牛顿第二定律典型题习题与答案.docx
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牛顿第二定律典型题习题与答案
2.光滑斜面上,放有质量为M的木板,木板上表面粗糙,为使木板能在斜面上静止不动,今有一质量为m的猫在上面奔跑,求猫的运动方向和加速度大小。
解:
木板不动,其受力平衡。
设斜面夹角为α
则木板受到猫给的沿着斜面向上的力大小为Mgsinα。
则猫受到沿着斜面向下的力总共是(m+M)gsinα
其加速度为a=(m+M)gsinα/m
3.在倾斜角α=30°的光滑斜面上,通过定滑轮连接着质量mA=mB=1kg的两个物体,开始使用手拖住A,其离地高h=5m,B位于斜面底端撤去手后,求
(1)A即将着地时A的动能
(2)物体B离低端的最远距离(斜面足够长)
解:
1,将AB看作整体,用动能地理,设A的动能为E,则B的动能也为E。
有2E=mgh-mgh/2,带入数据求的E=
2,机械能守恒,B的动能完全转化为重力势能,设上升高度为H,则mgH=E,对应的斜面长度L=2H=
所以,物体B离低端的最远距离为5+L=
4.质量为一千克的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的摩擦因素为,在木板左端放置一块质量为一千克,大小不算的铁块,铁块与动摩擦因素为,取g等于10。
求,当木板长为1m,在铁块上加一个水平向右的恒力8N,多少时间铁块运动到木板右端?
解:
已知μ=,μ′=对铁块分析,设铁块的加速度为ama=F拉-μ′mg解得a=4m/s²对木板分析,设木板加速度为a′ma′=μ′mg-μ(m+m)g解得a′=2m/s²根据S=1/2(a-a′)t²已知S=1m将a,a′解得t=1s
铁块对地的加速度a1=(8-*1*g)/1=4
木板对地的加速度a2=(*1*g-*2*g)/1=2
则铁块对木板的相对加速度a=a1-a2=2,铁块对木板的初速度为0
有*at^2=1,得t=1s
5.如图所示。
已知斜面倾角30°,物体A质量mA=㎏,物体B质量mB=㎏,H=。
B从静止开始和A一起运动,B落地时速度为ν=2m/s。
若g取10m/s²,绳的质量及绳的摩擦不计,求:
【1】:
物体与斜面间的动摩擦因素
【2】:
物体沿足够长的斜面滑动的最大距离
解:
1,设摩擦因数为u根据动能定理(mA+mB)V^2=mB*gH-mA*g*H/2-umA*g*H*cos30,带入数据球u=(跟3)/10=,
2,设B落地后,A继续上滑,加速度为a=gsin30+ugcos30=
继续上滑距离s=V^2/(2a)=4/13
所以最大距离L=4/13+=8/26+13/26=21/26
6.一个质量为的小球,用细线吊在倾角为37度的斜面顶端。
系统静止是绳子与斜面平行,不计一切摩擦,系统向有加速运动,当其加速度分别为5米每平方秒,10米每平方秒,24米每平方秒时,绳子受到的拉力分别为多少?
解:
先要讨论小球是否脱离斜面了。
当小球与斜面正压力N=0时,物体恰好脱离。
设此时小球加速度为a‘,则有mg/(ma’)=tan37=4/3,求得a‘=
当a=5时,小球没脱离斜面,设此时绳子拉力为T,小球和斜面正压力为N
有Tcos37-Nsin37=ma,Tsin37+Ncos37=mg,联立求得T=1N
当加速度超过,那么拉力T,重力G,与合外力ma构成直角三角形
有T=sqr[G^2+(ma)^2],当a=10时,求得T=mg*跟2=跟2
当a=24时,T=
7.质量为m初速度为10m/s的木块沿倾角为37°的斜面从低端上滑,摩擦因素为求经过多长时间到达距底端处
解:
u=,tan37=。
u 上升时加速度a1=gsin37+ugcos37=10,下降的加速度a2=gsin37-ugcos37=2 上升的位移L=V^2/2*a1=5m> 所以物体第一次到达的时间t1满足 10*t1-*a1*t1^2=,求得t1=s,或t1=8(舍去) 物块上升到最高点的时间t=10/10=1s 到最高点再下滑正好又处在出,从最高点下滑米用时间 t2=跟(2*a2)=跟()。 此时总用时为t+t2=1+跟() 所以,到达处的时间为,和1+跟() 8.设从高空落下的石块受到的空气阻力与它的速度大小成正比,即f=kv,当下落的速度变为10m/s时,其加速度大小为6m/s2,当它接近地面时,已做匀速运动,则石块做匀速运动时的速度是多大? 