电机功率转矩计算.docx
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电机功率转矩计算
电机学详细介绍
电力拖动就是应用电动机驱动生产机械运动,以完成一定的生产任务。
一般情况下,电力拖动系统可分为电动机、工作机构、控制设备及电源等四个组成部分,如图2—1所示。
电动机把电能转换成机械动力,用以拖动生产机械的某—工作机构,工作
机构是生产机械为执行某一任务的机械部分。
控制设备是由各种控制电机、电器、自动化元件及工业控制计算机等组成的,用以控制电动机的运动,从而对工作机构的运动实现自动控制。
为了向电动机及一些电气控制设备供电,在电力拖动系统中还设有电源。
要指出的是,在许多情况下,电动机与工作机构并不同轴,而在二者之间有传动机构,它把电动机的转动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构。
图2—1电力拖动系统组成
2.1电力拖动系统运动方程
2.1.1电力拖动系统运动方程
图2—2为一单轴电力拖动系统,电动机在电力拖动系统中作旋转运动时,必须遵循下列基本的运动方程式。
图2—2单轴电力拖动系统
旋转运动的方程式为
Tem
TL
d
(2—2)
J
dt
式中,Tem为电动机产生的拖动转矩(N
m);TL为负载转矩(
Nm);Jd
/dt为惯性转
矩(或称动转矩),J为转动惯量可用下式表示
J
m
2GD2
(2—3)
4g
2n/60
式中,
m、G分别为旋转部分的质量
(
kg)与重量
(
N
);
、D分别为转动惯性半径与直
径(
m);
g为重力加速度
g
9.18m/s2;
J的单位为kgm2。
需要说明的是,式(
2—2)中忽略了电动机本身的损耗转矩
T0,认为电动机产生的电
磁转矩全部用来拖动负载。
这一点将在以后的内容详细介绍。
在实际计算中常用式(2—2)的另一种形式。
即将角速度(的单位为
rad/s,n的单位为r/min)代入式(2—2)得运动方程式实用形式:
Tem
TL
GD2
dn
(2—4)
375
dt
式中,GD2为飞轮矩(
Nm2),GD2
4gJ;系数375是具有加速度量纲的系数。
电动机的转子及其他转动部件的飞轮矩
GD2的数值可由相应的产品目录中查到,但是
应注意将单位Kg
m2
化成国际单位制N
m2
(乘以9.81)。
电动机的工作状态可由运动方程式表示出来。
分析式(
2—4)可见
(1)当Tem
TL
0,
dn
0,则n
常值,电力拖动系统处于稳定运转状态;
dt
(2)当Tem
TL
0,
dn
0,电力拖动系统处于加速过渡过程状态中;
dt
(3)当Tem
TL
0,
dn
0
,电力拖动系统处于减速过渡过程状态中。
dt
2.1.1运动方程式中转矩的符号分析
应用运动方程式,通常以电动机轴为研究对象。
由于电动机运转状态的不同以及生产机
械负载类型的不同,电动机轴上的拖动转矩Tem及负载转矩TL不仅大小不同,方向也是变化
的。
运动方程式可写成下列一般形式:
(
Tem)
(TL)
GD2dn
375dt
(2—5)
式(2—5)中拖动转矩Tem及负载转矩TL前均带有正负符号,并作如下规定:
如设定电力拖动系统的正方向,则拖动转矩Tem的方向如果与所设定的正方向相同,Tem
前带正号,相反时带负号。
在式(2—5)中,由于负载转矩(TL)前已带有负号,因此其正
负号的规定恰与拖动转矩Tem的规定相反。
即当负载转矩TL的方向与设定的旋转正方向相同
时,负载转矩
TL前取负号,相反时则取正号。
本书的计算中
,均规定电力拖动系统的正向
电动机转向为系统的正方向。
⋯⋯⋯⋯不太通顺
上面的规定也可归纳为:
拖动转矩
Tem与规定正向相同取正,
相反取负;负载转矩
TL与
规定正向相同取负,相反取正。
惯性转矩
Jd
/dt
的大小及正负符号由拖动转矩
Tem及负载转矩
TL的代数和来决定。
2.2复杂电力拖动系统的简化
实际拖动系统的传动轴常是多根,如图
2—3(a)所示,图中采用三个轴把电动机角速
度变成符合于工作机构需要的角速度
g。
在不同的轴上各有其本身的转动惯量及转速,
也有相应的反映电动机拖动的拖动转矩及反映工作机构工作的负载转矩。
通常只要把电动机
轴作为研究对象即可。
因此,需要进行折算,即把实际的拖动系统等效为单轴系统。
折算的
