中考最值问题经典题型汇编.docx

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中考最值问题经典题型汇编

2020年中考最值问题经典题型汇编

中考复习战略汇集

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020年中考数学压轴题（选择题）经典题型汇

编

中考复习战略汇集

1

中考数学压轴题60例（选择题）

一、选择题（共60小题）

1

．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形ABCD，BC交CD于点E，

1

1

1

11

AB=，则四边形ABED的内切圆半径为（

）

1

A．

B．

C．

D．

2

．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当

△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（

）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

3

．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，

将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（

）

A．2

﹣2

B．6

C．2

﹣2

D．4

2

2

4

．有两个一元二次方程M：

ax+bx+c=0；N：

cx+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结

论中，错误的是（

）

A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

第2页（共82页）

5

．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩

形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应

点，

=k．已知关于x，y的二元一次方程

（m，n是实数）无解，在

以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，

则k•t的值等于（

）

A．

B．1

C．

D．

2

6

．如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），

有下列说法：

①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y），（1，y）是抛物线上

1

2

的两点，则y=y．上述说法正确的是（

）

1

2

A．①②④

B．③④

C．①③④

D．①②

7

．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，

在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：

①AD=DC；②△CBA∽△CDE；

③

=

；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（

）

A．①②

B．①②③

C．①④

D．①②④

第3页（共82页）

8

．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上

的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（

）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

9

．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点

A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和

点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

1

0．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一

边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个

单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与

△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

11．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为

上一点，且

=

，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

第4页（共82页）

①

AD=BD；②∠MAN=90°；③

=

；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．

其中正确结论的个数是（

）

A．2

2．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数

y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（

B．3

C．4

D．5

1

）

A．2个

B．4个

C．5个

D．6个

2

1

3．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

且OA=OC．则下列结论：

①

abc＜0；②

＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．

其中正确结论的个数是（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

1

4．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体

的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（

）

第5页（共82页）

A．

B．

C．

D．

1

5．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线

AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（

）

A．2﹣

B．+1

C．

D．﹣1

1

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在

AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕

与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（

）

A．

B．

C．

D．

2

1

0

7．已知二次函数y=ax+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：

①abc＜

2

；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

1

8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重

合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在

上

第6页（共82页）

运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致

是（

）

A．

B．

C．

D．

1

9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB

于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

2

2

0．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b＞0；②abc＜0；

2

③

b﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（

）

A．2

1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，

AB=BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；

OE=BC，成立的个数有（

B．3

C．4

D．5

2

④

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

第7页（共82页）

2

2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，

则CF的长为（

）

A．2

B．3

C．

D．

2

2

3．如图是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x

1

轴的一个交点B（4，0），直线y=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

2

2

①

2a+b=0；②abc＞0；③方程ax+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一

个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y＜y，

2

1

其中正确的是（

）

A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

C．

D．②④⑤

2

2

4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（

）

A．

B．

D．

2

5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形，作△BAB与

11221

△

OAB关于点B成中心对称，再作△BAB与△BAB关于点B成中心对称，如此作

1112332212

下去，则△BA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（

）

2

n

A．（4n﹣1，

）

B．（2n﹣1，

）

C．（4n+1，

）

D．（2n+1，

）

第8页（共82页）

2

6．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：

AC等于（

）

A．BD：

CD

B．AD：

CD

C．BC：

AD

D．BC：

AC

2

7．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形

ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，

连接DN、DE、DF．下列结论：

①EM=DN；②S△CDN=S

ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其

四边形

中正确的结论的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2

8．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B

运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当

一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，

则能大致反映s与t的函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

2

9．如图，在平面直角坐标系中，点A，A