苏教版六上数学知识点.docx
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苏教版六上数学知识点
一、方程
1.分析题中数数量关系的角度不同,得到的数量关系式也不同。
2.具有等量关系的几种量,因确定的等量不同,列出的方程也不同。
在解决问题时要择优选择,选择的等量关系要便于列式和解答。
3.解形如ax±b=c这样的方程,要按照运算顺序,先算可直接计算的式子,把ax看作一个整体求出来,再求出方程的解。
4.数量甲比数量乙的几倍多(或少)几,已知数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax±b=c的方程,并进行解答。
5.形如ax±b=c的方程,根据等式的两个性质解题,具体解题方法及书写格式如下:
ax±b=c
解:
ax±b干b=c干b
ax=c干b
ax÷a=(c干b)÷a
x=(c干b)÷a
6.已知数量甲及数量甲与数量乙的几倍的和,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙数+×倍数量甲=和,列出形如ax+b=c的方程,并进行解答。
7.1.4x÷2×2=5.6×2在解方程过程中,虚线框里的步骤熟练后可以省略不写。
8.已知三角形的面积和它的底(或高),求高(或底)的实际问题,可设为未知量x,根据三角形面积公式,列出形如ax÷b=c的方程,并进行解答。
9.列方程解决实际问题的步骤:
(1)根据题意找出数量之间的相等关系;
(2)根据数量关系列出方程;(3)解方程;(4)检验并写答语。
10.确定等量关系常用的方法:
①根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。
②紧扣几何图形体周长、面积和体积公式确定等量关系。
③根据常见的数量关系确定等量关系。
④抓住关键句子确定等量关系。
⑤借助线段图确定等量关系。
⑥抓住“不变量”确定等量关系。
11.列方程解决实际问题,用x表示未知量后,应该把未知量和已知量放在同等位置上思考,即把未知量看作已知量参与列式和运算。
12.
(1)方程两边加上(或减去)同一个适当的数。
这一步是把含未知数的量移到方程的左边,把不含未知数的量移到方程的右边,简称移项,移项“+”变“-”,“-”变“+”。
(2)逆用乘法分配律,合并。
(3)方程两边同时除以未知数x的倍数,求得方程的解。
13.分析应用题时,把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来,使分析的问题具体形象,就是图解法。
14.用“图解法”分析年龄问题,比较清晰、易懂。
年龄问题的主要特点是随着时间的变化,倍数关系会发生变化,但年龄差是个不变量。
15.运用方程法解决实际问题,通常根据最简单的等量关系列方程。
设句不一定直接设所求问题为“x”,然后根据间接问题求出直接问题。
16.逆用乘法分配律把x+3x,再求3x的值,未知数的数值后不写单位。
17.解决涉及两个未知量的问题,一般设其中的一个未知量为x(通常设一倍数为x),另一个未知量用含x的式子表示,然后根据等量关系列方程,并且求解。
18.解形如ax+bx=c的方程,可根据乘法分配律,将方程转化为(a+b)x=c,再求解。
具体解法及书写格式如下:
ax+bx=c
解:
(a+b)x=c
(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b)
x=c÷(a+b)
19.已知两个数的和(或差)及两个数的倍数关系,求这两个数的实际问题,通常设标准量(一倍数)为x,比较量为x×倍数,用形如ax±bx=c的方程来解答。
和(或差)倍问题的主要数量关系是:
两数的和(或差)÷(倍数±1)=1倍数的量(标准数)一倍数的量×倍数=几倍的数(比较数)
二、长方体和正方体
1.直观图中的实线表示从某个角度能够看到的棱,虚线表示从某个角度看不到的棱。
2.长方体两个面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
3.长方体面的特点:
长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对面的形状、大小都完全相同。
棱的特点:
棱是线段,按长度可以分为三组:
水平方向一组(4条);竖直方向一组(4条);侧方向一组(4条)。
4.长方体棱长总和的求法:
长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。
5.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。
6.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形,它有6个面、12条棱、8个顶点;在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
7.长方体的画法:
因为把长方体平放在桌面上最多能观察到3个面,所以画长方体时用实线画出能看到的3面,另3面可以用虚线画出。
(画法不唯一)
可以先画上面的平行四边形,然后从平行四边形的4个顶点竖直向下画4条等长的线段,最后顺次连接这4条线段的另一端。
注意:
后面有一条棱看不到,还有底面的两条邻边也看不到,用虚线连接起来。
8.正方体的特点。
面的特点:
正方体的6个面是完全相同的正方形。
棱的特点:
正方体有12条棱,长度都相等;
顶点:
正方体有8个顶点;
棱长:
正方体的长、宽、高相等,都叫正方体的棱长。
9.正方体棱长总和的求法:
正方体的棱长总和=棱长×12。
10.正方体与长方体的异同:
相同点(6个面、12条棱、8个顶点)
不相同点(长方形:
6个面都是长方形(有时也有两个相对的面是长方形),相对的面完全相同。
长方体相对的棱长度相等。
正方体:
6个面都是完全相同的正方形。
正方体每条棱长都相等。
)
11.正方体具有长方体的一切特征,正方体是特殊的长方体。
12.正方体:
棱棱相等、面面同,6面8顶12棱。
长方体:
对棱相等对面同,与正方体似孪生。
13.同一立体图形,按不同方式展开,得到的平面展开图是不一样的。
14.立体图形是由平面图形围成的形体,沿着立体图形的一些棱将它剪开,可以把立体图形展开成一个平面图形,这些平面图形经过折叠又可以围成立体图形。
15.通常情况下,长方体相邻的棱长度相等,但特殊情况下(两个向对面是正方体时)相邻的棱长度也相等。
16.判断一个立体图形是否是长方体或正方体,应该以它是否具有长方体或正方体的特征为标准。
17.长方体的12条棱长包括4条长、4条宽、4条高,所以它的棱长总和=(长+宽+高)×4。
18.长方体或正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。
19.利用展开图求长方体的表面积时,展开的形状不同,求面积的方法也就不同。
20.长方体上下两个面的面积和是:
长×宽×2
长方体前后两个面的面积和是:
长×高×2
长方体左右两个面的面积和是:
宽×高×2
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
也可表示为:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
