版《试吧》高中全程训练计划数学理 周周测 2.docx
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版《试吧》高中全程训练计划数学理周周测2
周周测2 函数综合测试
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019·石家庄模拟]设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
答案:
D
解析:
集合M到集合N的函数关系需满足对于[0,2]内的每一个x值,在[0,2]内都有唯一的y值与之对应,所以只有D选项符合题意.
2.[2019·海淀模拟]下列四个函数:
①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10;④y=其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A.1 B.2
C.3D.4
答案:
B
解析:
①y=3-x的定义域和值域均为R,②y=2x-1(x>0)的定义域为(0,+∞),值域为,③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为[-11,+∞),④y=的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④,共有2个,故选B.
3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+5的图象过点P(-1,11),且其对称轴是直线x=1,则a+b的值是( )
A.-2B.0
C.1D.2
答案:
A
解析:
因为二次函数f(x)=ax2+bx+5的图象的对称轴是直线x=1,所以-=1 ①.又f(-1)=a-b+5=11,所以a-b=6 ②.联立①②,解得a=2,b=-4,所以a+b=-2,故选A.
4.[2019·福建福州模拟]已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且f(x)是(0,+∞)上的增函数,则m的值为( )
A.2B.-1
C.-1或2D.0
答案:
B
解析:
因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.又因为幂函数在(0,+∞)上单调递增,所以-5m-3>0,即m<-,所以m=-1,故选B.
5.[2019·蚌埠模拟]某种动物的繁殖数量y(单位:
只)与时间x(单位:
年)的关系式为y=alog2(x+1),若这种动物第1年有100只,则到第7年它们发展到( )
A.300只B.400只
C.500只D.600只
答案:
A
解析:
由题意,得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),当x=7时,y=100log2(7+1)=300,故到第7年它们发展到300只.
6.[2019·吉林东北师大附中摸底]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25) B.f(80) C.f(11) D.f(-25) 答案: D 解析: 因为奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上是增函数.又因为函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以函数f(x)为周期函数,且周期为8,因此f(-25)=f(-1) (1).故选D. 7.[2019·辽宁联考]设a=2017 ,b=log2017,c=log2018,则( ) A.c>b>aB.b>c>a C.a>c>bD.a>b>c 答案: D 解析: ∵a=2017 >20170=1,0b>c.故选D. 8.已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4).当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=|x+b|的图象为( ) 答案: B 解析: 因为x∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x-4+=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x=2时取等号,且f(x)的最小值为1,所以a=2,b=1,所以g(x)=|x+1|,其图象关于直线x=-1对称,又g(x)=|x+1|≤0=1,所以选B. 9.[2019·安徽涡阳四中模拟]下列函数中,其图象可能为下图的是( ) A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)=D.f(x)= 答案: A 解析: 由图可知x≠±1,所以排除B,C;易知当x∈(0,1)时,f(x)=<0不满足题意.故选A. 10.[2019·湖南师范大学附属月考]已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和y=f(x+2)都是偶函数,且f (1)=1,则f(-1)+f(7)=( ) A.0B.1 C.2D.3 答案: C 解析: ∵y=f(-x)为偶函数, ∴f(-(-x))=f(-x),∴f(-x)=f(x), ∴y=f(x)为偶函数,∴当x=1时,有f(-1)=f (1)=1. 又y=f(x+2)是偶函数, ∴f(-x+2)=f(x+2),∴f(x-2)=f(x+2). 则f(x)=f(x+4),∴函数y=f(x)为周期函数,且周期为4. ∴f(7)=f(8-1)=f(-1)=1.故f(-1)+f(7)=2.故选C. 11.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值,设f(x)=max{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)取得最小值时x所在的区间为( ) A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4)D.(4,5) 答案: B 解析: 分别作出y=2x,y=x+2,y=10-x在[0,+∞)上的图象,则函数f(x)=max{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象为如图中的实线部分. 由图可得f(x)图象的最低点为A,即y=2x和y=10-x图象的交点,设点A的横坐标x0,g(x)=2x-(10-x),则x0为g(x)的零点.g(x)在(0,+∞)上单调递增,g (2)=4-8<0,g(3)=8-7>0,由函数零点的存在性定理可得2 12.若∀x,y∈R,都有f(x+y)+4=f(x)+f(y)成立,则函数g(x)=在[-2018,2018]上的最大值与最小值的和为( ) A.4B.6 C.8D.16 答案: C 解析: ∀x,y∈R,都有f(x+y)+4=f(x)+f(y)成立,取x=y=0,则f(0)+4=f(0)+f(0),故f(0)=4,取y=-x,则f(0)+4=f(x)+f(-x),故f(x)+f(-x)=8.令h(x)=f(x)-4,则h(x)+h(-x)=0,所以h(x)为奇函数.因为g(x)=,所以g(x)=f(x)+.设φ(x)=,则g(x)=φ(x)+h(x)+4,因为φ(-x)=-=-φ(x),所以φ(x)为奇函数,所以φ(x)+h(x)为奇函数.因为奇函数在关于原点对称的区间内的最大值与最小值互为相反数,所以g(x)的最大值与最小值之和为8.故选C. 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=________. 