初中数学竞赛十套专题训练试题及解析.docx
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初中数学竞赛十套专题训练试题及解析
初中数学竞赛十套专题训练试题及解析
初中数学竞赛专项训练
(1)
(实数)
一、选择题
1、如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是()
A.a+1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2+1
2、在全体实数中引进一种新运算*,其规定如下:
①对任意实数a、b有a*b(a+b)b-1②对任意实数a有a*2=a*a。
当x=2时,[3*(x*2)]-2*x+1的值为()A.34B.16C.12D.6
3、已知n是奇数,m是偶数,方程有整数解x0、y0。
则()
A.x0、y0均为偶数B.x0、y0均为奇数
C.x0是偶数y0是奇数D.x0是奇数y0是偶数
4、设a、b、c、d都是非零实数,则四个数-ab、ac、bd、cd()
A.都是正数B.都是负数C.两正两负D.一正三负或一负三正
5、满足等式的正整数对的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6、已知p、q均为质数,且满足5p2+3q59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
7、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被()整除。
A.111B.1000C.1001D.1111
8、在1、2、3……100个自然数中,能被2、3、4整除的数的个数共()个
A.4B.6C.8D.16
二、填空题
1、若,则S的整数部分是____________________
2、M是个位数字不为零的两位数,将M的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数N,若M-N恰是某正整数的立方,则这样的数共___个。
3、已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么,a、b中较大的数是_____。
4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数,则m=_________
5、满足19982+m2=19972+n2(0 6、已知x为正整数,y和z均为素数,且满足,则x的值是___ 三、解答题 1、试求出这样四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,恰好等于这个四位数。 2、从1、2、3、4……205共205个正整数中,最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c(a 3、已知方程的根都是整数。 求整数n的值。 4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。 5、若勾股数组中,弦与股的差为1。 证明这样的勾股数组可表示为如下形式: 其中为正整数。 初中数学竞赛专项训练 (2) (代数式、恒等式、恒等变形) 一、选择题: 下面各题的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是() A.m1+a%1-b%元B.m? a%1-b%元 C.m1+a%b%元D.m1+a%b%元 2、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c0,那么的所有可能的值为() A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2 3、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°,则的值为() AB C.1D4、设a ABC.2D.3 5、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为() A.0B.1C.2D.3 6、设a、b、c为实数,,则x、y、z中,至少有一个值() A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0 7、已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式的值是() A.3B.2C.1D.0 8、若(x、y是实数),则M的值一定是() A.正数B.负数C.零D.整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为_____ 2、已知-1 3、已知实数z、y、z满足x+y5及z2xy+y-9,则x+2y+3z_______________ 4、已知x1、x2、……、x40都是正整数,且x1+x2+……+x40=58,若x12+x22+……+x402的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于________ 5、计算________________ 6、已知多项式可被和整除,则_____ 三、解答题: 1、已知实数a、b、c、d互不相等,且,试求x的值。 2、如果对一切x的整数值,x的二次三项式的值都是平方数(即整数的平方)。 证明: ①2a、ab、c都是整数。 ②a、b、c都是整数,并且c是平方数。 反过来,如果②成立,是否对于一切x的整数值,x的二次三项式的值都是平方数? 3、若,求证: a是一完全平方数,并写出a的值。 4、设a、b、c、d是四个整数,且使得是一个非零整数,求证: |m|一定是个合数。 5、若的十位数可取1、3、5、7、9。 求的个位数。 初中数学竞赛专项训练(3) (方程) 一、选择题: 1、方程有两个整数根,试求整数a的值() A.-8B.8C.7D.9 2、方程的所有整数解的个数是() A.2B.3C.4D.5 3、若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的大小关系是() A.△>MB.△MC.