小学数学应用题分类题型.docx

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小学数学应用题分类题型

小学数学典型应用题

1归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

1份数量x份数=所求几份的数量

另一总量士（总量士份数）=所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量

例1:

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少钱？

（2）买16支铅笔需要多少钱？

列成综合算式（元）

答：

需要（。

2归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

总量士另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量

例1:

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做91套衣

服的布，现在可以做多少套？

解

（1）这批布总共有多少米？

（米）

（2）现在可以做多少套？

（套）

列成综合算式（套）

答：

现在可以做套。

3和差I可题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=（和+差）士2

小数=（和一差）士2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数=（人）

乙班人数=（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

4和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和士（几倍+1）=较小的数

总和一较小的数=较大的数

较小的数X几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

（棵）

（2）桃树有多少棵？

（棵）

答：

杏树有，桃树有棵。

5差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差士（几倍一1）=较小的数

较小的数X几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵?

解

（1）杏树有多少棵？

（棵）

（2）桃树有多少棵？

（棵）

答：

果园里杏树是，桃树是。

6倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若丁倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量士一个数量=倍数

另一个数量X倍数=另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1:

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解

（1）3700千克是100千克的多少倍？

（倍）

（2）可以榨油多少千克？

（千克）

列成综合算式：

（千克）

答：

可以榨油克。

7相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程士（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）X相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1到的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从开出的船每小时行28千米,

从开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解（小时）

答：

经过、时两船相遇。

8追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不

同地点乂不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

追及路程=（快速一慢速）X追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

解

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75X12=900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900-（120—75）=20（天）

列成综合算式75X12士（120—75）=900M5=20（天）

答：

好马20天能追上劣马。

9植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个

量，这类应用题叫做植树问题。

【解题思路和方法】先弄活楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?

136+2+1=68+1=69（棵）

答：

一共要栽69棵垂柳。

10年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两

人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

解35%=7（倍）

（35+1）-（5+1）=6（倍）

答：

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

11行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄活船速与水速，船速是船

只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度+逆水速度）士2=船速

（顺水速度一逆水速度）士2=水速

顺水速=船速X2一逆水速=逆水速+水速X2

逆水速=船速X2一顺水速=顺水速一水速X2

例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路

程需用几小时？

解由条件知，顺水速=船速+水速=320+8,而水速为每小时15千米，所以，船速为每小

时320司―15=25（千米）

船的逆水速为25-15=10（千米）

船逆水行这段路程的时间为320-10=32（小时）

答：

这只船逆水行这段路程需用32小时。

12列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：

过桥时间=（车长+桥长）士车速

火车追及：

追及时间=（甲车长+乙车长+距离）

士（甲车速一乙车

速）

火车相遇：

相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）

士（甲车速+乙车

速）

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾

离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？

900%=2700（米）

（2）这列火车长多少米？

2700—2400=300（米）

列成综合算式900X3-2400=300（米）

答：

这列火车长300米。

13时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、

两针火角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。

每分钟分针比时针多走（1—1/12）=11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以

分针追上时针的时间为20-（1—1/12）@22（分）

答：

再经过22分钟时针正好与分针重合。

14盈亏问题

【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足

（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数=（盈+亏）士分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数=（大盈-小盈）士分配差

参加分配总人数=（大亏一小亏）士分配差

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少

小朋友？

有多少个苹果？

解按照“参加分配的总人数=（盈+亏）士分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？

（11+1）士（4-3）=12（人）

（2）有多少个苹果？

3X12+11=47（个）

答：

有小朋友12人，有47个苹果。

15工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已

知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数

（它表示单位时间完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间

的关系列出算式。

工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量-工作效率

工作时间=总工作量士（甲工作效率+乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，

需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由丁没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位1”。

由丁甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。

由此可以列出算式：

1士（1/10+1/15）=1-1/6=6（天）

答：

两队合做需要6天完成。

16正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化

为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：

把分率（倍数）转化为比，应用比和比例

的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1修一条公路，已修的是未修的1/3,再修300米后，已修的变成未修的1/2,求这条

公路总长是多少米？

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度：

总长度=1:

（1+3）=1：

4=3:

12

现已修长度：

总长度=1:

（1+2）=1：

3=4:

12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当丁（4-3）份，从而知公路总长为300

-（4-3）X12=3600（米）

答：

这条公路总长3600米。

17按比例分配问题

【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一

般有两种形式：

一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。

总

份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总

份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48

人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解总份数为47+48+45=140

三班植树560X5/140=180（棵）

答：

一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

18白分数问题

【含义】白分数是表示一个数是另一个数的白分之几的数。

白分数是一种特殊的分数。

分数常常可以通分、约分，而白分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而白分数只能表

示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而白分数的分子可以是小数；白分数有一个专门的记号“％'

在实际中和常用到“白分点”这个概念，一个白分点就是1%两个白分点就是2%

【数量关系】掌握“白分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:

