人教版初中数学课标版八年级上册 第十一章 1121 三角形的内角 教学设计.docx
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人教版初中数学课标版八年级上册第十一章1121三角形的内角教学设计
教学设计
课题:
第十一章三角形
§11.2.1三角形的内角
(第一课时)
课题
人教版八年级下,第11章第二节第一课时,三角形内角和定理
授课教师
李春敏
课型
新授课
教学目标
一、知识目标:
1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
2、对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。
3、通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。
二、能力目标:
1、培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。
2、培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。
三、情感目标:
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动,培养学生的合作精神,培养学生创造性,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值。
教学重点难点
重点:
三角形内角和等于
的证明及简单的应用
难点:
证明三角形内角和等于
教具准备
小黑板、三角形纸片、剪刀、多媒体课件等
教学流程
教学过程
教学环节
师生活动
理论依据或设计意图
复
习
提
问
,
引
入
新
课
教师提问1:
三角形有几个内角?
(学生答:
三角形有三个内角。
)
教师提问2:
三角形三个内角是什么关系?
(学生答:
三角形的三个内角的和等于
)
问题3.这个结论是谁最早提出来的?
(学生答:
帕斯卡,有些同学们不知道)
教师叙述:
介绍帕斯卡的生平事迹。
通过引入数学史话,激发了学生的好奇心和求知欲,使学生进入了跃跃欲试的状态。
实
验
操
作
,
探
究
新
知
实
验
操
作
,
探
究
新
知
拼图:
教师提问1:
你们在小学时通过什么方法发现这个结论呢?
(学生思考回答:
度量、剪拼、折叠等)
教师:
今天这节课我们就利用手中的三角形通过剪拼的方法来验证这一重要结论。
各个小组现在就动起来,剪一剪,拼一拼,看有那些不同的拼法。
(学生:
各小组拼图)
展示拼图
师:
第
(1)
(2)(3)(4)个小组将你们的成果展示。
(学生:
展示拼图,简单介绍拼法)
教师:
同学们的做法大致是将两个角剪下来拼在第三个角的同侧或异侧在顶点处形成一个平角,也有的小组将三个角剪下,发现在任何地方都能拼成一个平角,初步验证结论。
教师提问2:
我们通过实验得出的结论就一定正确和可靠吗?
(学生回答:
不一定,因为操作存在误差)
教师提问3:
只凭这几个三角形能说明所有的三角形内角和都是180度吗?
(学生回答:
不一定)
教师提问4:
那怎么办呢?
(学生回答:
不一定)
教师:
数学中重要的结论都需要严格的逻辑推理证明其正确性。
在证明之前,先将图形画出来,写出已知、求证
(学生:
与老师互动写出已知、求证)
教师:
画图、板书
已知:
△ABC
求证:
∠A+∠B+∠C=1800
问题1.学生会提出度量、或拼图的方法,引导学生做小学做过的剪纸实验,并带领学生一起撕下三角形的任意两个角,拼在第三个角的顶点处。
观察拼图结果,发现三个角拼在一起刚好是一个平角,总结出拼图方法,为了下一步证明定理提供思路和方法。
学生拼成图
(1)
,有验证作用,但不容易形成证明思路。
让学生发现实验的局限性(视觉误差、度量误差、实验有限性与三角形无限性矛盾),进而了解证明的必要性。
证
明
定
理
老师与学生一起分析,请学生和回答证明方法,老师板书。
证法一:
证明:
延长BC到D,过C作CE∥BA,
∴∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
这个结论正确,称为三角形内角和定理(老师板书,用彩色粉笔)
教师:
下面各个小组按照你们自己的拼法,证明三角形三个内角和等于180度。
(各个小组讨论证明中)
请小组代表到讲台展示证明方法
证法二:
(老师ppt展示证明方法)
证明:
过A作EF∥BA,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
如果将线段AF去掉,能否证明这个结论呢?