原则是:
保持折算前后系统传送的功率及储存的动能不变。
这样图2—3(a)所示的多轴系
统就折算为图2—3(b)所示的单轴拖动系统,分析计算大为简化。
如图2—3(a)中所示电力拖动系统中,以电动机轴为折算对象,需要折算的参量为:
工作机构转矩
Tg,传动机构的转动惯量
J1,工作机构的转动惯量
Jg
。
对于某些作直线运
动的工作机构,还必须把进行直线运动的质量及运动所得克服的阻力折算到电动机轴上去。
(a)(b)
图2—3电力拖动系统示意图
(a)传动图;(b)等效折算图
2.2.1工作机构为旋转运动的简化
一、工作机构转矩的折算
设一个两轴传动机构,如图
2—4所示。
折算前工作机构转矩为
Tg,折算前工作机构转
轴的角速度为
g。
折算到电动机转轴后工作机构转矩为
Tz,折算到电动机转轴的角速度为
。
折算的原则是系统的传送功率不变。
图2—4两轴系统的折算示意图
若不考虑中间传动机构的损耗。
按传送功率不变的原则,应有如下的关系:
TggTz
(2—7)
Tz
TgTg
(2—8)
j
(
)
g
式中,j为电动机轴与工作机构轴间的转速比,j/
gn/ng。
传动机构如系多轴齿轮或带轮变速,而已知每级速比为
j1、j2、j3,⋯,则总的转速
比为各级速比的乘积,即
j
j1j2j3...
(2—9)
在一般设备上,电动机多数是高转速的,而工作机构轴是低转速的,故j1;在一
些设备上,如高速离心机等,电动机的转速比工作机构轴的转速低,这时j1。
若考虑中间传动机构的损耗,按传送功率不变的原则,应有如下的关系
Tg
(2—10)
Tz
j
式中,
为传动机构总效率,等于各级传动机构效率乘积,即
123...
考虑中间传动机构的损耗,传动机构转矩损耗
T为
Tg
Tg
(2—11)
T
j
j
在图2—3所示的电力拖动系统中,负载由电动机拖着转,电磁转矩为拖动性质转矩,
T由电动机负担。
二、传动机构与工作机构转动惯量和飞轮矩的折算
在多轴系统中,必须将传动机构各轴的转动惯量
J1、J2、J3⋯及工作机构的转动惯量
Jg折算到电动机轴上,用电动机轴上一个等效的转动惯量
J
(或飞轮矩
GD
2)来反映整个拖
动系统转速不同的各轴的转动惯量
(或飞轮矩
)的影响。
各轴转动惯量对运动过程的影响直接
反映在各轴转动惯量所储存的动能上,因此折算必须以实际系统与等效系统储存动能相等为
原则。
当各轴的角速度为、1、2、3、⋯、g时,得下列关系:
1J2
1Jd
2
1J11
1J2
2
1Jgg
(2—12)
2
2
2
2
2
2
2
2
JJd
J1
J2
Jg
(2—13)
2
2
2
1
2
g
化成用飞轮矩及n
(r/min)表示的形式,考虑到
GD2
4gJ
GD
2
2
GD12
GD22
GDg2
GDd
2
2
2
n
n
n
n1
n2
ng
一般情况下,在系统总的飞轮矩中,占最大比重的是电动机轴上的飞轮矩,机构的上的飞轮矩的折算值,占比重较小的是传动机构各轴上的飞轮矩的折算值。
作中,为了减少折算的麻烦,往往采用下式估算出系统的总飞轮矩:
GD2
(1)GDd2
(2—14)
其次是工作
在实际工
(2—15)
式中,GDd2为电动机轴上的飞轮矩;
为若电动机轴上只有传动机构中第一级小齿轮时,
0.2~0.3,若电动机轴上有其他部件如抱闸等,
的数值需要加大。
[例2—1]图2—3
所示的电力拖动系统中,
已知电动机的飞轮矩
GDd2
14.5Nm2,
传动机构的飞轮矩
GD12
18.8Nm2,工作机构的飞轮矩GDg2
120Nm2
,传动机构的
效率
10.91,
2
0.93,工作机
构的转矩
Tg
85N
m,转速
n2450r/min,
n1
810r/min,ng
150r/min忽略电动机空载转矩,求:
(1)折算到电动机轴上的系统总飞轮矩
GD2;
(2)折算到电动机轴上的负载转矩Tz。
解:
(1)折算到电动机轴上的系统总飞轮矩
2
2
GD2
GDd2
GD12
GDg
14.5
18.8
18.8
17N
m2
2
2
2
n
n
2450
2450
n1
ng
810
150
(2)折算到电动机轴上的负载转矩
Tg
Tg
Tg
85
6.15Nm
Tz
j12
n
2450
j
0.93
1
2
0.91
150
ng
2.2.2工作机构为直线运动的简化
某些生产机械具有直线运动的工作机构,如起重机的提升机构,其钢绳以力
