学年人教数学初二期中模拟卷2.docx
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学年人教数学初二期中模拟卷2
八年级期中模拟试卷
(2)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.)
1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如果等腰三角形有一个内角为70°,则其底角的度数是( )
A.55°B.70°C.55°或70°D.不确定
3.一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°,则这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,交CD于点E,若S△BCE=10,BC=5,则DE等于( )
A.10B.7C.5D.4
5.下列计算正确的是( )
A.a4+a3=a7B.a4•a3=a12C.(a4)3=a7D.a4÷a3=a
6.若点A(m,n)和点B(5,﹣7)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A.2B.﹣2C.12D.﹣12
7.若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米,则这个三角形的周长为( )
A.13厘米B.17厘米
C.13厘米或17厘米D.以上结论均不对
8.如图,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠B=∠CB.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC,BD=CDD.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD
9.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
10.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为( )
A.108°B.120°C.126°D.144°
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
12.在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.
A.5B.6C.7D.8
2、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.已知三角形的三边长均为偶数,其中两边长分别为2和8,则第三边长为 .
14.如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=5,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过O点作DE∥BC,则△ADE的周长为 .
15.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为 .
16.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
17.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点,则∠ADC的度数是 .
18.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为 cm.
三、解答题(共66分)
19.(4分)
(1)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).
(4分)
(2)
(4分)(3).计算:
(﹣2a2)2﹣3a4+2a•(﹣3a3)
(4分)(4).计算:
5×(﹣4)﹣(﹣2)0+3÷(﹣
)
20.(6分)如图,方格子的边长为1,△ABC的顶点在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
21.(6分)如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD.
(1)求∠BDA的度数;
(2)若AD=2,求BC的长.
22.(8分)如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α
(1)求证:
BE=AD;
(2)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
23.(8分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.
(1)求证:
DB=DE;
(2)过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长.
24.(8分)如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是 ;
(2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由.
25.(10分)如图1.直线m与直线n垂直相交于O,点A在直线m上运动,点B在直线n上运动.AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.
(1)求∠ACB的大小:
(2)如图2.若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线.BD与AC相交于点D.点A、B在运动的过程中,∠ADB的大小是否会发生变化?
若发生变化.请说明理由;若不发生变化.试求出其值;
(3)如图3.过C作直线与AB交于F,且满足∠AGO﹣∠BCF=45°.求证:
CF∥OB.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.)
1.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.【解析】解:
∵等腰三角形的一个内角为70°,
若这个角为顶角,则底角为:
(180°﹣70°)÷2=55°;
若这个角为底角,则另一个底角也为70°,
∴其一个底角的度数是55°或70°.
故选:
C.
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单,注意等边对等角的性质的应用,注意分类讨论思想的应用.
3.【解析】解:
设这个多边形的边数为n,
根据题意,得(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°,
解得n=7.
故选:
C.
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.
4.【解析】解:
作EF⊥BC于F,
∵S△BCE=10,
∴
BC×EF=10,即
5×EF=10,
解得,EF=4,
∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,EF⊥BC,
∴DE=EF=4,
故选:
D.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
5.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得.
【解答】解:
A、a4、a3不能合并,此选项错误;
B、a4•a3=a7,此选项错误;
C、(a4)3=a12,此选项错误;
D、a4÷a3=a,此选项正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则.
6.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m,n的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵点A(m,n)和点B(5,﹣7)关于x轴对称,
∴m=5,n=7,
则m+n的值是:
12.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
7.【分析】分两种情况讨论:
当3厘米是腰时或当7厘米是腰时.根据三角形的三边关系,知3,3,7不能组成三角形,应舍去.
【解答】解:
当3厘米是腰时,则3+3<7,不能组成三角形,应舍去;
当7厘米是腰时,则三角形的周长是3+7×2=17(厘米).
故选:
B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.此类题不要漏掉一种情况,同时注意看是否符合三角形的三边关系.
8.【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可.
【解答】解:
A、∵∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形,故本选项不符合题意;
B、∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC(ASA),
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形,故本选项不符合题意;
C、∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形,故本选项不符合题意;
D、根据AD⊥BC和∠BAD=∠ACD不能推出△ABC是等腰三角形,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、线段垂直平分线性质等知识点,能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键.
