自动控制实验报告.docx

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自动控制实验报告

计算机控制原理

实验报告

姓名：

房甜甜

学号：

130104010072

班级：

计算机三班

指导教师：

胡玉琦

完成时间：

2015年10月11日

实验一二阶系统闭环参数

和

对时域响应的影响

1、实验目的

1.研究二阶系统闭环参数

和

对时域响应的影响

2.研究二阶系统不同阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

2、实验要求

1.从help菜单或其它方式，理解程序的每个语句和函数的含义；

2.分析

对时域响应的影响，观察典型二阶系统阻尼系数

在一般工程系统中的选择范围；

三、实验内容

1、如图1所示的典型二阶系统，其开环传递函数为

，其中，无阻尼自然震荡角频率

=1，

为阻尼比，试绘制

分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线（绘制在同一张图上）。

图1典型二阶系统方框图

2、程序代码

wn=1;

sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];

（1）

num=wn*wn;

t=linspace（0,20,200）';

（2）

forj=1:

7（3）

den=conv（[1,0],[1,2*wn*sigma（j）]）;（4）

s1=tf（num,den）;（5）

sys=feedback（s1,1）（6）;

y（:

j）=step（sys,t）;（7）

end

plot（t,y（:

1:

7））;（8）

grid;（9）

gtext（'sigma=0'）;（10）

gtext（'sigma=0.2'）;

gtext（'sigma=0.4'）;

gtext（'sigma=0.6'）;

gtext（'sigma=0.9'）;

gtext（'sigma=1.2'）;

gtext（'sigma=1.5'）;

3、代码函数理解分析

（1）给

赋值。

（2）用于创建向量。

linspace用于创建向量。

用法：

linspace（x1,x2,N）。

功能：

linspace是Matlab中的一个指令,用于产生x1,x2之间的N点行矢量.其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。

若缺省N,默认点数为100。

（3）与forj=1:

7等同,forj=1:

7表示循环j取1-7,循环7次

（4）做多项式的乘积（卷积），用来表示s（s+2

），并赋值给den。

（5）定义开环传递函数，num做分子，den做分母。

（6）被控函数与比例系数相乘再反馈回来形成闭环。

（7）求系统t范围（0，1）之间的阶跃响应。

（8）plot（x,y），以x,y为坐标轴画出图像。

y（1:

7），取出1-7个数

（9）gridon是打开网格,gridoff是关闭网格,而grid是切换两种状态,如果在gridoff的状态下,输入grid,相当于gridon,相反,如果在gridon状态下输入grid等价于gridoff.这里的grid应该是打开网格。

（10）gtext是运用鼠标进行标注，不能进行计算。

gtext（'你想输入的内容'）,前提是已经有图,输入之后打开图,就提示你确定输入位置了。

4、曲线图

4、实验结论

从二阶系统的脉冲响应曲线可以看出：

无阻尼响应（sigma=0）为等幅震荡，没有调节作用；

过阻尼和临界阻尼（sigma>=1）是单调衰减的，不存在超调的现象；

欠阻尼（0

在欠阻尼响应中，sigma=0.4到0.8的响应过程不仅具有较sigma=1时的更短的调整时间，而且震荡特性也不严重，这时超调量将在2.5%-25%之间。

因此，一般希望二阶系统工作在sigma=0.4到0.8的欠阻尼状态因为在这种状态下将获得一个震荡适度，调整时间较短的响应过程。

根据ξ值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性

a.ξ>1，单位阶跃响应应为单调曲线，没有超调和震荡，但调整时间较长，系统反应迟缓。

b.ξ=1，响应为单调曲线，调整时间比ξ>1的情况短。

c.ξ=0，输出为等幅震荡，系统不能稳定工作。

d.一般希望二阶系统工作在欠阻尼0<ξ<1状态下，但不能过小，否则调节时间长，为了限制超调量（最大偏差），应在0.4-0.8之间，这时超调量将在2.5%-25%之间。

实验二开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响

1、实验目的

研究开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响

二、实验要求

1.推导单位负反馈系统的闭环传递函数；

2.对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与

、

的关系式；

3.从2中的关系式中分析K、T与

、

的关系；

4.实验参数设定T=1，试绘制K分别为0.1,0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线（绘制在同一张图上）；

5.从help菜单或其它方式，制作PPT讲解程序的每个语句和函数的含义；

三、实验内容

1、对一般的二阶系统而言，其开环传递函数为

，其中，K为回路增益，通常是可调节的，T为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的。

2、由已知条件可以求得随动系统的闭环传递函数为

其中TM为机电时间常数，K为开环增益。

二阶系统的单位阶跃响应的标准形式为：

两个表达式对比可以得出:

3、程序代码

T=1;

K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];

（1）

t=linspace（0,20,200）

（2）

num=1;

den=conv（[1,0],[T,1]）;（3）

forj=1:

6（4）

s1=tf（num*K（j）,den）;（5）

sys=feedback（s1,1）;（6）

y（:

j）=step（sys,t）;（7）

end

plot（t,y（:

