机械零件的承载能力计算.docx
- 文档编号:27708234
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:129.94KB
机械零件的承载能力计算.docx
《机械零件的承载能力计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械零件的承载能力计算.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
机械零件的承载能力计算
机械零件的承载能力计算
一、零件的强度和刚度条件
(一)拉(压)杆的强度计算
在进行强度计算中,为确保轴向拉伸(压缩)杆件有足够的强度,把许用应力作为杆件实际工作应力的最高限度,即要求工作应力不超过材料的许用应力。
于是,强度条件为:
≤
(3-19)
应用强度条件进行强度计算时会遇到以下三类问题。
一是校核强度。
已知构件横截面面积
,材料的许用应力
以及所受载荷,校核(3-31)式是否满足,从而检验构件是否安全。
二是设计截面。
已知载荷及许用应力
?
,根据强度条件设计截面尺寸。
三是确定许可载荷。
已知截面面积
和许用应力
,根据强度条件确定许可载荷。
例3-6?
某冷镦机的曲柄滑块机构如图3-49(a)所示。
连杆
接近水平位置时,镦压力
=3.78MN(lMN=106N)。
连杆横截面为矩形,高与宽之比
(图3-49(b)所示),材料为45号钢,许用应力
=90MPa,试设计截面尺寸
和
。
解?
由于镦压时连杆AB近于水平,连杆所受压力近似等于镦压力
,轴力
=3.78MN。
根据强度条件可得:
A≥
(mm2)
以上运算中将力的单位换算为
,应力的单位为MPa或N/mm2,故得到的面积单位就是(mm2)
注意到连杆截面为矩形,且
,故
(mm2)
=173.2(mm),
=1.4
=242(mm)
所求得的尺寸应圆整为整数,取
=175mm,h=245mm。
1.某张紧器(图3-50)工作时可能出现的最大张力
=30kN(lkN=103N),套筒和拉杆的材料均为
钢,
=160MPa,试校核其强度。
解?
此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸,轴力
=30kN。
由于截面面积有变化。
必须找出最小截面
。
对拉杆,
20螺纹内径
=19.29mm,
=292mm2,对套筒,内径
=30mm,外径
=40mm,故
=550mm2。
最大拉应力为:
故强度足够。
例3-7?
某悬臂起重机如图3-51(a)所示。
撑杆
为空心钢管,外径105mm,内径95mm。
钢索1和2互相平行,且钢索1可作为相当于直径
=25mm的圆杆计算。
材料的许用应力同为
=60MPa,试确定起重机的许可吊重。
解?
作滑轮
的受力图[图3-51(b)],假设撑杆
受压,其轴力为
;钢索1受拉,其拉力为
。
选取坐标轴
和
如图所示。
列出平衡方程如下:
若不计摩擦力,则钢索2的拉力
与吊重
相等,以
代入第一式,并解以上方程组,求得
和
为:
(a)
(b)
所求得的
和
皆为正号,表示假设杆
受压,钢索1受拉是正确的。
现在确定许可吊重。
根据强度条件,撑杆
的最大轴力为:
≤
kN
代入(a)式得相应的吊重为:
(kN)
同理,钢索1允许的最大拉力是:
≤
kN
代入(b)式得相应的吊重为:
(kN)
比较以上结果,可知起重机的许可吊重应为17kN。
(二)剪切和挤压的实用计算
各种连接件的剪切和挤压强度计算的方法是相同的。
下面介绍工程中通常采用的实用计算法。
1.剪切的实用计算
以螺栓为例进行分析,其受力简图如图3-52(a)所示,图中以合力
代替均匀分布的作用力。
由于螺栓的剪切变形为截面的相对错动,因此抵抗这种变形的内力必然是沿着错动的反方向作用的。
仍用截面法求内力。
将螺栓假想地沿剪切面m—m切开,取左边部分来研究[图3-52(b)],根据静力平衡条件
,在剪切面上必然有一个与