解: 详细的过程 f=kv (1) mg-f=ma (2) 当mg=f时做匀速运动,设做匀速运动的速度为v' 把v=10m/s,a=6m/s²,g=10m/s²代人 (1) (2) 解得 k=2m/5 所以,mg=(2m/5)*v‘ 解得: v'=25m/s 9.质量为M的无题沿半径为R的圆形轨道滑下,当物体通过最低点B时速度为V,已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ求物体滑到B点时受到的摩擦力是多少。 解: 先求最低点B对轨道的压力F 根据F-mg=mV^2/R 解得F=mg+mV^2/R 由于是动摩擦 所以摩擦力f=uF=μm(g+v^2/R) 10.m=2kg的静止在水平面上,现用F=的水平拉力作用在物体上t=内产生x=的位移 问: 物体与水平面间地动摩擦因数为多少 要是物体产生的位移,则这个水平拉力最少作用多长时间 解: 根据^2=S,求得a= 设摩擦因数为u 则加速度ma=F-umg,带入数据求得u= 设最少作用时间T,则最大速度为 则有^2+(aT)^2/(2ug)=20,将a=带入,求得T=8 11.在平直的公路上,汽车由静止出发匀加速行驶,通过距离S后,关闭油门,继续滑行2S距离后停下,加速运动时牵引力为F,则运动受到的平均阻力大小是() 解: 设加速完成时速度为V,摩擦力为f 则加速的加速度为a1=(F-f)/m,减速过程加速度为a2=f/m V^2=2S*a1=2*2S*a2 带入,求得a1=2*a2 有F-f=2f 所以f=F/3 12.水平传送带长度20米,以2米每秒的速度作匀速运动。 已知物体与传送带间动摩擦因素为.求物体从轻放到传送带开始到到达另一端所需的时间。 解: 加速度a=ug=1 加速时间t=2/1=2s 加速的位移为^2=2m 剩下匀速位移为18米,用时间9秒 总时间为10秒 13.质量为60kg的运动员以v=2m/s的初速度沿倾角a=30度的斜面匀加速下滑如果前5秒内的位移为60m那么运动员和斜面间的运动摩擦因数为多少? (g=10m/平方秒) 解: 设摩擦因数为u 下滑加速度满足VT+^2=60,求得a=4 则下滑的加速度ma=mgsin30-umgcos30,带入数据求得 u= 14.质量mA=2Kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时恰好能匀速下滑现用细线系住物体A并平行于斜面向上绕过光滑定滑轮另一端系住物体B释放后物体A沿斜面以加速度a=2m/s2匀加上滑求1物体A与斜面间的动摩擦因数2物体B的质量 解: 1,mgsinθ=umgcosθ,得u=tanθ= 2,设物体质量为M 则Mg-mg(sinθ+umgcosθ)=(M+m)a 代入数据求得M= 40.滑块A、B被水平力F压紧在竖直墙上处于静止状态。 已知A重30N,B重20N,A、B间的摩擦因数为,B与墙面间的动摩擦因数为,那么: (1)要使滑块A、B都保持平衡,力F至少要多大? (2)若A、B间动摩擦因数为,则要使滑块A、B保持平衡,力F至少要多大? 解: 设B与墙,A与B的摩擦因数分别为u1,u2,质量分别为m1,m2。 要使A,B相对静止且B不下滑,应该满足一下条件 F*u1-G1>G2,F*u2>G1 1,F*-30>20,F*>30,联立求得F最小应该为250N 2,F*-30>20,F*>30,联立求得F最小值应该为300 15.质量为1Kg,长为=的木板上放置质量为的物体B,平放在光滑桌面上,B位于木板中点处,动摩擦力为求 (1)至少用多大拉木板,才能使木板从B下抽出 (2)当拉力为牛时,经过多少时间A板从B下抽出? 此过程B对地的位移是多少? 解: 1.,设力为F,若能抽出,则 F/(1+)>ug,得F最小值为 2,设时间为t,木板的加速度a1=(-umg)/1=3,物块的加速度a2=ug=1 物块相对于木板的加速度为a=3-1=2,木板和木块的相对位移为 有^2=,解得t= 物块的运动的距离L=*a2*t^2= 所以B的位移为+= 16.装满水的瓶子,装一半水的瓶子,空瓶子,哪个最不容易倒? 瓶子都一样,竖直摆放 解: 这个问题要看怎么理解 1。 如果是处在惯性系中 这个“不容易的程度”,如果是用把瓶子推到所需要的外力矩来衡量。 显然,你要想推到装满水的瓶子,肯定需要的力要比推倒半瓶水的力要大。 既然说到重心,为什么半瓶水的重心最低,在这里却不是最不容易倒呢? 