湖南湘潭市初中毕业学业考试.docx
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湖南湘潭市初中毕业学业考试
2020年湖南湘潭市初中毕业学业考试
数学试题卷
(考试时量:
120分钟总分值:
120分)
考生注意:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题,26道小题•请考生将解答过程全部
填〔涂〕或写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试终止后,将试题卷和答题卡一并上交.
、选择题〔此题共8个小题,每题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每题3分,总分值24分〕
1.以下判定中,你认为正确的选项是
A.0的绝对值是0
1
B.-是无理数
3
C.4的平方根是2
D.1的倒数是1
2.以下运算正确的选项是
A.2、32、3
23
B.aaaC.(2a)(3a)6aD.2
3•函数y.1x中自变量的取值范畴是
4.一组数据
1,2,3,4,5,5,5的中位数和众数分不是
A.4,3B.3,5C.5,5D.4,5
5.在△ABC中,D、E分不是AB、AC的中点,假设DE=2cm,那么BC的长是
6.不等式组的解集在数轴上表示如下图,那么该不等式组可能为
x1x1
A.x2B.x2
13•如图所给的三视图表示的几何体是
14.长方形的周长为12cm,长是宽的2倍,那么长为cm•
15.AABC中,假设/A=80°,/B=50°,AC=5,那么AB=.
16.有四张不透亮的卡片,正面写有不同命题〔见以下图〕,背面完全相同•将这四张卡片背面朝上洗匀后
随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为.
三、解答题〔本大题共卡相应的位置上,总分值
17.〔此题总分值6分〕
10个小题,解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题
72分〕
运算:
(1)2(
3)02cos60°
18.〔此题总分值6分〕
解不等式:
2(x1)x1,并求它的非负整数解.
19.〔此题总分值6分〕
如图,我护航军舰在某海域航行到B处时,灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向;我军舰从B处向正
东方向行驶1800米到达C处,现在灯塔A在我军舰的正北方向•求C处与灯塔A的距离〔结果保留四个
有效数字〕
20.〔此题总分值6分〕
先化简,再求值:
xy,其中x.21,y.21.
21.〔此题总分值6分〕
我市某经济开发区去年总产值
y(xy)x(xy)
100亿元,打算两年后总产值达到121亿元,求平均年增长率.
22.〔此题总分值6分〕
为响应环保组织提出的”低碳生活〃的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车内班.有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车发生故障,修车耽搁了一段时刻,车修好后连续骑行,直至到达工厂〔假设在骑自行车过程中匀速行驶〕.李明离家的距离y〔米〕与离家时刻x〔分钟〕的关系表示如以
下图:
〔1〕李明从家动身到显现故障时的速度为米/分钟;
〔2〕李明修车用时分钟;
〔3〕求线段BC所对应的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范畴〕
22题图
23.〔此题总分值8分〕
Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板,按如图〔一〕所示拼在一起,CB与DE
重合.
〔1〕求证:
四边形ABFC为平行四边形;
〔2〕取BC中点O,将厶ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图〔二〕中厶ABC位置,直线BC与AB、CF分不相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想.
⑶在⑵的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
图
(一)图
(二)
23题图
24.〔此题总分值8分〕
某市为了提高学生的安全防范意识和能力,每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛,为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情形,小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩,依照收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下:
依照统计图提供的信息,解答以下咨询题:
(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩?
被调查的学生中成绩合格的频率是多少?
(2)该市假设有10000名七年级学生,请你依照小强的调查统计结果估量全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格?
对此你有何看法?
