宜昌市中考数学试题解析版.docx
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宜昌市中考数学试题解析版
宜昌市2016年中考数学试题解析版
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.如果“盈利5%”记作+5%,那么�3%表示( )A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%2.下列各数:
1.414,,�,0,其中是无理数的为( )A.1.414B.C.�D.03.如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )A.B.C.D.4.把0.22×105改成科学记数法的形式,正确的是( )A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×1065.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°6.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次、50次、100次,200次,其中实验相对科学的是( )A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组7.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是( )A.B.C.D.8.分式方程=1的解为( )A.x=�1B.x=C.x=1D.x=29.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )A.∠NOQ=42°B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补10.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短11.在6月26日“国际禁毒日”来临之际,华明中学围绕“珍爱生命,远离毒品”主题,组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动,其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示,则这些年龄的众数是( )A.18B.19C.20D.2112.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH、HF、FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形13.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F14.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:
a�b,x�y,x+y,a+b,x2�y2,a2�b2分别对应下列六个字:
昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2�y2)a2�(x2�y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌15.函数y=的图象可能是( )A.B.C.D. 二、解答题(共9小题,满分75分)16.计算:
(�2)2×(1�).17.先化简,再求值:
4x•x+(2x�1)(1�2x).其中x=.18.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.19.如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.20.某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:
早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.21.如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB,连接AC、AD、OD,其中AC=CD,过点B的切线交CD的延长线于E.
(1)求证:
DA平分∠CDO;
(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:
π=3.1,=1.4,=1.7).22.某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受供给侧改革的启发,公司早在2104年底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数.
(1)求A品牌产销线2018年的销售量;
(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数.23.(11分)(2016•宜昌)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B、C不重合),以D为顶点作△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比k>1),EF∥BC.
(1)求∠D的度数;
(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.①如图1,连接GH、AD,当GH⊥AD时,请判断四边形AGDH的形状,并证明;②当四边形AGDH的面积最大时,过A作AP⊥EF于P,且AP=AD,求k的值.24.(12分)(2016•宜昌)已知抛物线y=x2+(2m+1)x+m(m�3)(m为常数,�1≤m≤4).A(�m�1,y1),B(,y2),C(�m,y3)是该抛物线上不同的三点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x�km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;(3)当1<PH≤6时,试比较y1,y2,y3之间的大小.
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.如果“盈利5%”记作+5%,那么�3%表示( )A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解:
∵盈利5%”记作+5%,∴�3%表示表示亏损3%.故选:
A.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 2.下列各数:
1.414,,�,0,其中是无理数的为( )A.1.414B.C.�D.0【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,解答即可.【解答】解:
是无理数.故选B.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数. 3.如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.把0.22×105改成科学记数法的形式,正确的是( )A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×106【考点】科学记数法―表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:
将0.22×105用科学记数法表示为2.2×104.故选B.【点评】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【解答】解:
∵四边形的内角和等于a,∴a=(4�2)•180°=360°.∵五边形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故选B.【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键. 6.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次、50次、100次,200次,其中实验相对科学的是( )A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组【考点】模拟实验.【分析】大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值.【解答】解:
根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组.故选:
D.【点评】考查了模拟实验,选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率,是一种常用的模拟试验的方法. 7.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是( )A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据三视图的确定方法,判断出钢管无论如何放置,三视图始终是下图中的其中一个,即可.【解答】解:
∵一根圆柱形的空心钢管任意放置,∴不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,,,主视图是它们中一个,∴主视图不可能是.故选A,【点评】此题是简单几何体的三视图,考查的是三视图的确定方法,解本题的关键是物体的放置不同,主视图,俯视图,左视图,虽然不同,但它们始终就图中的其中一个. 8.分式方程=1的解为( )A.x=�1B.x=C.x=1D.x=2【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:
去分母得:
2x�1=x�2,解得:
x=�1,经检验x=�1是分式方程的解,则分式方程的解为x=�1.故选:
A.【点评】此题考查了分式方程的解,解分式方程利用了转化的思想,还有注意不要忘了检验. 9.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )A.∠NOQ=42°B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补【考点】余角和补角.【分析】根据已知量角器上各点的位置,得出各角的度数,进而得出答案.【解答】解:
如图所示:
∠NOQ=138°,故选项A错误;∠NOP=48°,故选项B错误;如图可得:
∠PON=48°,∠MOQ=42°,故∠PON比∠MOQ大,故选项C正确;由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,故选项D错误.故选:
C.【点评】此题主要考查了余角和补角,正确得出各角的度数是解题关键. 10.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.【解答】解:
