精校Word版答案全学年云南省玉溪一中高二上学期第一次月考数学文.docx

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精校Word版答案全学年云南省玉溪一中高二上学期第一次月考数学文

玉溪一中2021届高二上学期第一次月考

文科数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.若集合A={x0≤x≤1}，B={xx2-2x≤0}，则AB=

A.[0,2]

B.[0,1]

C.φD.[1,2]

2．把二进制数10110

（2）化为十进制数为

A.22B.44C.24D.36

3．直线x+（m+1）y+2=0与直线mx+2y-1=0平行，则m=

A.-2

B.

1或-2

C．1D．2或-1

4．已知等比数列{an}中，a2a3a4=1，a6a7a8=64，则a4a5a6=

A.±8

B.

-8

C．8D．161

5.

一个算法的程序框图如图

（1）所示，若该程序输出的结果是，

4

则判断框中应填入的条件是

图

（1）

A.i>4?

B.

i<4?

C.

i<3?

D.

i>3?

6.已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．α//β，m//α，n⊂β,则m//nB．m//α，m//n，则n//α

C．α⊥β,m//n,m⊥α，则n//βD．m⊥α,m//n，则n⊥α

7.

下列函数中，与函数y=3x的奇偶性相同，且在区间（-∞,0）上的单调性也相同的是

A．y=1-x2

B．y=log2|x|

C．y=-1

x

D．y=x3-1

8.一个四棱锥的三视图如图

（2）所示，则该四棱锥的体积为

A.B.3C.D.3

1/4

9.已知函数f（x）=sin⎛ωx+π⎫（x∈R,ω>0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向

ç4⎪

⎝⎭

右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ϕ的一个值是

A．5πB．πC．3πD.π

8284

10.直线y=kx+3与圆O:

x2+y2=1相交于A,B两点，则∆OAB面积的最大值为

1

A.1

B．

2

C.4

D.4

11.已知平面向量a，b，若a+b与a的夹角为

π，a+b与b的夹角为π，则=

64

A.B.C.D.

243

12.定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m、n满足f（m2-3m）+f（3n-n2）≥0，

则当3≤n≤2时，

2

m

的取值范围为

n

A．⎡-2⎤

B．⎡3⎤

C．⎡13⎤

D.⎡1，⎤

⎣⎢3,1

1,2⎥⎦

⎢⎣2，

⎢⎣21

二、填空题：

本题共4小题，每题5分，共20分。

⎧x-y+1≥0

13.已知x,y满足约束条件⎪x+y-1≤0，则z=x-2y的最小值

⎪y≥-1

为．

14.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图（3）所示，

据图知，样本数据在[8，10）内的频数为.

π

15.

若α是第四象限角，sin（

3

+α）=-2

5

π

，则sin（

6

-α）=.

2/4

16．已知实数x>0，y>0，x+2y+2xy=

21，则x+2y的最小值是．

4

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取

停车距离d（米）

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60]

频数

24

40

30

4

2

100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表1和表2.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.

表1

平均每毫升血液酒精含量x毫克

10

30

50

70

90

平均停车距离y米

30

50

60

70

90

表2

（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程yˆ=bˆx+aˆ；

（2）

该测试团队认为：

驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据

（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

∑n（x-x）（y

-

y）

∑nxy

-

nx⋅y

i=1i

附：

回归方程yˆ=bˆx+aˆ中，bˆ=

i=1ii

=i=1ii

aˆ=y-bˆx.

∑n（x-x）2

∑nx2-nx2

18．（本小题满分12分）设函数f（x）=sinxcosx-cos2（x+π.

4

⎡ππ⎤

（1）

求函数f（x）在区间⎢⎣-8,2⎥⎦上的最值；

（2）

在∆ABC中，若f（A）=0,a=1，b=c，求∆ABC的面积.

2

19.（本小题满分12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S2=1，2a5+a2=6，记bn=[an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2，[4]=4,Tn表

3/4

示数列{bn}的前n项和.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求T5和T20.

⎧lnx,x>0

⎩

20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=⎨x2+4x+1,x≤0，g（x）=

f（x）-a.

（1）当a=3时，求函数g（x）的零点；

（2）若函数g（x）有三个零点，求a的取值范围.

21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点.

（1）设棱BB1的中点为D，证明：

C1D//平面PQB1；

（2）若AB=2，AC=AA=AC=4，∠AAB=60︒，且平面AACC⊥平面AABB；

11111111

求三棱柱ABC-A1B1C1的高.