如果用S来表示长方体的表面积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体表面积的计算方法是:
S=2ab+2ah+2bh或S=(ab+ah+bh)×2
21.正方体的表面积=棱长×棱长×6,如果用S来表示正方体的表面积,用a表示棱长,正方体表面积的计算方法是S=6a²
22.在解决生活中有关长方体和正方体的表面积的实际问题时要具体问题具体分析,有时不需要计算长方体六个面的总面积,只需要计算其中的几个面的总面积。
23.增加的棱长之和等于截面的周长之和,截面的个数=(截成的段数-1)×2
24.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
25.溶器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
26.一立方厘米的意义:
棱长是一厘米的正方体,体积是一立方厘米。
一立方分米的意义:
棱长是一分米的正方体,体积是一立方分米。
一立方米的意义:
棱长是一米的正方体,体积是一立方米。
27.常用的体积单位有:
立方厘米、立方分米和立方米;用字母表示分别是cm³、dm³、m³。
28.容积的单位:
升和毫升,用字母表示为L和ml。
计量固体的容积,常用体积的单位。
体积单位和容积单位的换算:
1立方厘米=1毫米1立方分米=1升
29.容器的容积与容器内物体的体积是两个概念,要注意区分。
30.长方体的体积公式:
长方体的体积=长×宽×高V=abh
31.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
32.长方体或正方体的体积=底面积×高用V表示体积S表示底面积h表示高,字母公式为:
V=Sh
33.物体容积的计算方法同体积计算方法相同,知道长、宽、高或棱长,可求出物体的体容。
34.容积、体积孪兄弟,只是度量不同一。
容积心中装物体,体积只想占空间。
容积尺寸从里测,体积贪心从外量。
记住二者不同处,计算才能不混淆。
35.长方体的体积和容积计算方法相同,但测量长、宽、高的方法不同,在不忽略容器厚度的情况下,长方体的体积和容积不相同。
36.已知长方体的表面积、底面积、底面周长求体积时,可按以下步骤进行:
表面积-底面积×2=侧面积;侧面积÷底面周长=高;底面积×高=长方体的体积。
37.把一个长方体或正方体沿着高截去一部分(或两部分时),减少的表面积等于截去部分的侧面积。
截掉部分的侧面积=底面周长×截掉的高度。
38.相邻的体积单位之间的进率是1000。
.1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米(1升=1000毫升)。
39单位之间的转换时,高级单位(大的单位)转换成低级单位(小的单位),用高级单位的数乘进率;低级单位(小的单位)转换成高级单位(大的单位),用低级单位的数除以进率。
第三单元知识点
分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
的意义是:
表示求5个
的和是多少。
2.分数乘整数的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
)
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:
的意义是:
表示求5的
是多少。
的意义是:
表示求
的
是多少。
4.分数乘分数的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(为了计算简便,可以先约分再乘。
)
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
例如:
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
例如:
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
例如:
11.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
例如:
a×
=b×
=c×
(a、b、c都不为0)
因为
<
<
,所以b>a>c。
12.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则。
(3)当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(4)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(5)单位“1”不同的两个分率不能相加减。
(6)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率;
②少的比较量对少的分率;
③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;
⑤提高的比较量对提高的分率;
⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率;⑩总量的比较量对总量的分率;
1.同整数乘法一样,分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。
2.同分母分数相加,分母不变,分子相加。
3.将两个可以约分的数用斜线划去,分别在它们的上下方写出约分后的数,约得的数要和原数上下对齐。
4.整数与分母约分,可直接用这两个数的最大公因数去除。
5.求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
6.“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,理解用分数表示的数量关系时,关键是要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时又是把哪个数量看做单位“1”。
7.分数与整数相乘,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变,整数与分数的分子不能进行约分。
8.分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
9.
(1)连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是理清每一步中谁是单位“1”,谁是谁的几分之几,同时找准中间量。
(2)分数连乘的计算方法:
分数与分数相乘时,能约分的要先约分,然后再相乘。
10.三个或三个以上的量,每两个互相比较,会出现两个或两个以上的单位“1”。
为了方便分析,常常把单位“1”进行转化,即先把确定的几个单位“1”中的一个看作最终的单位“1”,再把另外几个根据题中数量关系转化成最终的单位“1”。
11.乘积是1的两个数互为倒数。
互为倒数的两个数是互相依存的,不能独立存在。
12.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
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