△ 4、已知是一元二次方程的一个实数根,则ab的取值范围为() A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤ 5、已知、是方程的两个实根,则的最大值是() A.19B.18CD.以上答案都不对 6、已知为三个非负实数,且满足,,则u的最大值与最小值之和为() ABCD7、若m、n都是正实数,方程和方程都有实数根,则m+n的最小值是() A.4B.6C.8D.10 8、气象爱好者孔宗明同学在x(x为正整数)天中观察到: ①有7个是雨天;②有5个下午是晴天;③有6个上午是晴天;④当下午下雨时上午是晴天。 则x等于() A.7B.8C.9D.10 二、填空题 1、已知两个方程有且只有一个公共根,则这两个方程的根应是____________ 2、若,则_______ 3、已知关于x的方程的两根为整数,则整数n是_____ 4、设、是方程的两个实数根,且,则k的值是__________ 5、已知a、b是方程的两个根,b、c是方程的两个根,则m=__________ 6、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根,则的最大值为__________ 三、解答题 1、关于x的方程有有理根,求整数k的值。 2、设方程的较大根是,方程的较小根是,求-的值。 3、确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程的两根均为质数,并求出此两根。 4、已知关于x的一元二次方程的两个根均为整数,求所有满足条件的实数k的值。 5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇,其速度依次为每小时、、、千米,且满足>>>>0,其中,为河流的水流速度(千米/小时),它们在河流中进行追逐赛规则如下: (1)四条艇在同一起跑线上,同时出发,①、②、③是逆流而上,④号艇顺流而下。 (2)经过1小时,①、②、③同时掉头,追赶④号艇,谁先追上④号艇谁为冠军,问冠军为几号艇? 初中数学竞赛专项训练(4) (不等式) 一、选择题: 1、若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解,则a的取值范围是() A.0 2、已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式: ①②③④其中正确的是() A.①③B.①④C.②④D.②③ 3、已知a、b、c满足a A.|a+b|>|c|B.|a+b|<|c| C.|a+b||c|D.|a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是() A.-6a-B.-6≤a-C.-6 5、设关于x的方程有两个不等的实数根、,且<1<,那么a的取值范围是() ABCD. 6、下列命题: ①若a0,b≠0,则方程无解②若a0,b≠0,则不等式无解③若a≠0,则方程有惟一解④若a≠0,则不等式的解为,其中() A.①②③④都正确B.①③正确,②④不正确 C.①③不正确,②④正确D.①②③④都不正确 7、已知不等式①|x-2|≤1②③④其中解集是的不等式为() A.①B.①②C.①②③D.①②③④ 8、设a、b是正整数,且满足56≤a+b≤59,0.9<<0.91,则b2-a2等于() A.171B.177C.180D.182 二、填空题: 1、若方程的解是正数,则a的取值范围是_________ 2、乒乓球队开会,每名队员坐一个凳子,凳子有两种: 方凳(四脚)或圆凳(三脚),一个小孩走进会场,他数得人脚和凳脚共有33条(不包括小孩本身),那么开会的队员共有____名。 3、已知不等式①②③④,其中解集是的不等式有_____个。 4、若关于x的一元二次方程无实数根,则a的取值范围是___ 5、在本埠投寄平信,每封信质量不超过20g时付邮费0.80元,超过20g而不超过40g时付邮费1.6元,依次类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内),如果某人寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费_______ 6、若、都满足条件=4且<则-的取值范围是___ 三、解答题 1、有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台? 2、已知一元二次方程的一个根大于1,另一个根小于1,求整数k的值。 3、若关于x的不等式|ax+a+2|<2有且只有一个整数解,求a的整数值。 4、某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间? 5、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍? 初中数学竞赛专项训练(5) (方程应用) 一、选择题: 1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为() A.3∶5B.4∶3C.4∶5D.3∶4 2、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于() A.5B.7C.9D.10 3、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%(利润=),若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为() A.25%B.20%C.16%D.12.5% 4、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c(ca)天后,剩下工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙两人共同合作,则完成任务需()天 ABCD5、A、B、C三个足球队举行循环比赛,下表给出部分比赛结果: 球队比赛场次胜负平进球数失球数 A22场1 B21场24 C237 则: A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为() A.2∶0B.3∶1C.2∶1D.0∶2
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