湖南省长郡中学届高三数学第三次适应性考试试题文doc.docx
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湖南省长郡中学届高三数学第三次适应性考试试题文doc.docx
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湖南省长郡中学届高三数学第三次适应性考试试题文doc
湖南省长郡中学2020届高三数学第三次适应性考试试题文
本试题卷共8页,全卷满分150分。
注意事项:
1.答题前,考生可能需要输入信息。
请务必正确输入所需的信息,如姓名、考生号等。
2.选择题的作答:
请直接在选择题页面内作答并提交。
写在试题卷、草稿纸等非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内或空白纸张上,按规定上
传。
4.选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用笔涂黑,或者在空白纸张上注明所写题目,然后开始作答。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
已知集合
,)
y
x
,集合N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=
M
|
(x
y
x
2
y
A.
B.{1}
C.{2}
D.{1
,2}
2.
已知单位向量
a满足等式2|a|
=|b|,|a+2b|=
13,则a与b的夹角为
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3.己知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c。
若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是
A.
x∈R,f(x)
≤f(x
0)
B.
x∈R,f(x)
≥f(x
0)
C.
x∈R,f(x)
≤f(x
)
D.
x∈R,f(x)
≥f(x
0
)
0
4.已知某函数图象如图所示,则图象对应的函数可能是
A.f(x)=e|x|-|x|B.f(x)
=e|x|-2x2
C.f(x)
=sinx
D.f(x)
=e|x|-x2
e|x|
5.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:
他提出让乌龟在阿基里斯
前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。
当比赛开
-1-
始后,若阿基里斯跑了
1000米,此时乌龟便领先他
100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,
乌龟仍然前于他
10米。
当阿基里斯跑完下一个
10
米时,乌龟仍然前于他
1米,所以,
阿基里斯永远追不上乌龟。
根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为
10-2米时,乌
龟爬行的总距离为
A.105
1
B.
105
9
C.
104
9
D.
104
1
900
90
900
90
6.设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(-1)nan+1n,则S1+S3+S5=
2
A.0
B.
5
C.
17
D.
21
64
64
64
7.已知数据
1,2,3,4,x(0 的平均数与中位数相等,从这 5个数中任取 2个,则这2 个数字之积大于 5的概率为 A.7 B. 3 C. 1 D. 2 10 5 2 5 8.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成,其三视图如图所示,其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为 A.16 B. 16或20 C. 20 D. 20或6 3 3 3 3 3 9.已知函数 f(x) = 2 1 m2x1 1 ,1], lnx2 x 5m 2x 2,g(x) =2x 。 若对任意的 x,x∈[ 1 1 2 2 不等式f(x 1) m的取值范围是 A.(0,1-ln2) B.(0 , 2 ln5 ) C.(ln2 ,+∞) D.(ln5 3 ,+∞) 2 8 8 4 10.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,2c=bsin2A+2asinAcosB,点D 在△ABC的内部,且满足∠ ADB=∠BDC=∠CDA=2 。 若a=2,∠ABC= ,则AD+BD+CD 3 3 = A.3 B.6 C.7 7 -2- 11.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著 名的劳伦茨曲线,如图所示。 劳伦茨曲线为直线OL时,表示收入完全平等。 劳伦茨曲线为折 线OKL时,表示收入完全不平等。 记区域A为不平等区域,a表示其面积,S为△OKL的面积, 将Gini=a称为基尼系数。 S ①Gini越小,则国民分配越公平; ②设劳伦茨曲线对应的函数为y=f(x) ,则对 x∈(0,1),均有 ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 2 ∈[0,1]) ,则Gini y=x(x ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 y=x3(x ∈[0,1]) ,则Gini f(x)>1;x =1; 4 =1; 2 上述说法正确序号的是 A.①④B.②③C.①③④D.①②④ 12.我们把形如y= b 的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧 (a>0,b>0) x a 函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点” ,以“囧点”为圆心凡是与“囧 函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆” ,则当a=1,b=1 时,所有的“囧圆”中面积的最 小值为 A.2πB.3πC.4πD.12π 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知复数z=i2(i为虚数单位),则z=。 1i 14.如图,函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A,B,C,直线 BC交f(x)的图象于点D,O(坐标原点)为△ABD的重心,A(-π,0),则点C的坐标为 =,f(0)=。 (本题第一空2分,第二空3分) -3- 15.若函数f(x)满足: 定义域为R,f(-x-a)=f(x-a),且f(-x)=f(x),则称函数f(x) 3 为“双对称a函数”。 已知函数f(x)为“双对称1函数”,且当x∈[0,1]时,f(x)=x。 记函 数g(x)=f(x)+f(x-1)-3x(5≤x≤6),则函数g(x)的最小值为。 16.已知南北回归线的纬度为23°26',设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳 直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|。 当地夏半 年δ取正值,冬半年δ取负值,如果在北半球某地(纬度为φ0)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离应不小 于 。 (结果用含有h 和P的式子表示) 0 0 三、解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB =1。 (I)求证: EF//平面DCP; (II)求F到平面PDC的距离。 18.(本小题满分12分) 若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2。 (I)求Sn; 1 的前n项和为T,证明: 1≤T<2。 (II)记数列 an n n 19.(本小题满分 12分) 某企业积极响应国家“科技创新”的号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行 -4- 合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi,yi)(i=1,2,3,4, 5,6),如下表所示: (I)求出p的值; (II)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价: x(百元)的线性回归 $ $ $ 方程y bxa(计算结果精确到整数位); μ 表示用正确的线性回归方程得到的与 xi对应的产品销量的估计值。 当销售数据(xi, (III)用yi y μ 。 现从这6组销售数中 )的残差的绝对值yiyi<1时,则将销售数据称为一个“有效数据” i 任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率。 附参考公式: y 1 6 yi 80, 6 xiyi 1606, 6 xi 2 91。 6i 1 i1 i1 n n ? (xi x)(yi y) xiyi nxy i 1 i1 a y bx。 参考数据: b n n (xi x)2 xi2 nx2 i1 i 1 20.(本小题满分 12分) 已知椭圆Ω: x2 y2 1。 双曲线 的实轴顶点就是椭圆 Ω的焦点,双曲线 的焦距等于 1612 椭圆Ω的长轴长。 (I)求双曲线的标准方程; (II)设直线1经过点E(3,0)与椭圆Ω交于A、B两点,求△OAB的面积的最大值。 (III)设直线1: y=kx+m(其中k,m为整数)与椭圆Ω交于不同两点A、B,与双曲线交于 不同两点C、D,问是否存在直线 uuur uuur r l,使得向量AC BD 0,若存在,指出这样的直线有多 少条? 若存在,请说明理由。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx。 x 3 (I)若直线l: ykx2e2 与y=f(x)的图象相切,求实数k的值; -5- 3 (II)设a≥2e2,求证: 对k<0,直线l: y=kx+a与y=f(x)的图象有唯一公共点。 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ。 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正 x m 2t 半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是: 2 (t是参数)。 2t y 2 (I)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=14,试求实数m值; (II)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围。 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-1|+|x-1|。 (I)求不等式f(x)≤4的解集; (II)设函数f(x)的最小值为m,当a,b,c∈R+,且a+b+c=m时,求 2a12b12c1的最大值。 。 -6- -7- -8- -9- -10- -11- -12-
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