中考数学复习 第七单元 第28讲 概率.docx
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中考数学复习第七单元第28讲概率
2019-2020年中考数学复习第七单元第28讲概率
考点1事件的分类
确定性事件
必然事件
在一定条件下,必然会发生的事件,称为①.
不可能事件
在一定条件下,必然不会发生的事件,称为②.
必然事件和不可能事件统称为确定性事件.
随机事件
在一定条件下,③的事件,称为随机事件.
考点2概率的意义与计算
概率的意义
对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件发生的④.
概率的计算
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:
P(A)=⑤.
求概率的常用方法
①概率的定义;②列表法;③画树状图法;④用频率估计概率(在大量重复试验中,事件A发生的频率为,我们可以估计事件A发生的概率为).
【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”.
1.必然事件的概率是P(A)=1,不可能事件的概率是P(A)=0,随机事件的概率0<P(A)<1.
2.用面积法求概率:
当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时,往往利用面积法求概率,计算公式为P(A)=.
3.当一次试验要涉及1个因素时,通常采用枚举法求事件的概率;当一次试验涉及2个因素时,可用列表法或画树状图法求概率;当一次试验涉及3个或3个以上的因素时,必须用画树状图法求概率.
命题点1事件的分类
例1(2014·聊城)下列说法中不正确的是()
A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件
D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6
方法归纳:
事件分为确定事件和不确定事件,确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件,从而错选A.
1.(2014·聊城模拟)下列事件:
①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2013·衡阳)“a是实数,|a|≥0”这一事件是()
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
3.(2013·武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是()
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
4.(2014·孝感)下列事件:
①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;②测得某天的最高气温是100℃;③掷一次骰子,向上一面的数字是2;④度量四边形的内角和,结果是360°.其中是随机事件的是.(填序号)
5.(2013·沁阳模拟)写出一个所描述的事件是不可能事件的成语.
命题点2概率的意义
例2(2014·台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是()
A.购买100个该品牌的电插座,一定有99个合格
B.购买1000个该品牌的电插座,一定有10不个合格
C.购买20个该品牌的电插座,一定都合格
D.即使购买1个该品牌的电插座,也可能不合格
方法归纳:
概率反映了一事件出现的机会的大小,在分析某个事件发生的概率时,关键要弄清:
(1)此事件活动中可能出现哪些结果;
(2)理解概率时要注意:
概率只表示事件发生的可能性的大小,不能说明某种肯定的结果.
1.(2014·淄博模拟)某篮球运动员的罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是()
A.该运动员罚球投篮2次,一定全部命中
B.该运动员罚球投篮2次,不一定全部命中
C.该运动员罚球投篮1次,命中的可能性较大
D.该运动员罚球投篮1次,不命中的可能性较小
2.(2014·德州)下列命题中,真命题是()
A.若a>b,则c-a<c-b
B.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
C.点M(x1,y1),点N(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1>x2,则y1<y2
D.甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为s2甲=4,s2乙=9,这一过程中乙发挥比甲更稳定
3.(2013·泰州)事件A:
打开电视,它正在播广告;事件B:
抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:
在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()
A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)
C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)
命题点3概率的计算
例3(2014·成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:
将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?
并说明理由.
【思路点拨】
(1)根据概率的意义即可求得;
(2)先用枚举法、列表法或树状图法确定出两次摸牌所有可能出现的结果数,以及和为偶数的结果数,从而求出甲、乙概率的大小,做出判断.
【解答】
方法归纳:
如果可能出现的结果较少,用枚举法简单;如果二次性操作且结果的可能性较多时,列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题注意是二次无放回抽取,关键字“任取2张”,注意和有放回抽取的区别.
1.(2014·金华)一个布袋里装有5个球,其中3个红球、2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是()
A.B.C.D.
2.(2014·苏州)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()
A.B.C.D.
3.(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()
A.B.C.D.
4.(2014·日照)小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y=上的概率为()
A.B.C.D.
5.(2014·滨州)在一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.小明和小强采取了不同的摸取方法,分别是:
小明:
随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机地摸取一个小球,记下标号;
小强:
随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机地摸取一个小球,记下标号;
(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果;
(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.
1.(2013·遂宁)以下问题,不适合用全面调查的是()
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
2.(2014·益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是()
A.B.C.D.
3.(2014·东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是()
A.B.C.D.
4.(2013·青岛)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的情况下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:
先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()
A.45个B.48个C.50个D.55个
5.(2014·泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下其标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()
A.B.C.D.
6.(2014·泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.
7.(2014·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是.
8.(2013·大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示:
移植总数(n)
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数(m)
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率mn
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为(精确到0.1).
9.(2014·内江)有6张背面完全相同的卡片,每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆,现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为.
10.(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不见的情况下随机摸出两只袜子,他们恰好同色的概率是.
11.(2014·凉山)凉山州某学校积极开展“服务社会,提升自我”的志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是.
12.(2014·温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.
13.(2014·徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.
(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为;
(2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生的概率.
14.(2014·淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品,质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表.
寿命(小时)
频数
频率
4000≤t<5000
10
0.05
5000≤t<6000
20
a
6000≤
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