(3)填写下表:
成绩
不合
格
合格但不优
秀
合格且优
秀
频率
0.2
25.〔此题总分值10分〕
如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,/D=90°,AC丄BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时刻为t秒(0 〔1〕求证: △ACDBAC; 〔2〕求DC的长; 〔3〕设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值. 25题图 26.〔此题总分值10分〕 如图,直线yx6与x轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直径作OC,抛物线 yax2bxc过A、C、O三点. (1)求点C的坐标和抛物线的解析式; (2)过点B作直线与x轴交于点D,且OB2=OA・OD,求证: DB是OC的切线; (3) 抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形,假如存在,求出点P的坐标;假如不存在,请讲明理由. 参考答案及评分标准 、选择题〔每题3分,总分值24分〕 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A D B D C A C B : ■、填空题 〔每题3分,总分值 24分〕 9.2; 10.(x1)2; 11.100; 12.2.8104; 13•圆锥; 14.4; 15.5; 3 16.— 4 三、解答题 17.〔此题总分值6分〕 解: 原式=112-(cos60°占2分)4分 2 =16分 18.〔此题总分值6分〕 解: 2x2x11分 2xx122分 x34分 它的非负整数解为0,1,2. 19.〔此题总分值6分〕 „,,OO 解: 在Rt△ABC中,/C=90,BC=1800,/ABC=30, tan30° AC BC AC 1800 从而AC 1800 3=6003 3 5分 6分 1分 ~1039 答: C处与灯塔A的距离为1039米. 20.〔此题总分值6分〕 22 原式=—」— xyxyxyxy 22 =xy xyxy =(xy)(xy)xyxy xy 当x21,y21时, xy(21)(.21)22 =26分 xy(.21)(、21)1 21.〔此题总分值6分〕 解: 设平均年增长率为x1分 依题意得: 100(1x)21213分 解得: 花0.1,X22.1(舍去) 答: 平均每年增长的百分率为10% 22.〔此题总分值6分〕 解: 〔1〕2002分 〔2〕53分 〔3〕设线段BC解析式为: y=kx+b,4分 300020kb 依题意得: 400025kb 解得: k=200,b=-1000因此解析式为y=200x-1000 23.〔此题总分值8分〕 *I 证: 〔1〕ABCFCB ♦ •••AB=CF,AC=BF •••四边形ABCF为平行四边形〔用其它判定方法也可〕 〔2〕OP=OQ 理由如下: OCOB,COQ COQBOP •OP=OQ 6分 1分 2分 3分 4分 BOP,OCQPBO 6分 7分 (用平行四边形对称性证明也可) 还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习 (意思差不多即可) 成绩 不合 格 合格但不优 秀 合格且优 秀 频率 0.2 0.72 0.08 (每空一分)8分 25.〔此题总分值10分〕 解: 〔1〕tCD//AB,BAC=ZDCA1分 又AC丄BC,ZACB=90o/.ZD=ZACB=90°2分 •△ACDBAC3分 〔2〕RtABC中,AC.AB2BC284分 •/△ACDs\BAC•••DCAC5分 ACAB DC8 即解得: DC6.46分 810 (3)过点E作AB的垂线,垂足为G, : ACBEGB90°,B公共 •△ACBs\EGB7分 ...EGB£即EG丄故eg电t8分 ACAB8105 ySABCSBEF 11442 =—68—102ttt24t249分 2255 =4(t5)219故当t=2时,y的最小值为1910分 522 〔其它方法仿此记分〕 26.〔此题总分值10分〕 解: 〔1〕A〔6,0〕,B〔0,6〕1分 o4 连结OC,由于/AOB=90,C为AB的中点,那么OC丄AB, 2 因此点O在OC上〔没有讲明不扣分〕. 过C点作CE丄OA,垂足为E,那么E为OA中点,故点C的横坐标为3.又点C在直线y=—x+6上,故C〔3,3〕2分 抛物线过点O,因此c=0, 39a3b 又抛物线过点A、C,因此036a6b,解得: a-,b2 3 12 因此抛物线解析式为yx22x3分 3 〔2〕OA=OB=6代入OB2=OA-OD,得OD=64分 o 因此OD=OB=OA,/DBA=90.5分 又点B在圆上,故DB为OC的切线6分 〔通过证相似三角形得出亦可〕 〔3〕假设存在点P满足题意.因C为AB中点,O在圆上,故/OCA=90°,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形, 那么/CAP=90°或/COP=90°,7分 假设/CAP=90°,那么OC//AP,因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b.又AP过点A〔6,0〕,那么b=—6,8分 1x〔6x? 3 方程y=X—6与y-x22x联立解得: y10,y29, 故点Pl坐标为〔—3,-9〕9分 假设/COP=90°,那么0P//AC,同理可求得点P2〔9,—9〕 (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点Pi坐标为〔—3,—9〕和P2〔9,—9〕满足题意.10分
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