节后讲义.docx
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节后讲义
行程问题(3)姓名
例1、一辆汽车从甲地到乙地,平均每小时行20千米,到乙地后,又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。
求甲乙两地间的路程。
举一反三
1、汽车从甲地到乙地送货,去时每小时行30千米,每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用8.75小时。
求甲乙两地间的路程。
2、一架飞机所带燃料最多可用9小时,飞机去世顺风,每小时飞行1500千米,返回时逆风,每小时飞行1200千米。
这架飞机飞出多少千米就要往回飞?
3、师徒二人加工一批零件,师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个.师傅加工这批零件的一半后,剩下的有徒弟加工,两人共用18小时完成任务。
这批零件共有多少个?
例2、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,如果没小时走15千米,可早到0.4小时,如果没小时走12千米,可迟到0.25小时,他去某地的路程程有多远?
举一反三
1、小李由乡里到城里办事,每小时行4千米,到预定时间,离县城还有1.5千米。
每小时行5.5千米,到预定时间,又会多走4.5千米。
乡里距县城多少米?
2、小王骑摩托车从A地到B开每小时行4千米,到预定时间,离县城还有1.5千米。
如果每小时行60千米,就要早到1小时,求AB两地的路程。
3.玲玲从家到学校上学,每分钟50米的速度走了2分钟,发现按这个速度走下去要迟到8分钟,于是她加快了速度,每分钟多走10米,结果早到5分钟。
玲玲家到学校的路程是多少米?
例3东、西两地相距5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相向而行。
甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?
举一反三
1,A、B、C三地在一条直线上,如图所示:
A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米。
经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处?
2,东、西两镇相距60千米。
甲骑车行完全程要4小时,乙骑车行完全程要5小时。
现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍?
3,老师今年32岁,学生今年8岁。
再过几年老师的年龄是学生的3倍?
例4快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
举一反三
1,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。
二人同时从A地出发去B地,当乙到达B地时,甲已在B地停留了2分钟。
A地到B地的路程是多少米?
2,甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米。
途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。
从学校到江边有多少千米?
3,兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米。
出发1分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校。
他们家离学校有多远?
例5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
举一反三
1,小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间?
2,小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少秒。
3,甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米?
行程问题(四)
例1甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米?
举一反三
1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。
途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米?
2、小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。
问:
小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的?
3,老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。
小英剪了多少个五角星?
例2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米?
举一反三
1,乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2,甲、乙两地相距216千米,客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米?
3,甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
例3两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米,求甲列车每小时行多少千米?
举一反三
1,甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇。
已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米?
3,师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件?
3,小明家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行。
弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。
如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米,他们每分钟各行多少千米?
例4小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。
小军每分钟走多少米?
举一反三
1,小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行。
小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地。
小东每小时行多少千米?
2,甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行,甲车每小时行45千米。
两车相遇后,乙车再行135千米到A地,甲车再行2小时到B地。
求乙车行全程共用了几小时?
3,乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。
已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米。
求慢车行完全程共用了多少小时?
例4甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。
某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。
已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?
举一反三
1,某学生乘车上学,步行回家,途中共需1.5小时。
如果往返都坐车,途中只需30分钟;如果往返只步行,途中共需多少时间?
2,一辆汽车把货物从城运往小区,往返共用15小时。
去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米。
这辆汽车往返共行了多少千米?
3,南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米。
从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时。
两镇之间的路程是多少千米?
从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米?
杂题精选
计算
3.14×0.68+31.4×0.032
15.6×13.1-15.6-15.6×2.1
6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20
1234+2341+3412+4123
12.5+22.5+32.5+42.5+52.5+62.5+72.5+82.5
1+2+3+4+5+………+97+98+99+100
2+4+6+8+10+………+98+100
4567×4567-4566×4568
最小公倍数
专题简析:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系:
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
即(a、b)×[a、b]=a×b
例题1两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数。
根据题意:
当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=20,15×3=45。
所以,这两个数是15和90或者30和45。
练习一
1、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
2,两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?
例题2两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?
分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。
根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。
又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。
当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24。
练习二
1,求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
2,已知两个数的积是3072,最大公约数是16,求这两个数。
例题3有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。
这个自然数最小是多少?
分析根据已知条件可知,假如把这个自然数增加3,所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除,即10、7和4的最小公倍数,然后再减去3就能得到所求的数了。
[10,7,4]=140
140-3=137
即:
这个自然数最小是137。
练习三
1,学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。
六年级最少多少人?
3,一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块?
例题4有一批水果,总数在1000个以内。
如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个?
分析根据题意可知,这批水果再增加2个后,每24个装一箱,每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数,也就是说,只要把这批水果增加2个,就正好是24、28和32的公倍数。
我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672,再根据“总数在1000以内”确定水果总数。
[24,28,32]=672
672-2=670(个)
即:
这批水果共有670个。
练习四
1,一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形,这所学校至少有多少人?
2,有一批乒乓球,总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个?
例题5从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?
分析从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800米,从路的一端开始,是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。
因为50和60的最小公倍数是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动。
1800÷300=6,就是6根不必移动。
去掉最后一根,中途共有5根不必移动。
练习五
1,插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。
如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?
2,一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算,中间有几棵不必移动?
错中求解
例题1小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。
正确的和是()
练习一
1,小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。
正确的和为()
2,小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。
正确的和是()
例题2小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。
某数是多少?
正确的得数是()
练习二
1,小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误看成除以4减20,得数为35。
某数是多少?
正确的结果是()
2,小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误看成乘2加上4,得数是36。
正确结果是()
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