9.【解析】解:
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、符合SSA,不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
故选:
C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等判定定理中,最易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意一对角.
10.【解析】解:
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°﹣36°=144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°﹣144°﹣90°=126°.
故选:
C.
【点睛】考查平行线的性质和三角形外角和定理.两直线平行,同旁内角互补.
11.【解析】解:
作DE⊥AB于E,
由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=5,
∴△ABD的面积
AB×DE=45,
故选:
C.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
12.【分析】要使△ABC是等腰三角形,可分三种情况(①若AC=AB,②若BC=BA,③若CA=CB)讨论,通过画图就可解决问题.
【解答】解:
①若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴有4个交点;
②若BC=BA,则以点B为圆心,BA为半径画圆,与坐标轴有2个交点(A点除外);
③若CA=CB,则点C在AB的垂直平分线上,
∵A(0,0),B(2,2),
∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.
综上所述:
符合条件的点C的个数有8个.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识,还考查了动手操作的能力,运用分类讨论的思想是解决本题的关键.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.【解析】解:
设第三边长为a,
则8﹣2<a<8+2,即6<a<10,
∵a是偶数,
∴a=8.
故答案为:
8.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是找出6<a<10.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据三角形的三边关系找出第三边的取值范围是关键.
14.【分析】根据角平分线的性质,可得∠DBO与∠OBC的关系,∠ECO与∠OCB的关系,根据平行线的性质,可得∠DOB与∠BOC的关系,∠EOC与∠OCB的关系,根据等腰三角形的判定,可得OD与BD的关系,OE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.
【解答】解:
由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,得
∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB.
由DE∥BC,得
∠DOB=∠BOC,∠EOC=∠OCB,
∠DOB=∠DBO,∠EOC=∠ECO,
∴DO=BD,OE=EC.
C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14.
故答案为14.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质是解题关键,又利用了角平分线的性质,平行线的性质.
15.【解析】解:
根据轴对称的性质得:
∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°,可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG
110°=55°.
【点睛】本题考查轴对称的性质,在解答此类问题时要注意数形结合的应用.
16.【解析】解:
如图,
∵∠1=∠A+∠F,∠2=∠1+∠E,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠D+∠2=360°.
故答案为:
360°.
【点睛】此题考查三角形的外角性质,四边形内角和,掌握三角形的外角性质和四边形内角和等于360°是解决问题的关键.
17.【解析】解:
∵在△ABC中,∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=120°.
∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点,
∴∠DAC
∠BAC,∠DCA
∠BCA,
∴∠DAC+∠DCA
(∠BAC+∠BCA)=80°,
∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠DCA)=180°﹣80°=100°.
故答案为:
100°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义,利用三角形内角和定理及角平分线的定义,求出(∠DAC+∠DCA)的度数是解题的关键.
18.
【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【解答】解:
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
BC•AD=
×4×AD=12,解得AD=6cm,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为BM+MD的最小值,
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+
BC=6+
×4=6+2=8cm.
故答案为:
8.
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
三、解答题(共66分)
19.
(1)(x﹣y)(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
(2)
【解答】解:
(1)原式=
(3).计算:
(﹣2a2)2﹣3a4+2a•(﹣3a3)
解:
原式=4a4﹣3a4﹣6a4
=﹣5a4.
(4).计算:
5×(﹣4)﹣(﹣2)0+3÷(﹣
)
解:
原式=﹣20﹣1﹣6
=﹣27.
20.(6分)如图,方格子的边长为1,△ABC的顶点在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
【分析】
(1)分别找出A、B、C三点的对称点,再顺次连接即可;
(2)利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)△ABC的面积:
3×4﹣
﹣
﹣
=12﹣3﹣4
=5.
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换,关键是找出对称点的位置.
21.(6分)如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD.
(1)求∠BDA的度数;
(2)若AD=2,求BC的长.
【分析】
(1)由题意可得∠B=∠C=30°,由AB⊥AD,可求∠BDA的度数;
(2)根据30度所对的直角边等于斜边的一半,可求BD=4,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和,可求∠C=∠DAC=30°,可得AD=CD=2,即可求BC的长.