平行的分布内力系的合力
作用,且
与剪切面m—m相切,称为截面m—m上的剪力。
联接件一般并非细长杆,而且实际受力和变形情况比较复杂,通过理论分析或实验研究来确定剪力
在剪切面上的实际分布规律较为困难。
因此在工程实际中,做出一些假设进行简化计算,称为实用计算,或假定计算。
假设应力在剪切面内是均匀分布的,若
为剪切面面积,则应力为:
(3-20)
与剪切面相切,故为剪应力。
以上计算是以假设剪应力在剪切面内均匀分布为基础的,实际上它只是剪切面内的一个“平均应力”,所以也称为名义剪应力。
其值与剪切面上的最大剪应力大致相等。
2、挤压实用计算
在第一节中已讲过,联接件除承受剪切外,在联接件和被联接件的接触面上还将承受挤压。
所以对上面的联接件还要进行挤压强度计算。
把作用在螺栓挤压面上的压力称为挤压力,用
表示,用
表示挤压面面积。
挤压面上单位面积内承受的挤压力称为挤压应力,用
表示。
在工程上也采用类似剪切的实用计算方法,假定挤压应力是均匀分布的,则
(3-21)
通常挤压应力的分布情况如图3-53(b),最大应力发生在半圆柱形接触面的中点,它与实用计算所得的挤压应力大致相等。
挤压面面积
为挤压面的正投影面积。
对于平键接触面面积就是挤压面面积;对于螺栓挤压面面积
就是直径平面面积,其值为
。
3、强度条件
为了保证构件在剪切和挤压的情况下能够正常工作,必须限制其工作剪应力和挤压应力不超过材料的许用剪应力
和许用挤压应力
。
因此剪切和挤压的强度条件如下:
剪切强度条件:
≤
(3-22)
挤压强度条件:
≤
(3-23)
式中的许用剪应力
和许用挤压应力
可从有关规范中查得,它们与材料拉伸许用应力
有下列关系:
塑性材料:
脆性材料:
例3-8?
?
图3-54(a)所示联接件中,已
知P=200kN,t=20mm,螺栓之
=80MPa,
=200MPa(暂不考虑板的强度),求所需螺栓的最小直径。
解?
螺栓受力情况如图3-54(b)所示,可求得
先按剪切强度设计:
≤
?
≤
d≥
再用挤压强度条件设计,挤压力为
,所以
≤
?
?
≤
d≥
最后得到螺栓的最小直径为
。
图3-54的螺栓的中间部分有两个剪切面[图3-54(b)]称为双剪。
例3-9?
图3-55(a)所示为铆接接头,板厚t=2mm,板宽b=15mm,板端部长a=8mm,铆钉直径d=4mm,拉力P=1.25kN,材料的许用剪切应力
=100MPa,许用挤压应力
11
=300MPa,拉伸许用应力
=160MPa。
试校核此接头的强度。
解
(1)接头强度分析:
整个接头的强度问题包含铆钉的剪切与挤压强度,拉板钉孔处的挤压强度,拉板端部纵向截面积(图c中的2-2截面)处的剪切强度以及拉板因钉孔削弱的拉伸强度四种情形。
但是若端部长度
大于铆钉直径
的两倍,则钉孔后面拉板纵截面的剪切强度是安全的,不会被“豁开”,所以只讨论三种情形下的强度计算。
(2)铆钉剪切与挤压强度计算:
铆钉的剪切面为1-1截面[3-55(a)],其上剪力为:
Q=P
由(18-1)和(3-52)式得:
铆钉所受的挤压力为
,有效挤压面积为
。
根据(3-21)和(3-23)式得:
因拉板与铆钉的材料相同,故其挤压强度计算与铆钉相同。
(3)拉板被削弱截面的拉伸强度计算:
拉板削弱处[图3-55(b)]的截面面积为
,故拉应力为:
因此,本例接头是安全的。
(三)圆轴扭转时的强度和刚度计算
1、圆轴扭转时的强度计算
为了保证受扭圆轴能正常工作,不会因强度不足而破坏,其强度条件为:
最大工作应力
不超过材料的许用剪应力
,即
≤
(3-24)
从轴的受力情况或由扭矩图上可确定最大扭矩
,最大剪应力
就发生于
所在截面的周边各点处。
由公式(3-12)可把公式(3-24)写成:
≤
(3-25)
对阶梯轴来说,各段的抗扭截面模量
不同,因此要确定其最大工作应力
,必须综合考虑扭矩
和
两种因素。
在静载荷的情况下,扭转许用剪应力
与许用拉应力
之间有如下关系:
钢
=(0.5~0.6)
铸铁?