(学生思考回答:
能)
证法三:
学生叙述证明过程,老师ppt展示
证明:
过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
同学们还有其他证法没有?
证法四:
学生展示,老师简单讲解思路
刚才有的小组将三角形三个角剪下,在任何地方都可以拼成平角。
因此在做辅助线的时候,可以过任意的点做对边的平行线。
老师动画演示
(点在三角形内部)
(点在三角形外部)
智勇大闯关:
1.在△ABC中,∠C+∠B=140°则∠A=____。
2.在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B,
则∠C=____
3.一个三角形至少有()
A、一个锐角B、两个锐角
C、一个钝角D、一个直角
4.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是()
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、钝角或直角三角形
5.在△ABC中,
()
6.已知:
在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数。
本节课有哪些收获和感悟?
同学们畅所欲言。
老师总结。
首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°;再与学生一起用拼图结果,∠A与∠1之间的数量关系是相等,位置关系是内错角,根据内错角相等,两直线平行,启发学生添加辅助线,作BC的延长线CD,过点C作BA的平行线,鼓励学生独立思考,寻求证明方法。
定
理
证
明
证明:
过A作EF∥BC,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
(平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
教师:
如果将线段AF去掉,能否证明定理?
(学生思考回答:
能)
请一名学生证明,老师ppt展示过程
证法三:
证明:
过点A作AE∥BC
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠BAC+∠1+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换
在证法一的基础上引导学生根据自己小组的拼法添加辅助线并归纳。
通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。
让学生体会数学辅助线的桥梁作用,在潜移默化中,渗透初中阶段一个重要数学思想----转化思想,为学好初中数学打下基础
证
明
定
理
探索交流:
教师提问:
还有不同的证法吗?
学生:
小组代表到黑板前讲解思路
教师:
刚才有的小组将三角形三个角剪下,在任何地方都可以拼成平角。
因此在做辅助线的时候,可以过任意的点做对边的平行线。
请看大屏幕。
。
。
。
。
教师:
这两种证明方法同学们课下讨论完成。
教师总结:
同学们通过剪拼的方法不仅发现、验证了三角形内角和定理,而且通过做辅助线用几种方法证明了定理,非常棒小组合作的很好,掌声送给自己。
教师:
下面就将所学的定理应用在具体问题当中
鼓励学生从不同角度思考问题,进一步体会作辅助线的方法,丰富学生的解题经验。
此处可根据学生的实际情况进行取舍。
运
用
定
理
智勇大闯关:
第一关:
在△ABC中,∠C+∠B=140°则∠A=____
第二关:
在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B
则∠C=____。
第三关:
一个三角形至少有()
A、一个锐角B、两个锐角
C、一个钝角D、一个直角
第四关:
如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是()
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、钝角或直角三角形
第五关:
在△ABC中,
第六关
:
已知:
在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数。
第一关到第四关学生抢答:
第五关小组讨论抢答
第六关学生在作业本上完成解答,请两名同学板演,其他同学点评。
将练习设置成闯关的形式,可以更好的激发学生的兴趣。
通过练习,在应用中加深对三角形内角和的理解,提高解决问题的能力,并对新知识的巩固。
小
结
与
收
获
教师提问:
本节课有哪些收获与感悟?
(学生:
畅所欲言)
教师总结:
1.通过剪拼实验验证了三角形三个内角和等于180°;
2.通过严格的逻辑推理证明了三角形内角和定理;
3.掌握了利用平行线将三角形的三个内角转化为平角或同旁内角证明定理的方法;
4.体会了合作学习的乐趣与优势。
通过小结,使学生梳理本节课内容,掌握本节课核心---三角形内角和定理,感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。
布
置
作
业
教科书习题
11.2第1、3、7题.
板
书
设
计
有利学生对本节课的知识有个系统地认识。
- 配套讲稿:
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- 人教版初中数学课标版八年级上册 第十一章 1121 三角形的内角 教学设计 人教版 初中 数学课 标版八 年级 上册 第十一 三角形 内角 教学 设计