22．（本小题满分12分）如图，圆M:

（x-2）2+y2=1，点P（-1,t）为直线l:

x=-1上一

动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A,B．

（1）若t=-1，求切线所在直线方程；

（2）

求AB的最小值.

4/4

2021届高二第一次月考参考答案文科数学

一、选择题：

BABCCDBACBDD

二、填空题

13.-214.7615.

2116.3

5

三、解答题：

5

17．

（1）依题意，可知x=50,y=60，1分

∑xiyi=10⨯30+30⨯50+50⨯60+70⨯70+90⨯90=17800，2分

5

i=1

∑x2=102+302+502+702+902=16500，3分

i

i=1

∑5xy

-

5x⋅y

17800-5⨯50⨯607

bˆ=

i=1ii==

...................4分

∑5x2-5x2

16500-5⨯50210

i=1i

aˆ=y-bˆx=60-

7⨯50=25

10

所以回归直线方程为yˆ=0.7x+25．5分

（2）停车距离的平均数为

d=15⨯

24

100

+25⨯

40

100

+35⨯30

100

+45⨯

4

100

+55⨯

2

100

=27

.................7分

当y>3⨯27，即y>81时认定驾驶员是“醉驾”，令yˆ>81，得0.7x+25>81，解得x>80，

所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”10分

sin2x

18.

（1）由题意知f（x）

1+cos（2x+π

2

=sin2x-

1-sin2x

=sin2x-1

2222

令t=2x，则t∈[-π,π]，f（t）=sint-1，

2...2分

4

所以f（x）的最大值为1，最小值为-

2

2

2+1

;6分

2

A11

π5π

（2）由f（）=sinA-=0，得sinA=,Q

222

A∈（0,π）∴A=或A=

668分

A=π时，a2=b2+c2-2bccosA，b=c得bc=2+，S=1bcsinA=2+

3

；...10分

624

A=5π时，a2=b2+c2-2bccosA，b=c得bc=2-，S=1bcsinA=2-

3

...12分

624

⎧a1+a2=2

⎧2a1+d=2

1332

19.

（1）有⎨2a+a

，可得⎨

=6

3a

+9d=6，解得a1=5，d=5，所以an=5n-5

⎩52⎩1

......6分

（2）b1=0,b2=0,b3=1,b4=2,b5=2，所以T5=5

因为ak+5=ak+5⨯5=ak+3，所以bk+5=bk+3，所以

...........8分

T20=（b1+b2++b5）+（b6+b7++b10）+（b11+b12++b15）+（b16+b17++b20）

=T5

+（T5

+15）+（T5

+45）=（T5+T5+45）⨯4=11012分

2

20.

（1）x>0时，lnx=3

lnx=2，得x=e3或1；

e3

x<0时，x2+4x+1=3，得x=-2-

所以零点有三个，分别为e3,1,-2-

e3

6或-2+

.

（舍）

..............................6分

（2）可由图像得a∈（1,+∞）⋃{0}

..........................12分

21.

（1）证明：

连接AD，QD是BB1的中点，P是AA1的中点，

可由棱柱的性质知AP//DB1，且AP=DB1；∴四边形ADB1P是平行四边形∴AD//PB1

QP,Q分别是AA1、A1C1的中点∴AC1//PQ∴平面AC1D//平面PQB1

C1D⊂平面AC1D，

∴C1D//平面PQB1

............6分

（2）三棱柱的高转化成三棱锥

C1-ABC的高，设为h

过点B1作B1M⊥A1A交A1A于点M，

因为平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，平面AA1C1C平面AA1B1B=A1A

又因为B1M⊥A1A，所以B1M⊥平面ACC1

在∆A1B1P中求得B1M=

又因为S

∆ABC

=1⨯2⨯2

ΔACC1

=1⨯4⨯4⨯2

3=4

2

所以VC-ABC

=VB-ACC1

，所以1⨯h⨯S

3

ΔABC

=1⨯

3

3⨯4

⇒h=4

1512分

5

22．

（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，

则圆心M到切线的距离d=

=1，解得k=0或3，

4

故所求切线方程为y=-1，3x-4y-1=0；...............6分

（2）连接PM,AB交于点N，

设∠MPA=∠MAN=θ，则AB=2AM

cosθ=2cosθ，

在Rt∆MAP中，

sinθ=

=1，

∵PM

≥3，∴（sinθ）

max

=1，∴（cosθ）

min

=22，

3

3

∴ABmin=；12分