最新年广州市一模理科数学试题及答案资料.docx
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最新年广州市一模理科数学试题及答案资料
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绝密★启用前
2017年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应
位置填涂考生号。
2?
回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4?
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:
本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
2
£的共轭复数是
(1)复数1i
1i
(B)1-i
(C)
-1i
(D)_1_i
(2)若集合M={x-兰1},
2
yy=x,-
(B)
(C)
NM
(3)已知等比数列:
an[的各项都为正数
且a3,-O5,a4成等差数列
2
则a3—?
!
的值是
a4a6
(B)
(C)-
3-75
3
.5
2
(D)
(4)阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为
(A)2
(B)
(C)
4
2
2
X
y
二
1的一条渐近线方程为
2x3^0,F1,F2分别
(5)已知双曲线C:
-y
4
a
是双曲线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且PF1=7,贝yPF2
等于
(A)1
(B)13
(C)
4或10
(D)1或13
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(A)(B)(D)
(7)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币?
若硬
币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着?
那么,没有相邻的两个人站起来的概率为
(A)
15
ii
_5
)15
(D)
16
22
x
y
椭圆C上存在点P
(8)已知F1,F2分别是椭圆C:
^
2
=1ab0的左,右焦点,
a
b
使.F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是
(C)
(?
FT
(D)
I2
x
-a-1是减函数,贝Up是q的
(9)已知p:
x0,e-ax:
:
:
1成立,q:
函数fx=
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(10)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马
个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.
若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA丄平面ABC,
PA二
AB2,
AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
O的球面上,则球O的表
面积为
(A)8二
(B)12二
(C)
20二
(D)24二
(11)若直线
y=1
与函数f(x)=2sin2x
的图象相交于点
P(xl,y1
),Q(x2,y2),
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且%—x2
,则线段PQ与函数fx的图象所围成的图形面积是
3
3
(C)
—
3-2
(D)
3-2
331
3
2016
k
(12)已知函数f八宀产2亍
8
’
则Vf
-
的值为
kd
2017
(A)0
(B)504
(C)
1008
(D)
2016
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本卷包括必考题和选考题两部分。
第13?
21题为必考题,每个考生都必须作答。
第
22?
23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本小题共4题,每小题5分。
(13)___________________________________________________________________已知a
=1,b=J2,且a丄(a—b),则向量a与向量b的夹角是_________________________.
n
o
(3-Xn的展开式中各项
(14)______________________________________________________
系数和为
64,则X3的系数为
_____________________________________.(用数字填写答案)
gi-X
门
(15)已知函数f(x)=,
,
若f(a化2
贝U实数a的取值范围是_________
X兰
1—log2
x,XAO,
'
(16)设Sn为数列V的前n项和,已知3=2,对任意p,N,都有ap^=ap十aq,
S+60_*
则fn-(n?
N)的最小值为________________________
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
如图,在厶ABC中,点P在BC边上,?
PAC=60,PC=2,APAC=4.
A
(I)求/ACP;
(n)若△APB的面积是亠3,求sin/BAP.
2
(18)(本小题满分12分)
近年来,我国电子商务蓬勃发展?
2016年“618期间,某网购平台的销售业绩高达516
亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统
从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为
0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次?
(I)根据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对
商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意对服务不满意合计
对商品满意
80
对商品不满意
合计
200
(n)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满
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意的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望EX.
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附:
K2
2
n~ad一bC
(其中n=abcd为样本容量)
(a+bj
(c+dya+cj[b+d)
P(K2Ak}
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
(19)(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,AB丄BC,BD丄DC,点E是BC边的中点,
将厶ABD沿BD折起,使平面
ABD丄平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示
的几何体.
I
AB
丄平面
ADC
;
()求证:
(n)若AD=1,二面角C-AB-D的平面角的正切值为.6,求二面角B-AD-E
的余弦值.
A
图1图2
(20)(本小题满分12分)
2
过点P(a,-2)作抛物线C:
x=4y的两条切线,切点分别为人(羽,力),B(x2,y2).
(I)证明:
MX?
?
%y2为定值;
(n)记厶PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点,对任意实数a,试判断以PM
为直径的圆是否恒过点F?
并说明理由.
