最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案解析1.docx
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最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案解析1
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线单元提升
1、选择题
1.下列现象不属于平移的是(C)
A.飞机起飞前在跑道上加速滑行B.汽车在笔直的公路上行驶
C.游乐场的过山车在翻筋斗D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度
2.下列语句是命题的是(C)
A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗C.直角都相等D.连接A,B两点
3.如图,已知∠1=120°,则∠2的度数是(A)
A.120°B.90°C.60°D.30°
4.下列说法正确的有(B)
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2=(A)
A.35°B.40°C.45°D.60°
6.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是(D)
7.如图所示,点P到直线l的距离是(B)
A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度
8.如图,下列说法错误的是(D)
A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠ABF是内错角
C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠C是同旁内角
9.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)
A.有两种:
垂直或相交B.有三种:
平行,垂直或相交
C.有两种:
平行或相交D.有两种:
平行或垂直
10.下列说法中,正确的有(A)
①过一点有无数条直线与已知直线平行;
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③如果两条线段不相交,那么它们就平行;
④如果两条直线不相交,那么它们就平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、填空题
11.已知a,b,c为平面内三条不同的直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是平行.
12.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于80°.
13.如图,已知∠1+∠2=100°,则∠3=130°.
14.如图,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
15.如图,AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3;DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4;图中∠4的内错角是∠5和∠2.
16.如图,直角三角形ABO的周长为88,在其内部的n个小直角三角形的周长之和为88.
3、解答题
17.如图,P,Q分别是直线EF外两点.
(1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系?
为什么?
解:
(1)如图.
(2)AB∥CD.
理由:
因为AB∥EF,CD∥EF,
所以AB∥CD.
18.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,
∠EOC的对顶角是∠DOF;
(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC,
∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF.
19.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
解:
(1)因为∠AOC∶∠AOD=7∶11,∠AOC+∠AOD=180°,
所以∠AOC=70°,∠AOD=110°.
所以∠BOD=∠AOC=70°,
∠BOC=∠AOD=110°.
又因为OE平分∠BOD,
所以∠BOE=∠DOE=
∠BOD=35°.
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=110°+35°=145°.
(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°.
所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.
所以∠COF=18
七年级人教版数学下册第5章相交线与平行线单元测试题
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测题
一、选择题:
下面四个语句:
(1)只有铅垂线和水平线才是垂直的;
(2)经过一点至少有一条直线与已知直线垂直;
(3)垂直于同一条直线的垂线只有两条;
(4)两条直线相交所成的四个角中,如果其中有一个角是直角,那么其余三个角也一定相等.
其中错误的是()
A.
(1)
(2)(4)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)(4)D.
(1)
(2)(3)
点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为()
A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米
如图,下列结论错误的是()
A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠3是同旁内角
C.∠2与∠C是内错角D.∠4与∠A是同位角
如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=125°,则∠2=()
A.25°B.35°C.55°D.65°
如图,a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=40°,则∠2=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
A.
B.
C.
D.
如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()
A.65°B.115°C.125°D.130°
如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是()
A.10°B.20°C.30°D.40°
如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为()
A.20°B.40°C.50°D.60°
如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为()
A.4B.8C.12D.16
下列条件中能得到平行线的是()
①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线.
A.①②B.②③
人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元测试题(解析版)
一.选择题(共10小题)
1.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=90°,则∠BOC的度数是( )
A.100°B.115°C.135°D.145°
2.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是( )
A.∠EOC与∠BOC互为余角B.∠EOC与∠AOD互为余角
C.∠AOE与∠EOC互为补角D.∠AOE与∠EOB互为补角
3.如图,点A到线段BC所在直线的距离是线段( )
A.AC的长度B.AD的长度C.AE的长度D.AB的长度
4.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( )
A.∠1+∠3=180°B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠4=∠6
5.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠AB.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
7.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=( )
A.110°B.120°C.125°D.135°
8.如图,已知l1∥l2,且∠1=120°,则∠2=( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
9.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
10.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,另一条边互为反向延长线,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点所连线段且平行
二.填空题(共8小题)
11.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由 .
12.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
13.如图,当∠A=∠ 时,能得到AB∥EF.