Fg吊质
量为mg的重物Gg,以速度g等速上升或下降,如图
2—5所示。
图2—5起重机示意图
另外,如刨床工作台带动工件前进,以某一切削速度进行切削,也是直线运动机构的例
子。
无论是钢绳拉力或刨床切削力都将在电动机轴上反映一个负载转矩Tz,折算原则以传
送功率不变。
以图2—5为例,介绍折算方法。
一、工作机构转矩的折算
若不考虑传动损耗,折算时根据传送功率不变,可写出如下关系式
Tz
Fg
g
(2—16)
把电动机角速度(rad
/s)换算成转速n(r/min),
2n/60,则
Tz
Fgg
9.55Fgg
(2—17)
2
n/60
n
式中,Fg为工作机构直线作用力
(
N);g为重物提升速度(m/s);Tz为力Fg折算为电
动机轴上的阻转矩。
若考虑传动损耗,折算时根据传送功率不变,可写出如下关系式
Tz
9.55Fgg
(2—18)
n
式中,
为传动机构总效率,等于各级传动机构效率乘积,即
123...。
当电动机提升重物时,传动机构损耗的转矩由电动机承担;当下放重物时,传动机构损
耗的转矩由负载承担;提升重物时传动机构的效率为a,下放同一重物时传动机构的效率
为b,它们之间的关系为
1
(2—19)
b
2
a
下放同一重物时电动机的负载转矩为
Tz
9.55Fgg
b
(2—20)
n
二、工作机构质量的折算
以图2—5为例,重物Gg上升或下放中,在其质量
mg中储存着动能。
由于重物的直线
运动由电动机带动,是整个系统的一部分,因此必须把速度
g(m/s)的质量mg折算到电
动机轴上。
用电动机的上的一个转动惯量为
J'的转动体与之等效。
折算的原则是转动惯量
J'及质量mg
中储存的动能相等,即
1J'
21mgg2
(2—21)
2
2
把
2n/60,(GD2)'
4gJ'代入化简可得:
2
(GD2)'
Ggg
(2—22)
365
n
[例2—2]
图2—5所示的起重机中,已知减速箱的速比
j34,提升重物时效率
a0.83,卷筒直径d
0.22m,空钩重量G0
1470N,所吊重物Gg
8820N,电动
机的飞轮矩GDd
2
10N
m2,当提升速度为g
0.4m/s时,求
(1)电动机的转速;
(2)忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩;
(3)以g0.4m/s下放该重物时,电动机的负载转矩。
解:
(1)电动机的转速
n
60g
60
0.4
j
34
1180.5r/min
d
0.22
(2)忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩
Tz
Fgg
(G0
Gg)g
(14708820)0.4
9.55
9.55
9.55
40.12Nm
na
na
1180.50.83
(3)以
g
0.4
m/s下放该重物时,下放同一重物时传动机构的效率
2
1
2
1
b
0.795
a
0.83
电动机的负载转矩
Tz
9.55
Fg
g
b
9.55(1470
8820)0.4
0.79526.47Nm
n
1180.5
2.3电力拖动系统的负载特性
在运动方程式中,负载转矩TL与转速n的关系TLf(n)称为负载转矩特性。
负载
转矩TL的大小和多种因素有关。
以车床主轴为例,当车床切削工件时切削速度、切削量大
小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切关系。
大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为三种类型,恒转矩负载特性、恒功率负载特性和风机、泵类负载特性。
2.3.1恒转矩负载特性
所谓恒转矩负载特性,就是指负载转矩TL与负载转速n无关的特性,当转速变化时,
转矩TL保持常值。
恒转矩负载特性多数是反抗性的,也有位能性的。
反抗性恒转矩负载特性的特点是,恒值转矩TL总是与运动方向相反。
根据第二章第一
节中对TL正负符号的规定,当正转时n为正,转矩TL为反向,应取正号,即为(TL);
而反转时n为负,转矩TL为正向,应变为(TL);如图2—6所示。
显然,反抗性恒转矩
负载特性应在第一与第三象限内。
皮带运输机、轧钢机、机床的刀架平移和行走机构等由摩
擦力产生转矩的机械,都是反抗性恒转矩负载。