【解答】解:
(1)∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AD⊥AB
∴∠BDA+∠B=90°
∴∠BDA=60°
(2)∵∠BDA=60°,∠C=30°,且∠BDA=∠C+∠DAC
∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C
∴AD=CD=2
∵AB⊥AD,∠B=30°
∴BD=2AD=4
∵BC=BD+CD
∴BC=2+4=6
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是本题的关键.
22.【解析】解:
(1)如图1,
∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD;
(2)△CPQ为等腰直角三角形.
证明:
如图2,
由
(1)可得,BE=AD,
∵AD,BE的中点分别为点P、Q,
∴AP=BQ,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAP=∠CBQ,
在△ACP和△BCQ中,
,
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ,
又∵∠ACP+∠PCB=90°,
∴∠BCQ+∠PCB=90°,
∴∠PCQ=90°,
∴△CPQ为等腰直角三角形
【点睛】主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用.等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.解题时注意掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等的运用.
23.(8分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.
(1)求证:
DB=DE;
(2)过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长.
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED,根据等角对等边即可得到DB=DE.
(2)由CF的长可求出CD,进而可求出AC的长,则△ABC的周长即可求出.
【解答】
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∴∠DBC=30°(等腰三角形三线合一),
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角对等边).
(2)∵DF⊥BE,由
(1)知,DB=DE,
∴DF垂直平分BE,
∵∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°,
∴∠CDF=30°,
∵CF=3,
∴DC=6,
∵AD=CD,
∴AC=12,
∴△ABC的周长=3AC=36.
【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用;利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键.
24.(8分)如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是 直角三角形 ;
(2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由.
【分析】
(1)由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°,再由∠ACB=120°,得到∠ACD=120°﹣30°=90°,则△ACD是直角三角形.
(2)分类讨论:
当∠CDE=∠ECD时,EC=DE;当∠ECD=∠CED时,CD=DE;当∠CED=∠CDE时,EC=CD;然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.
【解答】解:
(1)∵△ABC中,AC=BC,
∴∠A=∠B=
=
=30°,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=30°,
又∵∠CDE=30°,
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°,
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°,
∴△ACD是直角三角形;
故答案为:
直角三角形;
(2)△ECD可以是等腰三角形.理由如下:
①当∠CDE=∠ECD时,EC=DE,
∴∠ECD=∠CDE=30°,
∵∠AED=∠ECD+∠CDE,
∴∠AED=60°,
②当∠ECD=∠CED时,CD=DE,
∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°,
∴∠CED=
=
=75°,
∴∠AED=180°﹣∠CED=105°,
③当∠CED=∠CDE时,EC=CD,
∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°,
∵∠ACB=120°,
∴此时,点D与点B重合,不合题意.
综上,△ECD可以是等腰三角形,此时∠AED的度数为60°或105.
【点评】本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和为180°.也考查了分类讨论思想的运用以及等腰三角形的判定与性质.
25.【解析】解:
(1)∵AC平分∠BAO,CB平分∠ABO,
∴∠BAC=∠CAO,∠ABC=∠OBC,
设∠BAC=∠CAO=x,∠ABC=∠OBC=y,
在△ABO中,2x+2y+∠AOB=180°,∵∠AOB=90°,
∴x+y=45°
在△ACB中,x+y+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°﹣(x+y)=135°;
(2)∠ADB的大小不会发生变化,
∵BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线,AC是∠BAO的角平分线,
∴∠BAD
BAO,∠DBE
∠EBO,
∵∠EBO=∠AOB+∠OAB,∠EBD=∠BAD+∠D,
∴∠EBD
EBO
∠OAB
90°
∠OAB+∠D,
∴∠D=45°;
(3)∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,
∴∠BAD
∠BAO,∠CBG
∠ABO,
∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠BAD+∠CBG=45°,
∵∠AGO=∠BAD+∠ABO=∠BAD+2∠CBG=∠CBG+45°,
∴∠CBG=∠AGO﹣45°,
∵∠AGO﹣∠BCF=45°,
∴∠BCF=∠AGO﹣45°,
∴∠CBG=∠BCF,
∴CF∥OB.
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识,平行线的判定,解题的关键是学会理由参数解决问题,属于中考常考题型.
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