1:

6））;（8）

grid;（9）

gtext（'K=0.1'）;（10）

gtext（'K=0.2'）;

gtext（'K=0.5'）;

gtext（'K=0.8'）;

gtext（'K=1.0'）;

gtext（'K=2.4'）;

4、代码函数理解分析

（1）K取值分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；

（2）用于创建向量。

linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。

其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。

若缺省N，默认点数为100。

（3）卷积，用于表示S（TS+1）。

（4）给j赋值1至6。

（5）表示开环传递函数，tf（分子，分母）,赋值给S1。

（6）单位负反馈。

（7）求系统在时间t内的单位阶跃响应。

（8）作图，以t为横坐标，y为纵坐标做6条曲线。

（9）网格做图。

（10）点击获取K的值。

5、曲线图

4、实验结论

1、在T一定时，K值增大，响应速度提高，调整时间增大，超调量减小；

K>=1时，系统响应是单调衰减的，K<1时，系统响应是超调衰减的。

2、K和T一起决定

和

的大小。

提高

可以提高系统的响应速度，增大

提高系统的阻尼程度，从而缩短调整时间。

一般情况下，提高

是通过增大K来实现的，而

的往往是通过减小K完成的，其中机电时间常数T在电动机选定后是一个不可调的确定参数。

因此，系统的响应速度和阻尼程度之间存在一定的矛盾。

3、对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与

、

的关系，二阶系统的典型传递函数

，一般二阶系统的传递函数G（s）=

，因为二阶系统的典型传递函数中机电时间常数T=1

对比得K=

的平方，

2ξ

=1

当T不为1时，

实验三理解PID控制器对系统性能的影响，进行PID控制器的设计

对于如图2所示的负反馈控制系统，被控对象和反馈环节的传递函数如下：

图2典型的负反馈控制系统方框图

其中，

（一）比例控制P

1、实验要求

1、对于比例系数为0.1,2.0，2.4，3.0，3.5，绘制系统的单位阶跃响应；

2、分析比例系数对系统性能的影响；

3、理解程序代码及函数的含义。

二、实验内容

1、程序代码

G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））

（1）

kp=[0.1,2.0,2.4,3.0,3.5];

（2）

fori=1:

5（3）

G=feedback（kp（i）*G,1）;（4）

step（G）;（5）

holdon;（6）

end

gtext（'kp=0.1'）;（7）

gtext（'kp=2.0'）;

gtext（'kp=2.4'）;

gtext（'kp=3.0'）;

gtext（'kp=3.5'）

2、代码解释分析

（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。

（2）分别给kp赋值。

（3）I从1到5，表示循环。

（4）单位反馈函数。

（5）求出系统的单位阶跃响应。

（6）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。

（7）点击依次获取kp的值。

3、曲线图

四、实验结论

比例系数对系统性能的影响

（1）对动态特性的影响

a:

比例系数Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快。

b:

Kp偏大，则振荡次数增加，调节时间加长。

c:

Kp太大，系统会趋向于不稳定。

d:

Kp太小，又会使系统动作缓慢。

（2）对稳态误差的影响

加大比例系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度。

但加大Kp只是能够减少稳态误差，不能够完全消除稳态误差。

（二）比例微分控制PD

1、实验要求

1、设置

=2，微分时间常数

=0，0.3，0.7，1.5，3，试在各个比例微分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；

2、分析微分控制对系统性能的影响；

3、解释和说明程序代码。

二、实验内容

1、程序代码

G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））;

（1）

kp=2;

tou=[0,0.3,0.7,1.5,3];

（2）

fori=1:

5（3）

G1=tf（[kp*tou（i）,kp],1）;（4）

sys=feedback（G1*G,1）;（5）

step（sys）;（6）

holdon;（7）

end

gtext（'tou=0'）;（8）

gtext（'tou=0.3'）;

gtext（'tou=0.7'）;

gtext（'tou=1.5'）;

gtext（'tou=3'）;

2、代码解释分析

（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。

（2）分别给tou赋值。

（3）I从1到5，表示循环。

（4）比例微分传递函数

（5）单位负反馈函数。

（6）求出系统的单位阶跃响应。

（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。

（8）点击依次获取tou的值。

3、曲线图

2、实验结论

（1）积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。

（2）对系统的动态性能影响：

微分时间

的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。

适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。

但

值偏大或偏小都会适得其反。

另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。

（3）对系统的稳态性能影响：

微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。

它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。

（4）PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。

在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。

在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。

一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。

在选择采样周期T时，通常都选择

远远小于系统的时间常数。

（三）比例积分控制PI

，其中，

是比例系数，

是积分时间常数，二者可调节。

1、实验要求

1、设置比例

=2，积分时间常数

=3，6，14，21，28，试在各个比例积分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；

2、分析积分控制对系统性能的影响；

3、解释和说明程序代码。

二、实验内容

1、程序代码

G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））;