位能性恒转矩负载特性则与反抗性恒转矩负载特性不同,它由拖动系统中某些具有位
能的部件(如起重类型负载中的重物)造成。
其特点是转矩TL具有固定的方向,不随转速方
向改变而改变。
如图2—7所示,不论重物被提升(n为正)或下放(n为负),负载转矩TL始
终为反方向(TL)。
特性在第一与第四象限内,表示恒值特性的直线是连续的。
-TL没标
图2—6反抗性恒转矩负载特性图2—7位能性恒转矩负载特性
实际中的机床刀架等机构在平移时,负载的性质基本上是反抗性恒转矩负载,但从静
止状态起动及当转速还很低时,由于润滑油没有散开,静摩擦系数较动摩擦系数大,摩擦阻力较大。
另外,当传动机构在旋转时,有一些油或风的阻力,带通风机负载的性质,导致在
转速较高时,负载转矩会略见增高。
考虑到这些因素后,机床平移机构的实际负载特性如图
2—8所示。
图2—8机床平移机构的实际负载特性
2.3.2恒功率负载特性
一些机床,如车床,在粗加工时,切削量大,切削阻力大,此时开低速;在精加工时,切削量小,切削力小,往往开高速。
在不同转速下,负载转矩基本上与转速成反比,切削功率基本不变,即
2n
(2—22)
PLTLTL60
0.105TLnK
式中,K为常数;PL为负载(切削)功率(W)。
可见,负载转矩
TL与转速n呈反比,切削功率基本不变,特性曲线
呈恒功率的性质。
恒功率负载特性如图
2—9所示。
从图中可以看出A点所对应的阴影面积与
B点所对应的相
等。
图2—9恒功率负载特性
2.3.3泵类负载特性
风机、泵类负载的转矩与转速大小有关,基本上与转速的平方成正比
TLKn2
(2—22)
式中,K为比例常数。
风机、泵类负载特性如图2—10所示。
属于通风机负载的生产机械有通风机、水泵、油泵等,其中空气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比。
图2—10风机、泵类负载特性图2—11实际风机、泵类负载特性
实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。
例如,实际通风机除了
主要是通风机负载特性外,由于其轴承上还有一定的摩擦转矩T0,因而实际通风机负载特
性为
TL
T0
Kn2,如图
2—11所示。
除了上述几种类型的生产机城外,
还有一些生产机械具有各自的负载特性,
如带曲柄连
杆机构的生产机械,它们的负载转矩
TL
随转角而变化;而球磨机,碎石机等生产机械,其
负载转矩则随时间作无规律的随机变化等等。
*2.3.4电力拖动交通车辆的阻力曲线
电力拖动的交通车辆是另一种典型的电力拖动系统。
列车的运行阻力包括基本阻力和附加阻力。
一、基本阻力
基本阻力主要由轴承摩擦阻力、车轮与钢轨耦合产生的滚动阻力和滑动阻力、车轮与钢轨的冲击与震动产生的阻力,空气阻力。
由于构成基本阻力的因素很多,一般通过大量的试
验确定对不同型号和编组的列车的经验公式近似表征列车的基本阻力。
如城市轨道交通系统中的广州地铁列车基本阻力计算式为
w02.7550.014v0.00075v2(2—23)
式中,w0为单位基本阻力,即每单位列车重量(kN)的基本阻力(N),表示为(N/kN);
v为列车运行速度。
当已知列车总重的kN数以后,不难计算列车的总基本阻力。
基本阻力曲线如图2—12所示。
图2—12列车基本阻力曲线
图2—12中,纵坐标表示列车运行速度,横坐标表示阻力。
二、附加阻力
附加阻力是线路或隧道等原因形成的,包括坡道附加阻力、曲线附加阻力和隧道附加
阻力。
坡道附加阻力是当机车、车辆在坡道上运行时,其重力沿坡道方向的分力引起的;曲
线附加阻力是因为机车、车辆通过曲线时,车轮和钢轨产生的摩擦引起的;隧道附加阻力是
由隧道空气对机车、车辆产生额外阻力。
其中曲线附加阻力和隧道附加阻力无论列车运行方向如何,其阻力值始终为正;坡道附
加阻力在列车上坡时为正,下坡时为负。
所以列车在长大下坡时的附加阻力可能会达到负值,
如图2—13所示。
图2—13
长大下坡时的单位附加阻力
三、合成阻力
合成阻力就是列车的总阻力,包括基本阻力和附加阻力。
将图
2—12
和图
2—13
的
阻力合成,可得合成阻力曲线如图2—14所示。
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