答案: -2 解析: ∵f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2, ∴f(a)+f(-a)=2,∴f(-a)=-2. 14.某工厂常年生产红木家具,根据预测可知,该产品近10年的产量平稳增长.记2014年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位: 万件)之间的关系如下表所示: x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.61 7.00 8.87 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一: ①f(x)=ax+b,②f(x)=2x+a,③f(x)=logx+a.则你认为最适合的函数模型的序号为________. 答案: ① 解析: 若模型为f(x)=2x+a,则由f (1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此时f (2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与表格数据相差太大,不符合;若模型为f(x)=logx+a,则f(x)是减函数,与表格数据相差太大,不符合;若模型为f(x)=ax+b,由已知得,解得,所以f(x)=x+,x∈N,所以最适合的函数模型的序号为①. 15.[2019·江苏兴化楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校联考]已知函数f(x)=x|x-2|在[0,a]上的值域为[0,1],则实数a的取值范围是________. 答案: [1,1+] 解析: 函数f(x)=x|x-2|=则易知f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,且过点(0,0),(2,0).因为由2x-x2=1(x≤2)解得x=1,由x2-2x=1(x>2)解得x=1+,且f(x)在[0,a]上的值域为[0,1],所以1≤a≤1+. 16.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1+m)+f(m)<0,则实数m的取值范围为________. 答案: 解析: ∵f(x)定义是[-2,2], ∴即-2≤m≤1,① 又∵f(x)定义在[-2,2]上的奇函数,且在[0,2]上单调递减, ∴f(x)在[-2,0]上也单调递减, ∴f(x)在[-2,2]上单调递减, 又∵f(1+m)+f(m)<0⇔f(1+m)<-f(m)=f(-m), ∴1+m>-m即m>-② 由①②可知: -<m≤1 故答案为: 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x2+2x. (1)求函数f(x)在R上的解析式; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 解析: (1)x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2-2x=-x2-2x 又f(x)为R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x2+2x x=0时,f(0)=0 ∴f(x)的解析式为f(x)= (2)由 (1)知: f(x)=-x2+2x(x≥0)在[0,1]上递增. f(x)=x2+2x(x<0)在[-1,0)上递增 ∴f(x)[-1,1]上递增,又f(x)在[-1,a-2]上递增 ∴[-1,a-2]⊆[-1,1],∴-1 即a的取值范围是(1,3]. 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lg,其中a是大于0的常数. (1)求函数f(x)的定义域; (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值; (3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围. 解析: (1)当a>1时,定义域为(0,+∞), 当a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1}, 当01+}. (2)设g(x)=x+-2,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时, g(x)=1-=>0恒成立, ∴g(x)=x+-2在[2,+∞)上是增函数, 综上所述: ∴f(x)=lg在[2,+∞)上的最小值为f (2)=lg; (3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0, 即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立 ∴a>3x-x2,而h(x)=3x-x2=-2+在x∈[2,+∞)上是减函数, ∴h(x)max=h (2)=2, 综上所述: ∴a的取值范围为(2,+∞). 19.(本小题满分12分) [2019·黑龙江大庆模拟]函数f(x)=min{2,|x-2|},其中min{a,b}=若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围. 解析: 由2=|x-2|得4x=x2-4x+4,即x2-8x+4=0,解得x=4+2或x=4-2.分别作出y=2与y=|x-2|的图象,如图所示,则xB=4-2,xC=4+2,所以yB=|4-2-2|=2-2,所以由图象可知要使直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,则0 20.(本小题满分12分) 设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)写出函数f(x)的值域和单调区间. 解析: (1)当x>2时,设f(x)=a(x-3)2+4. ∵f(x)的图象过点A(2,2), ∴f (2)=a(2-3)2+4=2,∴a=-2,∴f(x)=-2(x-3)2+4. 设x∈(-∞,-2),则-x>2,∴f(-x)=-2(-x-3)2+4. 又因为f(x)在R上为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=-2(-x-3)2+4,即f(x)=-2(x+3)2+4,x∈(-∞,-2). (2)函数f(x)图象如图所示. 由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}.单调增区间为(-∞,-3],[0,3].单调减区间为[-3,0],[3,+∞). 21.(本小题满分12分) [2019·宁夏育才中学月考]已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R. (1)若函数f(x)在(-∞,+∞)上至少有一个零点,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)在[a,a+1]上的最大值为3,求a的值. 解析: (1)由Δ=16-4(a+3)≥0,得a≤1. 故实数a的取值范围是(-∞,1]. (2)f(x)=(x-2)2+a-1. 当a+1<2,即a<1时,f(x)max=f(a)=a2-3a+3=3,解得a=0,a=3(舍去); 当1≤a≤时,f(x)max=f(a)=3,解得a=0或3(均舍);
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