因为我们还必须要考虑质量,重心越低,越稳定,是个相对的概念,如果要具体比较,那么应该在质量相等的前提下进行比较。 楼上所说,都不严谨。 半瓶水和一瓶水质量都不一样,不能从重心高低的角度来理解哪个更不容易到。 应该从力矩的角度分析。 这个“不容易的程度”,如果是用把瓶子在保持平衡的状态下,能与竖直方向形成的最大夹角来衡量的话,对于固体,是可以用重心越低越不容易倒来说明的 2。 如果是处在非惯性系中 比如,瓶子都放在车上,但是车突然减速。 这个时候用重心越低,越不容易倒,是没问题的。 重心越低,越不容易被“甩倒” 就这个题来说,半瓶水重心最低,但是装满水的瓶子最难被推到。 我们不能因为空瓶子重心和装满水的瓶子的重心都是在中间,就认为他们一样不容易倒,要考虑到质量因素,以及所处的是不是惯性系等因素去分析。 17.将一物体竖直上抛,它所受重力是10N,运动中所受空气阻力是2N,经过一段时间后落回原处。 在物体上升和下降过程中,求: 1.加速度大小之比 2.上升和下降的时间比 解: 1,上升受合外力为12N,下降合外力为 加速度比等于外力比,为a1: a2=12: 8 2,由于位移相等所以a1*t1^2=a2*t2^2 得t1: t2=跟(a2/a1)=跟2: 跟3 18.m1=4kg木块叠放在m2=5kg木块上,m2放在光滑的水平面上,恰使m1相对m2开始滑动时作用于木块m1上的水平拉力F=12N,那么,至少用多大水平拉力F2拉木块m2,蔡恰使m1相对于m2开始滑动 解: 摩擦因数u=12(/m1*g)= 恰使m1相对于m2开始滑动 则应有F2/(m1+m2)=12/m1 求得F2=27N 19.物体放在水平面上,用于水平面方向成30°角的力拉物体时,物体匀速前进。 若此力大小不变,改为水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面间的动摩擦因数 解: 根据题意可知 Fcon30=u(G-Fsin30)u F=uG 将F带入上式得到uGsin30=uG(1-usin30),约去uG 可求u=2-跟3 20.有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为4千克,长度为1米,木板右端放着一个小滑块,质量为1千克,它与木板间的动摩擦因数为,问: 用28牛的水平恒力拉木板,需多长时间能将木板从滑块下抽出 解: 先判断是否能发生相对滑动: 假设不滑动,那么整体的加速度为28/(4+1)=,但是小木块能获得的最大加速度为4,所以,一定发生相对滑动 滑动时,物块的加速度为a1==4,木板的加速度a2=(28-4)/4=6 设时间为t恰好抽出 则*a1*t^2+1=*a2*t^2,带入数据求得 t=1s 21.一名消防队员在演习训练中,沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑。 这名消防队员质量为60kg,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零,如果加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑的总时间为3s,那么该消防队员下滑过程中的最大速度为多少? 加速下滑和减速下滑时,消防队员与钢管间的摩擦力分别为f1和f2,则f1: f2=? (g=10m/s2) 解: 设最大速度为V,减速下滑的加速度为a,用时间为t1,减速的长度为L, V=a*t1=2a1*(3-t1),求得t1=2s 则V^2=2aL,V^2=2*2a*(12-L) 两式子一比,求得L=8m, 有*t1^2=L=8,得a=4m/s^2 所以最大加速度为2a=8m/s^2 根据合外力与加速度关系有: mg-f2=m*a mg-f1=2ma 本别求出f2=6m,f1=2m f1: f2=1/3 22.人和车总重900牛,车上的人用20牛得力拉绳子,小车做匀速直线运动,则小车所收到的阻力? 解: 人站在车上,一定一动,定滑轮记在墙上,动滑轮上有俩股绳 整体看,人与车组成的体统受力平衡,并且任何车一共被三根绳子拉着,设车受到的摩擦为f 则20*3-f=0 f=60N 23.从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两个物体,相隔时间2s,不计空气阻力,第二个物抛出后经过多长时间跟第一个物体在空中相遇? 解: 设经过时间t两物体恰好位移相等,则 ^2=30(t+2)(t+2)^2 解得t=2秒 24.