线性时间选择中位数.docx
- 文档编号:27712118
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:94.91KB
线性时间选择中位数.docx
《线性时间选择中位数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性时间选择中位数.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
线性时间选择中位数
湖南涉外经济学院计算机科学与技术专业
《算法设计与分析》课程
线性时间选择(中位数)
实验报告
班级:
学号:
姓名:
教师:
成绩:
2012年5月
【实验目的】
1掌握线性时间选择的基本算法及其应用
2利用线性时间选择算法找出数组的第k小的数
3分析实验结果,总结算法的时间和空间复杂度
【系统环境】
Windows7旗舰版平台
【实验工具】
VC++6.0英文企业版
【问题描述】
描述:
随机生成一个长度为n的数组。
数组为随机生成,k由用户输入。
在随机生成的自然数数组元素找出这n个数的第k小的元素。
例:
A[5]={3,20,50,10,21}k=3,则在数组A中第3小的元素为20
【实验原理】
原理:
将所有的数(n个),以每5个划分为一组,共[n/5]组(将不足五个的那组忽略);然后用任意一种排序算法(因为只对五个数进行排序,所以任取一种排序法就可以了,这里我选用冒泡排序),将每组中的元素排好序再分别取每组的中位数,得到[n/5]个中位数;再取这[n/5]个中位数的中位数(如果n/5是偶数,就找它的2个中位数中较大的一个)作为划分基准,将全部的数划分为两个部分,小于基准的在左边,大于等于基准的放右边。
在这种情况下,找出的基准x至少比3(n-5)/10个元素大,因为在每一组中有2个元素小于本组的中位数,中位数处于1/2*[n/5-1],即n/5个中位数中又有(n-5)/10个小于基准x。
同理,基准x也至少比3(n-5)/10个元素小。
而当n≥75时,3(n-5)/10≥n/4所以按此基准划分所得的2个子数组的长度都至少缩短1/4。
思路:
如果能在线性时间内找到一个划分基准,使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的ε倍(0<ε<1是某个正常数),那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。
例如:
若ε=9/10,算法递归调用所产生的子数组的长度至少缩短1/10。
所以,在最坏情况下,算法所需的
计算时间T(n)满足递归式T(n)≤T(9n/10)+O(n)。
由此可得T(n)=O(n)。
方法:
利用函数的相互调用和函数的递归调用实现程序的最终实现,一个主函数,三个子函数。
在主函数中只是单独的调用中位数算法的select函数,然后以select为入口进行调用bubble排序函数和partition划分函数。
【源程序代码】
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineMAX_VALUE100
#definerandom()rand()%MAX_VALUE
#defineN10
#defineMIDDLE5
inta[N];
classFind
{
public:
//冒泡排序
voidbubble(intfirst,intend)
{
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性 时间 选择 中位数