中考数学一轮复习课后同步进阶训练 第五单元 四边形.docx
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中考数学一轮复习课后同步进阶训练第五单元四边形
进阶训练20 多边形与平行四边形
A组
1.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
2.如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
第2题图
3.如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )
A.3 B.6 C.12D.24
第3题图
4.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于( )
A.70°B.40°C.30°D.20°
第4题图
5.能伸缩的校门,它利用了四边形的一个性质是____________________.
第5题图
6.(2017·宁波模拟)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是____________________.(填一个即可)
第6题图
7.(2017·温州模拟)如图,在▱ABCD中,EF∥AB,点F为BD的中点,EF=4,则CD的长为____________________.
第7题图
8.已知:
如图,在▱ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连结FD,交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长.
第8题图
9.(2016·陕西)如图,在▱ABCD中,连结BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连结AF、CE.
求证:
AF∥CE.
第9题图
10.(2015·南通)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求证:
△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:
DA=DF.
第10题图
B组
11.如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD,其顶点均在网格线的交点上,且E点在AD上,今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F,发现△FBC的面积比△EBC的面积大,判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置( )
第11题图
12.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形( )
13.(2017·湖州模拟)如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )
A.16
或6
B.8
或6
C.16
D.8
14.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
第14题图
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
C组
15.如图1,凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图2正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;
(2)在图3四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法).
第15题图
进阶训练21 矩形、菱形与正方形
A组
1.(2016·河北)关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
2.(2017·温州模拟)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,连结AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是( )
A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定
第2题图
3.设A,B表示两个集合,我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分,并称之为A与B的交集.例如:
若A={正数},B={整数},则A∩B={正整数}.如果A={矩形},B={菱形},则A∩B=( )
A.{平行四边形}B.{矩形}C.{菱形}D.{正方形}
4.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
第4题图
A.15°或30° B.30°或45°C.45°或60° D.30°或60°
5.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连结AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1)
乙:
1.连结AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连结BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连结AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2)
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
6.(2015·青岛)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连结EF.若EF=
,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )
A.4B.4
C.4
D.28
第6题图
7.(2017·河北模拟)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2
,若直线l满足:
①点D到直线l的距离为
;
②A、C两点到直线l的距离相等.
则符合题意的直线l的条数为( )
A.1B.2C.3D.4
第7题图
8.(2017·绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为____________________m.
第8题图
9.(2016·贺州)如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连结AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=
,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
第9题图
10.如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连结DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;
(2)连结EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求线段EF的长.
第10题图
B组
11.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )
A.4个 B.3个C.2个 D.1个
第11题图
12.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=.
第12题图
13.如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去…则四边形A2B2C2D2的周长是 ;四边形A2017B2017C2017D2017的周长是 .
第13题图
14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连结DO并延长到点E,使OE=OD,连结AE,BE.
第14题图
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
C组
15.(2016·台湾)如图,正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革;皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR,其中PD=2DQ,PC=RC,且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上,如图所示.
第15题图
(1)当皮雕师傅切下△PDQ时,若DQ长度为x公分,请你以x表示此时△PDQ的面积;
(2)承
(1),当x的值为多少时,五边形PQABR的面积最大?
请完整说明你的理由并求出答案.
参考答案
进阶训练20 多边形与平行四边形
A组
1.A 2.A 3.C 4.B 5.不稳定性 6.BE=DF
7.8 8.
(1)略.
(2)6.
9.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2,∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS),∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE.
10.证明:
(1)∵平行四边形ABCD,∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴∠EDB=∠FBD=90°,∴∠ADE=∠CBF,在△AED和△CFB中,
∴△AED≌△CFB(ASA);
第10题图
(2)作DH⊥AB,垂足为H,在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH,在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,由
(1)得AE=CF,又因为AB=CD,∴DF=EB,故DA=DF.
B组
11.D 12.B 13.A
14.
(1)略.
(2)由
(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°.∴EF=AC=AD,且AD⊥AB.而EF⊥AB,∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形.
C组
15.
(1)如图2所示
(2)如图3所示.
第15题图
进阶训练21 矩形、菱形与正方形
A组
1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.4600
9.
(1)∵O是AC的中点,且EF⊥AC,∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(AAS),∴AF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=
,在Rt△CDF中,cos∠DCF=
,∠DCF=30°,∴CF=
=2,∵四边形AECF是菱形,∴CE=CF=2,∴四边形AECF的面积为:
EC·AB=2
.10.
(1)菱形.理由:
∵根据题意得:
AE=AF=ED=DF,∴四边形AEDF是菱形;
(2)连结EF,∵AE=AF,∠A=60°,∴△EAF是等边三角形,∴EF=AE=8厘米.
第10题图
B组
11.B 12.5 13.20
14.
(1)略;
(2)当∠BAC=90°时,理由:
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由
(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.
C组
15.
(1)∵DQ=x公分,∴PD=2DQ=2x公分,∴S
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