某一特殊路段限速40Km/h,有一卡车遇紧急情况刹车,车轮抱死划过一段距离后停止,交警测刹车过程中在路面划过的痕迹长14m,从厂家技术手册查得该车轮胎与地面动摩擦因数为。 (1)判断车是否超速? (2)假如车安装了ABS防抱死系统,具有恒定制动力f,驾驶员的反应时间为t,汽车总质量为m,行驶速度为V0,请你给出刹车距离x的数学表达式。 (g=10m/s2) 解: 1.可求减速的的加速度是7,假设速度是V 那么有V^2=2aS,带入数据求出V=14,而40Km/h等于s,所以,超速 包括两部分,匀速的Vo*t,还有减速的位移Vo^2/2a,其中a=f/m 所以X=Vo*t+mVo^2/2fa 25.质量为4t的汽车,在发动机输出功率保持60kW不变的条件下,沿水平公路行驶了1min,且速度由36km/h增大到最大速度108km/h。 设汽车受到阻力大小不变,试求: 1: 汽车受到阻力大小 2: 1min内,汽车行驶的路程 解: 1.达到最大速率时阻力的功率等于发动机功率 有f*V=P 带入数据求得f=2000N 2.一分钟内,发动机做功为Pt=60KW*60=3600000焦耳 阻力做功等于f*L 动能变化量等于末动能-初动能,初速度为10,末速度是36 根据动能变化量=发动机做功-阻力做功 带入数据就可以求L了。 求得L=1000m 26.质量为m的子弹以速度v0水平击穿放在光滑水平面 上的木块,木块长为L,质量为M。 子弹穿过木块后木块获得的动能为Ek,系统损失的机械能为E损,若木块质量M、子弹质量m或子弹初速度v0发生变化,但子弹仍能穿过木块,那么(设木块对子弹的阻力及木块长均不变)() A.M不变,m变小,则木块获得的动能一定变大 B.M不变,m变小,则木块获得的动能可能变大 C.m不变,M变小,则木块获得的动能一定变大 D.m不变,M变小,则木块获得的动能可能变大 解: 木块对子弹的阻力及木块长均不变,若M不变,m变小,则木块做加速运动的加速度不变,子弹做减速运动的加速度减小,子弹在木块中的运动时间变长,则木块最好的速度由V=at得,木块的末速度变大,动能变大;若m不变,M变小,则木块做加速运动的加速度变大,子弹做减速运动的加速度不变,子弹在木块中的运动时间变长,则木块最好的速度由V=at得,木块的末速度变大,动能变大。 答案AC 27.一木块(木块可以看做质点)质量均为1KG木板在下木板长2M木板与木块摩擦擦系数为木板与地面光滑木板静止木块从木板左端向右滑滑动2M之后木块与木板保持静止求木块初速度 解: 假设初速度为VO,末速度为V 那么有木块的位移满足V^2-VO^2=-2aS1 木板的位移为V^2=2aS2 上两式子相减得到-V0^2=-a(S1-S2) S1-S2=2,a=F/m=2 带入求出V0^2=4 所以初速度为2m/s 28.甲乙两车沿同一平直公路同向匀速运动.速度均为16m/S,在前面的甲车紧急刹车,加速度为A1=3m/S2.乙车的由于司机反应的时间为秒而晚刹车,已知乙车的加速度为a2=4/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的距离 解: 我们选甲开始刹车的时刻为零时刻,由于后车的加速度大,只要速度两车速度减到相等时,还没有碰撞就,那么之后就一定不会碰撞了,假设速度减速到相等时用时间为t 那么有a1*t=a2*(),求出t=2秒 那么甲刹车的路程S1满足S1=V*t-*t^2,可求出S1=26 乙刹车的路程S2满足S2=V*+V**^2= 要保证不相撞,虽少需要保持的距离 29质量为M的卡车拖着质量为m的拖车在水平公路上匀速行驶,车子受到的阻力与车重成正比某时刻拖车与卡车脱离,之后,牵引力不变,经时间t司机才发现,立即关闭发动机,求拖车与卡车相继停止的时间间隔 解: 假设阻力和车重的比例关系为f=uG,并设匀速运动时候的速率为VO 由于一开始是匀速,所以牵引力F等于阻力,有F=f=ug(M+m) 脱离后,卡车受到的阻力变为f'=ugM,卡车的加速度为a=(F-f')/M=ugm/M,t时间后卡车的速度V=VO+at. 关闭发动机,卡车的合外力就是阻力f',加速度变为a'=ugM/M=ug,到停止还需要时间t'=V/a'=(VO+at)/ug,所以,卡车从脱离到停止的总时间为T1=t+t'=t+(VO+at)/ug 拖车从脱离到停止用时间为T2=VO/a'=V0/ug 时间差为T1-T2=t+at/ug=t+tm/M 30.