(21)(本小题满分12分)
a
已知函数fX;=lnxa0.
x
(I)若函数fx有零点,求实数a的取值范围
21
(n)证明:
当a,b1时,finbi>—.
eb
请考生在第22?
23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
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(22)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为X=3-t,为参数)?
在以坐标原点为极点
17=1+1
x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:
A=22COS-
I4丿
(I)求直线丨的普通方程和曲线
C的直角坐标方程;
)
求曲线C上的点到直线
丨
的距离的最大值.
(n
(23)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a—1+x—2a?
(I)若f1:
:
3,求实数a的取值范围;
(n)若a_1,x?
R,求证:
fx_2.
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2017年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1?
本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考
查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2?
对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3?
解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题
(1)
B
(2)
C
(3)
A
(4)
B
(5)
D
(6)
D
(7)
C
(8)
A
(9)
B
(10)
C
(11)
A
(12)
B
二、填空题
JI
(14)-540
29
(13)
(15)
4
(⑹乙
三、解答题
(17)解:
(I)在厶APC中,因为PAC=60,PC=2,APAC=4,
222
由余弦定理得
PC二APAC-2APACcosPAC,.......................................................
1分
222°
所以2=AP+(4—AP)—2APf4—AP)cos60,
2
整理得AP-4AP■4=0,.......................................2分
解得AP=2.
..............................3
分
所以AC=2.
..............................4
分
所以△APC是等边三角形
...................5分
所以ACP=60............................6分(n)法1:
由于?
APB是厶APC的外角,
所以?
APB=120.
因为△APB的面积是^3,所以丄APPB
33
22
sinAPB
所以PB=3.
2
...............................................................................................9
分
在厶APB中,AB2=AP2PB2-2APPBcosAPB
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22
=23-223cos120
=19
所以AB二.19..........................................................................................
10分
AB
PB
11分
在厶APB中,由正弦定理得
sinBAP
sinAPB
所以sinBAP=
3si
3.57
12分
n120
38.
.19
法2:
作AD_BC,垂足为D,
因为△APC是边长为2的等边三角形,
所以PD=1,AD=?
.3,PAD=30......
.................7分
因为△APB的面积是聖3,所以1ADPB二3总
222
所以PB=3.
..............................................................................................9
分
所以BD=4.
在Rt△ADB中,AB=
BD4
所以sin?
BAD
AB19
£BD2AD2=$19,........................................................
10分
AD.3
cos匕BAD=
AB一.19
所以sinBAP二sinBAD-30
=sin—BADcos30-cos—BADsin30...........................
11分
4.3、、31
19V192
3.57
38.12分
(18)解:
(I)22列联表:
对服务满意对服务不满意合计
对商品满意
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
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200
80104070
2
K22
11.111,
1505012080
因为11.1116.635,
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”............
2
(n)每次购物时,对商品和服务都满意的概率为
一,且X的取值可以是0,12,3.
5
PX=^r125
;p(X"兀丿
54
=
_125
ilH3]=11;P(X=3皿铮(|展
X的分布列为:
;
;
10分
X
0
1
2
3
P
27
54
36
8
125
125
125
125
11分
所以EX=0三71卫42些3—
12分
125
125
125
125
或者:
由于XLB3,I
12分
(19)解:
(I)因为平面ABD丄平面BCD,平面ABD|平面
BCD=BD,
又BD丄DC,所以DC丄平面ABD.因为AB平
...?
I
分
面ABD,所以DC丄AB.
?
?
?
?
分
又因为折叠前后均有AD丄AB,DCnAD二D,
2
分
所以AB丄平面ADC....................................
?
分
(n)由
(1)知AB丄平面ADC,所以二面角C-AB-D的平面角为/CAD.
?
?
?
3
5
分
又DC丄平面ABD,AD平面ABD,所以DC丄AD.
依题意tanZQAD二CD「6..............................................................................
AD
因为AD=1,所以CD八.6.
设AB=xx0,则BD=x2
1.
依题意△ABD?
△BDC,所以
ABCD
x
V6
,即,
x2
ADBD
1
1
"
解得x=、2,故AB二■■2,BD二、、3,BC二,BD2CD2=3..................8
分
法1:
如图所示,建立空间直角坐标系
D-xyz
则
D(0,0,0)
BC3,0,0)
C(0,?
.6,0)
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