（1）

kp=2;

ti=[3,6,14,21,28];

（2）

fori=1:

5（3）

G1=tf（[kp,kp/ti（i）],[1,0]）;（4）

sys=feedback（G1*G,1）;（5）

step（sys）;（6）

holdon;（7）

end

gtext（'ti=3'）;（8）

gtext（'ti=6'）;

gtext（'ti=14'）;

gtext（'ti=21'）;

gtext（'ti=28'）;

2、代码解释分析

（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。

（2）分别给ti赋值。

（3）I从1到5，表示循环。

（4）比例积分传递函数

（5）单位负反馈函数。

（6）求出系统的单位阶跃响应。

（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。

（8）点击依次获取ti的值。

3、曲线图

4、实验结论

（1）积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。

（2）对系统的动态性能影响：

积分控制通常影响系统的稳定性。

TI太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；TI太大，对系统的影响将削弱；当TI较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。

（3）对系统的稳态性能影响：

积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若TI太大，积分作用太弱，则不能减少余差。

实验四确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围

如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型

，零阶保持器

。

C（s）

图3离散线性系统方框图

1、实验目的

确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。

二、实验要求

1、写出开环系统的传递函数；

2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s；

3、写出闭环Z传递函数；

4、写出系统的特征方程；

5、绘制根轨迹，并分析根轨迹；

6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发现…;

7、分析系统稳定性随K值变化的规律；

8、近似得出系统稳定的K值范围。

三、实验内容

1、程序代码

num=[0.3678,0.2644];

den=[1,-1.3678,0.3678];

sys=tf（num,den,-1）;

rlocus（sys）

rlocfind（sys）

2、代码解释分析

rlocus：

求系统根轨迹。

rlocfind：

计算给定一组根的根轨迹增益。

3、开环系统的传递函数

4、开环传递函数的Z变换，T0=1s

T0=1时

5、闭环Z传递函数

6、系统的特征方程

7、系统根轨迹图

在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的

所以

8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：

Gain：

根轨迹增益的值

Pole：

当前点的坐标值

Damping：

阻尼系数

Overshoot：

超调量

Frequency：

该条根轨迹分支当前点对应的频率值

实验由根轨迹与虚轴的交点可以确定K值范围

特征根在虚轴上，系统就是临界稳定，系统输出是等幅振荡。

这个w就是等幅振荡的角频率。

实验四确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围

如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型

，零阶保持器

。

C（s）

图3离散线性系统方框图

一、实验目的

确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。

二、实验要求

1、写出开环系统的传递函数；

2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s；

3、写出闭环Z传递函数；

4、写出系统的特征方程；

5、绘制根轨迹，并分析根轨迹；

6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发现…;

7、分析系统稳定性随K值变化的规律；

8、近似得出系统稳定的K值范围。

三、实验内容

1、程序代码

num=[0.3678,0.2644];

den=[1,-1.3678,0.3678];

sys=tf（num,den,-1）;

rlocus（sys）

rlocfind（sys）

2、代码解释分析

rlocus：

求系统根轨迹。

rlocfind：

计算给定一组根的根轨迹增益。

3、开环系统的传递函数

4、开环传递函数的Z变换，T0=1s

T0=1时

5、闭环Z传递函数

6、系统的特征方程

Z2+（0.368K-1.368）Z+（0.264K+0.368）=0经过变换，

求得复变量表示的特征方程

0.632K2+（1.264-0.528K）+（2.736-0.104K）=0

7、系统根轨迹图

在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。

8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：

Gain：

根轨迹增益的值

Pole：

当前点的坐标值

Damping：

阻尼系数

Overshoot：

超调量

Frequency：

该条根轨迹分支当前点对应的频率值

9、由图可见，一个极点位于单位圆上，一个位于单位圆中，因此，系统在K=0时是稳定的；随着K值得增大，两条根轨迹离开单位圆，系统变得不稳定；随着K值继续增大，虽然有一个极点落在单位圆内，但是另一个极趋向实轴的无穷远处，系统是不稳定的。

所以K值得稳定范围是从0开始的一段区间。

10、根据的特征方程写出Routh计算表，

20.632K2.736-0.104K

11.264-0.528K0

02.736-0.104K

根据Routh计算表第一列，由不等式：

K>01.264-0.528K>02.376-0.104K>0

求得满足二阶线性数字控制系统稳定要求的开环增益K的取值范围为：

0

课外学习

　　MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

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使用\bf，\it，\rm表示黑体，斜体，正体字符，特别注意大括号{}的用法。

实例：

在存在的图形上写一段有黑体、有斜体、有整体的句子。

1、画图

x=0:

0.01:

8;

y=sin（x）;

plot（x,y）

2、写字

在图形框口用鼠标点击A（inserttext）按钮，然后再需要加文字的地方点一下，

输入下面字符。

This{\bfisasin}{\itcurve.}I{\itlikeit}{\rmverymuch.}

y=x^{abcd}

y=x_{abcd}

\int_{x_0}^{x_n}