把质量为2克的带负电的小球A,用绝缘细绳悬挂起来,若将带电量为Q=4x10的负六次方C的带电小球B靠近A,当两个小球高度相距30cm时,绳与竖直方向成45°角,求: 1)B球受的库仑力 2)A球的带电量是多少 解: 1.对A受理分力: 他收到三个力,重力G,绳子拉力T和库伦力F,容易得到,这三个力组成一个直角三角形,并且F/G=tan45°=1 所以,库伦力等于重力,为mg=*10= 2。 根据F=KQ*Q'/R^2 得到A的带电量Q'=F*R^2/KQ=*^2/K*4x10^-6,查处静电常量K带入即可就出 31.一个重为G的小球套在一个竖直放置的半径为R的光滑圆环上,小球由一根劲度系数为k,自由长度为l(l<2R)的轻弹簧系着,轻弹簧的另一端固定在大圆环的最高点,当小球静止时,轻弹簧与竖直方向的夹角为多大? 32.在光滑的水平面上有两个半径都是r的A,B,质量分别是m和2m,当两球间的距离大于l时,两球见没有相互作用力,当两球间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的排斥力F,设A球从远离B球l处以V0沿两球连心线向原来静止的B球匀速运动,欲使两球不发生触碰,V0必须满足的条件是什么? 解: 当距离小于l时,A的加速度为F/m,B的加速度为F/2m。 选A为参考系,并选从B到A连线方向为正方向,把他当做静止。 那么根据运动的相对性,B相对A的速度为VO,B相对A的加速度为a=-(F/m+F/2m)=-3F/2m 假设恰好碰撞,那么相对的位移为l-2r(考虑半径) 有VO^2=2a(l-2r),把a带入 得到VO=跟{(l-2r)*3F/m} 所以要不碰撞,就要求V0小于根号下的m分之3F(l-2r), 33.如图,在倾角为Θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为η,且η 解: 这种题目做法一般是: 先假设恰好向上滑动,求出F1。 再假设恰好向下滑动,求出F2。 实际的F应该小于F1大于F2 1.假设恰好向上滑动。 此时摩擦力向下 有F1*cosΘ=mgsinΘ+(F*sinΘ+mgcosΘ)η 求出F1=[mgsinΘ+(F*sinΘ+mgcosΘ)η]/cosΘ 2.由于η F一定大于零,加F恰好下滑时F2*cosΘ+mgsinΘ=(F*sinΘ+mgcosΘ)η 求出F2=[(F*sinΘ+mgcosΘ)η-mgsinΘ]/cosΘ 实际的F大雨F2小于F1 34.长度L=1m、质量M=的木板放在光滑水平面上,质量m=2kg的小物块位于木板的左端,木板和物块间的动摩擦因素μ=,先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s,同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N,经过一段时间后,物块与木板相对静止,取g=10,求: 物块最终在木板上的位置 解: 牛二方法: 由题意知木块向右作匀加速运动,木板先向左匀减速运动,再向右匀加速运动 木块与木板间滑动摩擦力f=μmg=2N 据牛顿第二定律知木块的加速度为a1=(F-f)/m=4m/s^2 木板的加速度为a2=f/M=8m/s^2 当木块、木板具有共同速度时,两者不再发生相对滑动,一直匀速运动下去。 a1t=-v0+a2t解得t= 两者速度大小为v=a1t=2m/s 可见木板此时恰好回到原位置,位移为零 此过程木块的位移为s=1/2a1t^2= 所以木块最终停在木板的中点上 35.质量为m=5乘10^3kg的汽车在水平公路上行驶,阻力是车重的倍,让车保持额定功率为60KW,从静止开始行驶。 (1)若以额定功率启动,求汽车达到的最大速度Vm=2m/s时的加速度。 (2)若汽车以V1=6m/s的速度匀速行驶,求汽车的实际功率。 (g取10m/s^2) 解: 1.设牵引力为F,阻力为f F*2=60KW,得到F=30000N f==5000N 加速度a=(F-f)/m=5米每而此方秒 2.设功率为P,此时牵引力F=f=5000N P=F*6=5000*6=30KW 36.一根原长为L的轻质弹簧,下端固定在水平桌面上,上端固定一个质量为m的物体A,A静止时弹簧的压缩量为△L1,在A上再放一个质量也
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