=(0.8~1)
但考虑到扭转轴所受载荷多为动载荷,因此所取
值应比上述许用剪应力值还要低些。
例3-10?
?
如图3-56所示汽车传动轴AB,由45号钢无缝钢管制成,该轴的外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,工作时的最大扭矩Mn=1.5kN·m,材料的许用剪应力
=60MPa。
求
(1)试校核AB轴的强度;
(2)将AB轴改为实心轴,试在强度相同的条件下,确定轴的直径,并比较实心轴和空心轴的重量。
解?
(1)校核AB轴的强度:
轴的最大剪应力为:
(N/m2)=51MPa﹤[τ]
故AB轴满足强度要求。
?
(2)确定实心轴的直径:
按题意,要求设计的实心轴应与原空心轴强度相同,因此要求实心轴的最大剪应力也应该是:
设实心轴的直径为
,则
在两轴长度相同,材料相同的情况下,两轴重量之比等于其横截面面积之比,即
上述结果表明,在载荷相同的条件下,空心轴所用材料只是实心轴的31%,因而节省了三分之二以上的材料。
这是因为横截面上的剪应力沿半径线性分布,圆心附近的应力很小,材料没有充分发挥作用。
若把轴心附近的材料向边缘移置,这样可以充分发挥材料的强度性能;也可以使轴的抗扭截面模量大大增加,从而有效地提高了轴的强度。
因此,在用料相同的条件下,空心轴比实心轴具有更高的承载能力,而且节省材料,降低消耗。
因此工程上较大尺寸的传动轴常被设计为空心轴。
2、圆轴扭转时的刚度计算
在机械设计中,为使轴能正常工作,除了满足强度要求外,往往还要考虑它的变形情况。
例如车床的丝杠,扭转变形过大,会影响螺纹的加工精度;镗床的主轴扭转变形过大,将会产生剧烈的振动而影响加工精度;发动机的凸轮轴,扭转变形过大,会影响气门的启闭时间的准确性等等。
所以,轴还应该满足刚度要求。
由公式(3-17)表示的扭转角与轴的长度
有关,为了消除长度的影响,用
对
的变化率
来表示扭转变形的程度。
用
表示变化率
,由公式(3-21)得出:
(3-26)
式中
为单位长度的扭转角。
单位为rad/m。
若圆轴的截面不变,且只在两端作用外力矩,则由公式(3-17)得:
(3-27)
为了保证轴的刚度,工程上规定单位长度扭转角不得超过规定的许用扭转角。
故轴的刚度条件可表示为:
≤
rad/m(3-28)
在工程中,
的单位习惯上用o/m。
故把公式(3-28)中的弧度换算为度,得
≤
o/m(3-29)
许用扭转角
?
的数值可根据轴的工作条件和机器的精度要求,按实际情况从有关手册中查到。
下面列举几个参考数据:
精密机器的轴:
一般传动轴:
?
?
精度较低的轴:
最后讨论一下关于空心轴的问题。
由例3-10的讨论知,在工程上,较大尺寸的传动轴常被设计为空心轴,如飞机、轮船、汽车等运输机械的某些轴,常采用空心轴以减轻轴的重量,提高运输能力。
再如车床的主轴,为了便于加工长的棒料也采用空心轴,等等。
但空心轴加工工艺复杂,经济成本高,对一些又细又长的轴,如机床上的光杆及起重机的长传动轴,由于加工不便,而多采用实心轴。
另外空心轴的壁不允许过薄,以免局部屈曲而出现丧失稳定的现象。
总之,应根据具体要求,全面分析,综合考虑,合理设计。
例3-11?
?
如图3-57所示的阶梯轴。
段的直径
=4cm,
段的直径
=7cm,外力偶矩
=0.8kN·m,
=1.5kN·m,已知材料的剪切弹性模量
=80GPa,试计算
和最大的单位长度扭转角
。
解
(1)画扭矩图:
用截面法逐段求得:
kN·m
kN·m
画出扭矩图[图3-18(b)]
(2)计算极惯性矩:
(cm4)
(cm4)
(3)求相对扭转角
:
由于
段和
段内扭矩不等,且横截面尺寸也不相同,故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角
和
,然后取
和
的代数和,即求得轴两端面的相对扭转角
。
(rad)
(rad)
(rad)=1.37°
(4)求最大的单位扭转角
:
考虑在
段和
段变形的不同,需要分别计算其单位扭转角。
段?