M分数=比较量士标准量

标准量=比较量士白分数

【解题思路和方法】一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的白分之几；

（2）已知一个数，求它的白分之几是多少；

（3）已知一个数的白分之几是多少，求这个数

例1仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的白

分之几？

解

（1）用去的占720-（720+6480）=10%

（2）剩下的占6480士（720+6480）=90%

答：

用去了10%剩下90%

19“牛吃草”问题

【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在

丁要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量x天数

【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5

天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量x天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？

设每头牛每天吃草量

为1,按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1X10X20）;另一方面,20天的草总量乂等丁原有草量加上20天的生长量，所以

1X10X20=原有草量+20天生长量

同理1X15X10=原有草量+10天生长量

由此可知（20—10）天草的生长量为

1X10X20-1X15X10=50

因此，草每天的生长量为50士（20—10）=5

20鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各

有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=（实际脚数一2X鸡兔总数）士（4-2）

假设全都是兔，则有

鸡数=（4X鸡兔总数一实际脚数）士（4-2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=（2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差）士（4+2）

假设全都是兔，则有

鸡数=（4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）士（4+2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算

一算，多少兔子多少鸡？

解假设35只全为兔,则

鸡数=（4*5—94）士（4-2）=23（只）

兔数=35—23=12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数=（94-2X35）士（4-2）=12（只）鸡数=35—12=23（只）

答：

有鸡23只，有兔12只

21方阵问题

【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或

总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=（每边人数—1）X4

每边人数=四周人数士4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：

总人数=每边人数X每边人数

空心方阵：

总人数=（外边人数）一（边人数）

边人数=外边人数-层数X2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，贝U:

总人数=（每边人数一层数）X层数X4

【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；

空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演

的同学一共有多少人？

解22X22=484（人）

答：

参加体操表演的同学一共有484人。

22商品利润问题

【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏

损率等方面的问题。

利润率=（售价一进货价）士进货价X100%

售价=进货价X（1+利润率）

亏损=进货价-售价

亏损率=（进货价一售价）士进货价X100%

【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1某商品的平均价格在一月份上调了10%到二月份乂下调了10%这种商品从原价到

二月份的价格变动情况如何？

解设这种商品的原价为1,则一月份售价为（1+10%,二月份的售价为（1+10%x（1-10%,所以二月份售价比原价下降了

1—（1+10%X（1—10%=1%

答：

二月份比原价下降了1%

23存款利率问题

【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素

有关。

利率一般有年利率和月利率两种。

年利率是指存期一年本金所生利息占本金的白分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的白分数。

【数量关系】年（月）利率=利息士本金士存款年（月）数X100%

利息=本金X存款年（月）数X年（月）利率

本利和=本金+利息

=本金X[1+年（月）利率X存款年（月）数]

例1大强存入银行1200元，月利率0.8%到期后连本带利共取出1488元，求存款期多

长。

解因为存款期的总利息是（1488—1200）元，

所以总利率为（1488—1200）-1200乂因为已知月利率，

所以存款月数为（1488—1200）-1200".8怜30（月）

答：

大强的存款期是30月即两年半。

24溶液浓度问题

【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的主要是溶剂

（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的白分数叫浓度，也叫白分比浓度。

【数量关系】溶液=溶剂+溶质

浓度=溶质士溶液X100%

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1爷爷有16%勺糖水50克，

（1）要把它稀释成10%勺糖水，需加水多少克？

（2）若要把它变成30%勺糖水，需加糖多少克？

解

（1）需要加水多少克？

50X16%，10今50=30（克）

（2）需要加糖多少克？

50X（1-16%士（1-30%—50

=10（克）

答：

（1）需要加水30克，

（2）需要加糖10克。

【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。

所谓“构图”，就是设计出

一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。

“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。

按照题意来

构图布数，符合题目所给的条件。

例1十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

解符合题目要求的图形应是一个五角星。

4X5^2=10

因为五角星的5条边交义重复，应减去一半。

26幻方问题

【含义】把nxn个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和

都相等，这样的图叫做幻方。

最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

三级幻方的幻和=45^3=15

五级幻方的幻和=325%=65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中问方格的数，然后再确定其它方格中的数。

例1把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解幻和的3倍正好等丁这九个数的和，所以幻和为

（1+2+3+4+5+6+7+8+9）士3=45^3=15

九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。

看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

设“中心数”为X,因为X出现在四条线上，而每条线上三个数之和等丁15,所以（1+2+3+4

2

7

6

9

5

1

4

3

8

+5+6+7+8+9）+（4-1）X=15X

即45+3X=60所以X*

接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们

分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别

在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。

27抽屉原则问题

【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？

要么把2只苹果放进一个抽

屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。

这两种情况可用一句话表示:

定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。

这就是数学中的抽屉原则问题

【数量关系】基本的抽屉原则是：

如果把n+1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至

少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：

如果有m个抽屉，有kxm+r（0