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选D.【点评】本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单. 11.在6月26日“国际禁毒日”来临之际,华明中学围绕“珍爱生命,远离毒品”主题,组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动,其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示,则这些年龄的众数是( )A.18B.19C.20D.21【考点】众数;条形统计图.【分析】根据众数的概念:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,求解即可.【解答】解:
由条形图可得:
年龄为20岁的人数最多,故众数为20.故选C.【点评】本题考查了众数的知识,解答本题的关键是掌握众数的概念:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 12.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH、HF、FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形【考点】作图―基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可.【解答】解:
A、正确.∵EG=EH,∴△EGH是等边三角形.B、错误.∵EG=GF,∴△EFG是等腰三角形,若△EFG是等边三角形,则EF=EG,显然不可能.C、正确.∵EG=EH=HF=FG,∴四边形EHFG是菱形.D、正确.∵EH=FH,∴△EFH是等边三角形.故选B.【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图�基本作图、等腰三角形的定义等知识,解题的关键是灵活一一这些知识解决问题,属于中考常考题型. 13.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F【考点】点与圆的位置关系.【专题】应用题.【分析】根据网格中两点间的距离分别求出,OE,OF,OG,OH然后和OA比较大小.最后得到哪些树需要移除.【解答】解:
∵OA==,∴OE=2<OA,所以点E在⊙O内,OF=2<OA,所以点E在⊙O内,OG=1<OA,所以点E在⊙O内,OH==2>OA,所以点E在⊙O外,故选A【点评】此题是点与圆的位置关系,主要考查了网格中计算两点间的距离,比较线段长短的方法,计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径,点在圆内,点到圆心的距离大于半径,点在圆外,点到圆心的距离大于半径,点在圆内. 14.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:
a�b,x�y,x+y,a+b,x2�y2,a2�b2分别对应下列六个字:
昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2�y2)a2�(x2�y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌【考点】因式分解的应用.【分析】对(x2�y2)a2�(x2�y2)b2因式分解,即可得到结论.【解答】解:
∵(x2�y2)a2�(x2�y2)b2=(x2�y2)(a2�b2)=(x�y)(x+y)(a�b)(a+b),∵x�y,x+y,a+b,a�b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故选C.【点评】本题考查了公式法的因式分解运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 15.函数y=的图象可能是( )A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象.【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位,根据反比例函数的图象特点判断即可.【解答】解:
函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位,即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位.故选C【点评】此题是反比例函数的图象,主要考查了反比例函数的图象是双曲线,掌握函数图象的平移是解本题的关键. 二、解答题(共9小题,满分75分)16.计算:
(�2)2×(1�).【考点】有理数的混合运算.【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简,进而去括号求出答案.【解答】解:
(�2)2×(1�)=4×(1�)=4×=1.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握运算法则是解题关键. 17.先化简,再求值:
4x•x+(2x�1)(1�2x).其中x=.【考点】整式的混合运算―化简求值.【分析】直接利用整式乘法运算法则计算,再去括号,进而合并同类项,把已知代入求出答案.【解答】解:
4x•x+(2x�1)(1�2x)=4x2+(2x�4x2�1+2x)=4x2+4x�4x2�1=4x�1,当x=时,原式=4×�1=�.【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握整式乘法运算是解题关键. 18.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.【考点】全等三角形的应用;平行线之间的距离.【分析】由AB∥CD,利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO,由垂直的定义可得∠CDO=90°,易得OB⊥AB,由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB,利用ASA定理可得△ABO≌△CDO,由全等三角形的性质可得结果.【解答】解:
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,在△ABO与△CDO中,,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(m)【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理,综合运用各定理是解答此题的关键. 19.如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】
(1)根据函数解析式求出点A、B的坐标,然后在Rt△ABO中,利用三角函数求出tan∠ABO的值,继而可求出∠ABO的度数;
(2)根据题意可得,AB=AC,AO⊥BC,可得AO为BC的中垂线,根据点B的坐标,得出点C的坐标,然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.【解答】解:
(1)对于直线y=x+,令x=0,则y=,令y=0,则x=�1,故点A的坐标为(0,),点B的坐标为(�1,0),则AO=,BO=1,在Rt△ABO中,∵tan∠ABO==,∴∠ABO=60°;
(2)在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO为BC的中垂线,即BO=CO,则C点的坐标为(1,0),设直线l的解析式为:
y=kx+b(k,b为常数),则,解得:
,即函数解析式为:
y=�x+.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,涉及了的知识点有:
待定系数法确定一次函数解析式,一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键. 20.某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:
早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 不可能 事件;(可能,必然,不可能)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.【考点】列表法与树状图法;随机事件.【分析】
(1)根据随机事件的概念可知是随机事件;
(2)求概率要画出树状图分析后得出.【解答】解:
(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;
(2)树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比. 21.如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB,连接AC、AD、OD,其中AC=CD,过点B的切线交CD的延长线于E.
(1)求证:
DA平分∠CDO;
(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:
π=3.1,=1.4,=1.7).【考点】切线的性质;弧长的计算.【分析】
(1)只要证明∠CDA=∠DAO,∠DAO=∠ADO即可.
(2)首先证明==,再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形,由此即可解决问题.【解答】证明:
(1)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,又∵OA=OD,∴∠ADO=∠BAD,∴∠ADO=∠CDA,∴DA平分∠CDO.
(2)如图,连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,又∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,∴∠CDA=∠BAD=∠CAD,∴==,又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°,∵OD=OB,∴△DOB是等边三角形,∴BD=OB=AB=6,∵=,∴AC=BD=6,∵BE切⊙O于B,∴BE⊥AB,∴∠DBE=∠ABE�∠ABD=30°,∵CD∥AB,∴BE⊥CE,∴DE=BD=3,BE=BD×cos∠DBE=6×=3,∴的长==2π,∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5.【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型. 22.某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受供给侧改革的启发,公司早在2104年底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数.
(1)求A品牌产销线2018年的销售量;
(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数.【考点】一元二次方程的应用.【分析】
(1)根据题意容易得出结果;
(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x,B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份;根据题意列出方程,解方程即可得出结果.【解
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