14.如图,若满足条件 ,则有AB∥CD,理由是 .(要求:
不再添加辅助线,只需填一个答案即可)
15.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2= °.
16.如图,已知AD∥BC,∠B=32°,BD平分∠ADE,则∠DEC= .
17.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2= .
18.如图,相邻两线段互相垂直,甲、乙两人同时从点A处出发到点C处,甲沿着“A→B→C”的路线走,乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走,若他们的行走速度相同,则甲、乙两人谁先到C处?
.
三.解答题(共7小题)
19.如图,已知CO⊥AB于点O,∠AOD=5∠DOB,求∠COD的度数.
20.已知:
如图,AO⊥BC,DO⊥OE.
(1)不添加其他条件情况下,请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少3个);
(2)如果∠COE=35°,求∠BOD的度数.
21.如图,已知点E在AB上,CE平分∠ACD,∠ACE=∠AEC.求证:
AB∥CD.
22.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:
AB∥EF.
23.已知:
如图,AB∥CD,∠BPF与∠CGE是一对内错角,PQ平分∠BPF,GH平分∠CGE.求证:
PQ∥GH.
24.请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明:
(1)如图①如果AB∥CD,求证:
∠APC=∠A+∠C.
证明:
过P作PM∥AB,
所以∠A=∠APM,( )
因为PM∥AB,AB∥CD(已知)
所以PM∥CD( )
所以∠C= ( )
因为∠APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C( )
(2)如图②,AB∥CD,根据上面的推理方法,直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C= .
(3)如图③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,则m= (用x、y、z表示)
25.课题学习:
平行线的“等角转化”功能.
阅读理解:
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.
求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程
解:
过点A作ED∥BC,所以∠B=∠EAB,∠C= .
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.(提示:
过点C作CF∥AB)
深化拓展:
(3)如图3,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°.点B在点A的左侧,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求∠BED的度数.
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵∠1=∠2,∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠2=45°,
∴∠BOC=135°,
故选:
C.
【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.
2.【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
【解答】解:
∵∠AOE=90°,
∴∠BOE=90°,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠EOC+∠BOC=90°,∠EOC+∠AOD=90°,∠AOE+∠EOB=180°,
故A、B、D选项正确,C错误.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
3.【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度,可得答案.
【解答】解:
点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度,
故选:
B.
【点评】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离的定义是解题关键.
4.【分析】结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断.
【解答】解:
A.由∠1+∠3=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠3,故能判断直线a∥b;
B.由∠2=∠3,能直接判断直线a∥b;
C.由∠4=∠5,不能直接判断直线a∥b;
D.由∠4=∠6,能直接判断直线a∥b;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
5.【分析】根据两条直线被第三条所截,如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【解答】解:
A.由∠1=∠2,能判定AB∥CD,故本选项正确;
B.由∠1=∠2,不能判定AB∥CD,故本选项错误;
C.由∠1=∠2,不能判定AB∥CD,故本选项错误;
D.由∠1=∠2,只能判定AD∥CB,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
6.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、∠3=∠A,无法得到,AB∥CD,故此选项错误;
B、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可得:
AB∥CD,故此选项正确;
C、∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得:
BD∥AC,故此选项错误;
D、∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得:
BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
7.【分析】先过E作EG∥AB,根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,再根据DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,即可得出∠FBE+∠FDE=135°,最后根据四边形内角和进行计算即可.
【解答】解:
如图所示,过E作EG∥AB,
∵AB∥CD,
∴EG∥CD,
∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,
又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,
∴∠FBE+∠FDE=
(∠ABE+∠CDE)=
(360°﹣90°)=135°,
∴四边形BEDF中,∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.
8.【分析】先根据补角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠1=120°,
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°.
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=60°.
故选:
C.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
9.【分析】依据内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行进行判断即可.
【解答】解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
10.【分析】根据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质逐一判断即可得.
【解答】解:
A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,正确;
B、两条直线平行,同旁内角互补,正确;
C、若两个角有公共顶点且有一条公共边,另一条边互为反向延长线,则这两个角为邻补角,正确;
D、平移变换中,各组对应点所连线段平行且相等,错误;
故选:
D.
【点评】此题考查了命题的真假判断,解题的关键是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答.
