙算得不对,应给甲1元8角,给乙9角。
(3)侧面积:
74—10x2=54(平方厘米)高:
54+9=6(厘米)长方体体积:
10x6=60(立方厘米)
(4)714或517或489。
乙数应是478—2=476的约数。
经验算,
甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或
410、68、11。
口奥八
1.计算:
2098—X—X55-45=
2.从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直
到得数是0为止,此时共减去了多少个25加上了多少个20
3.把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大,这时表面积之和是多少
4.兄弟两人进行100米赛跑,当哥哥到达终点时,弟弟才在95米处,如果让弟弟在原起跑点起跑,哥哥后退5米起跑,兄弟两的速度仍和原来一样,那么获胜者是谁
答案:
(1)2098—X—X55—45
=2098—55X+—45
=2098—(55+45)
=1998;
(2)减去25:
(100—25)-(25—20)+仁16(次)
加上20:
16—1=15(次);
(3)解:
(5X4+5X2+4X2)X2+5X4X2=116(平方厘米);
(4)哥哥。
当弟弟跑到95米处时,哥哥追上了弟弟。
剩下的5米,哥哥比弟弟先跑完。
口奥九
1.计算:
x+2618X=
2.某班学生去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没有挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
问:
有多少学生参加植树这些学生一共挖多少个树坑
3、一根底面是正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大的正方体之后,余下的长方体的表面积为54平方厘米,那么,锯下的正方体的表面积为多少平方厘米
4、有3所学校共订300份中国少年报,每所学校订了至少98份,至多102份。
问:
一共有多少种不同的订法
答案:
a)原式=2000;
b)学生人数:
(3+4)-(6-5)=7(人)
树坑:
5X7+3=38(人)
c)正方体的一个面:
(114-54)-4=15(平方厘米)
正方体的表面积:
15X6=90(平方厘米)
d)解:
第一种情况:
3所学校的订数互不相同,有98、100、102和99、100、
101两种组合,每种组合有6种不同的排列,此时有12种订法。
第二种情况:
3所学校的订数有2所相同,有98、101、101和99、99、102两种组合,每种组合有3种不同的排列,此时有6种订法。
第三种情况:
3所学校的订数都相同,只有100、100、100一种订法。
不同的订法共有12+6+1=19种
口奥十
1.(下式中被乘数与乘数中各有500个“0”)
0.00…0024X…005=
500个500个
2.一艘轮船顺水航行100千米,逆水航行64千米,共用9小时;顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。
问:
轮船的顺水速度与逆水速度各是多少
3.地形ABCD中,AB平行于CD对角线ACBD交于O点,OE平行
于ABCD交腰BC于E点,如果三角形ADE的面积是90平方厘米,那么三角形BOC勺面积是多少平方厘米。
4.在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀,这根绳
子被剪成了段
答案
(1)0.00……012
997个0
⑵V顺=120-6=20千米/小时;V逆=120-8=16千米/小时
(3)180平方厘米;
(4)12+15+18-(12,15)-(12,18)-(15,18)+(12,15,
18)=45-3-6-3+3=36段
口奥十
1.下面的数的总和是
0
1
2
…49
1
2
3
…50
48
49
50
…97
49
50
51
…98
2.图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积,另一
个三角形的面积是:
。
3.龟、兔赛跑,全程千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千
米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15
分钟。
又跑2分钟,玩15份钟;再跑3分钟,玩15份钟那
么先到达终点的比后到达终点的快分钟。
4.筐里有96个苹果,如果不一次全部拿出,也不一个一个地拿;要
求每次拿出的个数同样多,拿完时又正好不多也不少,有种
不同的拿法。
答案:
(1)共有50X50=2500个数,这些数的平均数是49,所以总和是49
X2500=122500
(2)设:
这个三角形面积为A,则12X15=(2X5)X(2XA),A=9
(3)兔速20-60=1/3千米/分,
兔跑完全程所用的时间*1/3=分钟,
=1+2+3+4+5+
分钟分六段跑完,中间兔子玩了5次每次15分钟,共玩了15X
5=75分钟
兔子跑完全程实际需要+75二分
乌龟跑完全程实际需要宁3/60=104分钟
因此,兔子比乌龟先到达终点,比乌龟快104-二分钟
(4)因为96=25x3,(5+1)X(1+1)=12除去1和96还有10个
约数2、3、4、6、812、16、24、32、48有10种不同分法。
口奥十二
1.11……1-22……2=
、/、/
1000个1500个2
2.图中有个矩形:
3.有两支长短相等的蜡烛(两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同),它们的长度之和为56厘米,将它们同时点燃一段时间后,长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长,这时短蜡烛的长度有恰好是长蜡烛的2/3,点燃前长蜡烛有多长
4.一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用
8分钟,那么他骑自行车的速度是步行。
答案:
1.11-2=9
1111—22=1089=
111111—222=110889
则原式=11…1088…89(499个1和499个8)
2.54个矩形
3.解:
长蜡烛与短蜡烛的差是短蜡烛的1—2/3=1/3;
所以点燃前长蜡烛是56-(1+1+1/3)X(1+1/3)=32(厘米)
4.步行1千米用60-5=12分钟,骑车用12—8=4分钟
12-4=3
即骑车速度是步行的3倍
口奥13
1.“火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几盏灯”
2•点子图中小正方形的边长为1厘米,以图中各点为顶点,围成面积是3平方厘米的三角形共个。
•
•
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3.等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的
面积。
4.姐妹两在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三,姐姐懒惰学三
忘二,请猜一下妹妹在6年间所学的知识,姐姐需要学年。
答案:
1.解:
1+2+22+23+24+25+26=127
381-127=3
所以第一层有3盏灯,第四层
3X33=24
2•解:
围成的三角形共有28个。
3•梯形面积平方厘米。
4.已知妹妹学一知三,她用由学一知一的人来学需要18年。
又已知姐姐学三忘二,于是妹妹6年学懂的知识,姐姐需要18X3=54年才能学懂。
口奥14
1.如果1!
=1;
2!
=2X1=2;
3!
=3X2X1=6
2.有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发,分别沿两腰
爬行。
一只蜗牛每分钟行米,另一只蜗牛每分钟行2米,8分钟后
在离C点6米处的P点相遇,BP的长度是米。
3.下面图中一共有个正方形,这些正方形的面积和是平
方厘米。
5973
2
6
4
4.1〜30这30个自然数,从中任取2两个数相加,它们的和不等于
7的倍数的可能共有种答案:
(1)6!
=6X5X4X3X2X仁220;因为7!
=5040,所以x=7。
(2)—2)X8=4米;6—4=2米。
贝卩BP长是2米。
(3)共有长方形10X6=60个
这些长方形的面积之和是:
(5X4X1+9X3X2+7X2X3+3
X1X4)X(2X3X1+6X2X2+4X1X3)=138X42=5376平
方厘米。
排序:
本数、
行(列)数、
序数
5
4
1
9
3
2
7
2
3
3
1
4
2
3
1
6
2
2
4
1
3
4)5+5+4+1=15
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