?
段?
?
负号表示转向与
相反。
所以
=
=2.28o/m
例3-12?
实心轴如图3-58所示。
已知该轴转速
=300r/min,主动轮输入功率
=40kW,从动轮的输出功率分别为
=10kW,
=12kW,
=18kW。
材料的剪切弹性模量
=80GPa,若
=50MPa,
=0.3o/m,试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。
解
(1)求外力偶矩:
(N·m)
(N·m)
(N·m)
(N·m)
1.求扭矩、画扭矩图:
(N·m)
(N·m)
(N·m)
根据以上三个扭矩方程,画出扭矩图[图3-58(b)]。
由图可知,最大扭矩发生在
段内,其值为:
N·m
因该轴为等截面圆轴,所以危险截面为
段内的各横截面。
(3)按强度条件设计轴的直径:
由强度条件:
≤
得?
(4)按刚度条件设计轴的直径:
由刚度条件:
≤
得d≥
为使轴同时满足强度条件和刚度条件,所设计轴的直径应不小于64.2mm。
(四)弯曲正应力的强度条件及其应用
由式(3-14)知梁的最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处,故
=
这里Iz/ymax是只决定于截面的几何形状和尺寸的几何量,以Wz表示,称为截面对于中性轴z的抗弯截面模量。
于是
(3-15)
对于矩形截面[图3-59(a)]
对于圆形截面[图3-59(b)],
对于各种轧制型钢,其惯性矩和抗弯截面模量可查型钢表(附录Ⅱ)。
弯曲时正应力的强度条件是:
还应指出,对于铸铁等脆性材料,由于它们的抗拉和抗压强度不同,则应按拉伸和压缩分别进行强度计算,即要求最大拉应力和最大压应力不超过许用拉应力[σL]和许用压应力[σy]。
即
﹙3-30﹚
下面举例说明强度条件的应用。
例3-13?
某车间安装一简易天车[图3-60(a)],起重量G=50kN,跨度l=9.5m,电葫芦自重G=6.7kN,天车在起吊重物时多少承受一些突然加载的作用,故梁在中间承受的集中力(G+G1)应乘以动荷系数kd=1.2(根据设计规范),许用应力[σ]=140MPa,试选择工字截面。
解?
在一般机械中,梁的自重较其承受的其它载荷小,故可先按集中力初选工字截面,集中力P值为:
由集中力在中间截面引起的弯矩是[图3-60(b)]:
只考虑此弯矩时的强度条件为:
故
由型钢表查找Wz比1150×103mm3稍大一些的工字钢号,查出40C工字钢,其
1190×103mm3,此钢号的自重q=801N/m。
这时自重在中间截面引起的弯矩是[图3-60(c)]
中间截面的总弯矩是:
于是考虑自重在内的强度条件是:
[
]
虽大于许用应力[
],但超出值在5%以内,工程中是允许的。
当不考虑梁自重时,
为:
考虑自重与不考虑自重相比,梁内应力相差(143.3-135.7)/143.3
。
因此,对于像钢这类强度较高的材料,计算应力时一般可忽略其自重的影响。
例3-14?
铸铁梁的载荷及截面尺寸如图3-61(a)所示,C为T形截面的形心,惯性矩Iz=6031×104mm4,材料的许用拉应力
,许用压应力
,试校核梁的强度。
解?
梁弯矩图如图3-61(b)所示,绝对值最大的弯矩为负弯矩,发生在B截面上,应力分布如图3-61(c)所示。
此截面最大拉应力发生于截面上边缘各点处,大小为:
最大压应力发生于截面下边缘各点处,即
虽然A截面弯矩的绝对值
,但MA为正弯矩,应力分布如图3-61(d)所示。
最大拉应力发生于截面下边缘各点,此截面上最大拉应力大于最大压应力。
因此,全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上,必须经过计算才能确定:
A截面最大拉应力为:
从以上计算可看出,最大压应力发生于截面B下边缘处,最大拉应力发生于A截面下边缘处,都满足强度条件,因此是安全的。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 机械零件 承载 能力 计算