【解答】解:
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∵PB⊥AD,
∴PB最短.
故答案为:
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短在生活中的应用.
12.【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
【解答】解:
∵直线AB,CD相交于点O,∠EOA=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:
180°﹣40°=140°.
故答案为:
140°.
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
13.【分析】根据题意,若AB∥EF,则∠A=∠FEC,所以当∠A=∠FEC时,能得到AB∥EF.
【解答】解:
∵∠A=∠FEC,
∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行),
故答案为:
FEC.
【点评】此题考查的是平行线的判定,关键是先由AB∥EF,得∠A=∠FEC入手.
14.【分析】依据平行线的判定进行添加即可,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
【解答】解:
若∠A=∠3,则同位角相等,两直线平行,
故答案为:
∠A=∠3,同位角相等,两直线平行.(答案不唯一)
【点评】本题主要考查了平行线的判定,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
15.【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数,根据平行线性质求出∠3,根据邻补角定义求出即可.
【解答】解:
∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,∠1=27°,
∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠4=33°,
∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°,
故答案为:
57°.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,邻补角的定义的应用,解此题的关键是能求∠3的度数,难度适中.
16.【分析】先根据平行线的性质得∠ADB=∠B=32°,再根据角平分线的定义得到∠ADE=2∠ADB=64°,然后根据平行线的性质得到∠DEC的度数.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠B=32°,
∵BD平分∠ADE,
∴∠ADE=2∠ADB=64°,
∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠ADE=64°.
故答案为64°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
17.【分析】先利用三角形外角性质得∠1+∠3=125°,∠2+∠4=85°,把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4=210°,再根据平行线的性质,由l1∥l2得到∠3+∠4=180°,然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数.
【解答】解:
如图,
∵∠1+∠3=125°,∠2+∠4=85°,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°,
∵l1∥l2,
∴∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°.
故答案为30°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了三角形外角性质.
18.【分析】根据平移的性质可知;AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB,从而可得出问题的答案.
【解答】解:
由平移的性质可知:
AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB
∴AB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HI.
∴他们的行走的路程相等.
∵他们的行走速度相同,
∴他们所用时间相同.
故答案为:
甲、乙两人同时达到
【点评】本题主要考查的是平移的性质,利用平移的性质发现AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB是解题的关键.
三.解答题(共7小题)
19.【分析】根据邻补角的意义,可得关于x的方程,根据余角的性质的性质,可得答案.
【解答】解:
∵∠AOD=5∠BOD,
设∠BOD=x°,∠AOD=5x°.
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴x+5x=180.
∴x=30.
∴∠BOD=30°.
∵CO⊥AB,
∴∠BOC=90°.
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD
=90°﹣30°
=60°.
【点评】本题考查了垂线,利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键.
20.【分析】
(1)已知AO⊥BC,DO⊥OE,就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°,利用同角或等角的余角相等,从而得到相等的角.
(2)由DO⊥OE,∠COE=35°,知∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE,故可求解.
【解答】解:
(1)∵AO⊥BC,DO⊥OE,
∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°,∠BOD+∠AOD=90°,∠AOD+∠AOE=90°,∠AOE+∠COE=90°,
∴∠DOA=∠EOC,∠DOB=∠AOE,∠AOB=∠AOC,∠AOB=∠DOE,∠AOC=∠DOE;
(2)∵DO⊥OE,∠COE=35°,
∴∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE=90°﹣35°=55°.
【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质,由垂直的定义得出直角是解决本题的关键.
21.【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可.
【解答】证明:
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE,
又∵∠ACE=∠AEC,
∴∠DCE=∠AEC,
∴AB∥CD.
【点评】此题考查平行线的判定,关键是根据角平分线的定义得出∠ACE=∠ECD.
22.【分析】由“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”可以分别判定AB∥CD,CD∥EF,所以根据平行线的递进性可以证得结论.
【解答】证明:
如图,∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
∵∠3+∠4=180°,
∴CD∥EF,
∴AB∥EF.
【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
23.【分析】根据两直线平行,内错角相等得到∠BPF=∠CGE,再利用角平分线的性质得∠
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- 相交线与平行线 新人 教版七 年级 下册 第五 相交 平行线 单元 综合 练习题 答案 解析