初中数学《特殊平行四边形》菱形矩形.docx
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初中数学《特殊平行四边形》菱形矩形
特殊平行四边形
菱形
【知识点梳理】
1、菱形的定义:
_______________的平行四边形叫做菱形.
2、菱形的性质:
菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的________________;
还有:
菱形的四条边_________;菱形的对角线_________________________,并且每一条对角线平分________________;菱形的面积等于________________,它的对称轴是_______________.
3、菱形的判定:
一组邻边相等的_________________是菱形;四条边________的四边形是菱形;对角线_________的平行四边形是菱形.
【巩固练习】
1.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1∶2,则较长对角线的长为_________cm.
2.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为_________cm,面积为_________cm2.
3.四边相等的四边形是()
A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形
4.菱形的面积等于()
A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半
5.下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是()
A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分
6.对角线互相垂直平分的四边形是().
(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形
7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是().
(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形
8.下列命题中,正确的是().
(A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
(D)对角线垂直的四边形是菱形
9.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形
ABCD的周长是()
(A)4(B)8(C)12(D)16
10.菱形ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于()
(A)
(B)4(C)1(D)2
11.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.
求:
(1)∠ABC的度数;
(2)菱形ABCD的面积.
12.已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
13.已知:
如图,DE是ABCD中∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F.
(1)求证:
四边形AEFD是菱形;
(2)如果∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积.
14.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,点A的坐标为(0,3),求点B、C、D的坐标.
15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.
求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
16.如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若
(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.
求证:
四边形ABFE为菱形.
17.如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.
(1)这个特殊的四边形应该叫做;
(2)请证明你的结论.
18.已知:
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,交AD于M,EF⊥BC于F.求证:
四边形AEFM是菱形.
19.已知:
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,连结CE、AF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,OE∶OA=2∶5,求四边形AECF的面积.
矩形
【知识点梳理】
1、矩形的定义:
_________________的平行四边形叫做矩形.
2、矩形的性质:
矩形是一个特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形所有的性质,
还有:
矩形的四个角_________________;矩形的对角线_________________;
矩形是轴对称图形,它的对称轴是___________.
3、矩形的判定:
一个角是直角的____________是矩形;对角线___________的平行四边形是矩形;
有___________个角是直角的四边形是矩形.
【巩固练习】
1.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10cm,则AB=____cm,BC=____cm.
2.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD=___________.
3.矩形的对角线长为
两条邻边之比是2∶3,则矩形的周长是___________.
4.如图,E为矩形纸片ABCD的BC边上一点,将纸片沿AE向上折叠,使点B落
在DC边上的F点处.若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD
的周长为___________.
5.下列命题中不正确的是().
(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形
6.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为().
(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm
7.矩形邻边之比3∶4,对角线长为10cm,则周长为().
(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm
8.已知:
如图,ABCD中,AC与BD交于O点,∠OAB=∠OBA.
(1)求证:
四边形ABCD为矩形;
(2)若作BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:
BE=CF.
9.已知:
如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE∶ED=1∶3,从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F,且OF=2,求BD的长.
10.如图,已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:
△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:
四边形ABFC为矩形.
11.在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1)求证:
四边形EHFG是平行四边形;
(2)若四边形EHFG是矩形,则ABCD应满足什么条件?
(不需要证明)
12.已知:
如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若点O为CD的中点,求证:
四边形DECF是矩形.
13.已知:
如图,在ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN相交于P,CN与DQ相交于M,试说明四边形MNPQ是矩形.
14.如图所示,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=FD.
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?
为什么?
(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,不必写理由.
【知识考点】
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
【巩固练习】
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )
A.20B.10C.5D.
第1题图第2题图第3题图
2.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?
( )
A.10B.11C.12D.13
3.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A.20B.12C.14D.13
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
5.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.
6.如图:
△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E,连接EC.
(1)求证:
AD=EC;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
四边形ADCE是菱形;
(3)在
(2)的条件下,若AB=AO,且OD=a,求菱形ADCE的周长.
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