中考数学二轮复习专题四几何综合试题无答案.docx
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中考数学二轮复习专题四几何综合试题无答案
专题四几何综合
1、考点解析:
几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识。
主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动和变化等规律。
大体可以分为几何综合计算和几何综合论证两类。
在近几年的考题中,常以阅读探究性问题、图形变化问题、操作探究问题等形式出现。
这类题涉及知识点比较多,题设和结论比较隐蔽、常常需要添加辅助线解答。
二、解题思路:
解答几何综合题,关键是要抓住基本图形(相似模型、全等模型等),在复杂的几何图形中辨认、分解出基本几何图形、或者添加辅助线构造基本图形。
需要注意以下几点:
1、注意题目的直观提示,比如我们可以通过测量观察判断线段的数量和位置关系,一些比较隐蔽的数量关系,我们可以通过图形变化的特殊情况寻找关系。
2、注意分析题目的隐含条件,比如看到中点,你就要想想我们初中数学与中点相关的那四种情况,加以分析。
简单的说,就是看到什么样的条件要有联想。
三、考法分类及策略:
1、阅读探究型问题
阅读探究型问题一般篇幅较长,解题时要读懂题意,对材料中给出的解题思路提炼解题思维,再理解的基础上分析问题与阅读材料的相关点,用模仿、类比或转化的方法解决问题。
2、图形变化问题
图形变化问题的探究往往涉及到作图(这个不难),关键是把我图形运动、变化过程中始终不变的几何量或性质,对于变化的量要分析它的运动状态,注意是否需要分类讨论,分析变化量与不变量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。
3、操作探究问题
在操作过程中提炼信息,分析操作步骤与目的,在特例解决的过程中提炼思维,并类比发散解决一般性结论,并借助图形变化帮助我们更有效地找到解题思路。
4、例题讲解:
希望同学们在做题过程中,给每道题分类,做完一定要深深体会。
反思自己的不足点。
写在每道题旁边。
28.(海淀)在△ABC中,∠A
90°,AB
AC.
(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“
”是否正确:
________(填“是”或“否”);
(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB
PA.
①如图2,点P在△ABC内,∠ABP
30°,求∠PAB的大小;
②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APC
α,∠BPC
β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.
图1图2
27.(昌平)已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:
AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为.
27.(丰台)如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:
AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
图1
图2
27.(怀柔)在等腰△ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BD⊥AC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
27.(平谷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
东城
27.如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,点C在线段OB上,OC=2BC,AO边上的一点D满足∠OCD=30°.将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90°<α<180°)得到△
,C,D两点的对应点分别为点
,
,连接
,
,取
的中点M,连接OM.
(1)如图2,当
∥AB时,α=°,此时OM和
之间的位置关系为;
(2)画图探究线段OM和
之间的位置关系和数量关系,并加以证明.
朝阳
27.(大兴)已知:
如图,AB为半圆O的直径,C是半圆O上一点,
过点C作AB的平行线交⊙O于点E,连接AC、BC、AE,EB.
过点C作CG⊥AB于点G,交EB于点H.
(1)求证:
∠BCG=∠EBG;
(2)若
,求
的值.
27.(密云)如图,已知Rt
中,
,AC=BC,D是线段AB上的一点(不与A、B重合).过点B作BE⊥CD,垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转
,得到线段CF,连结EF.设
度数为
.
(1)
补全图形.
试用含
的代数式表示
.
(2)若
,求
的大小.
(3)直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.
27.(门头沟)如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60°,为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系,小亮进行了如下尝试:
(1)在其他条件不变的情况下使得
,如图27-2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度,得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系:
____________________;(直接写出结果)
(2)根据小亮的经验,请对图27-1的情况(AD与CB不平行)进行尝试,
图27-1
图27-2
写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系,并进行证明;
(3)综合
(1)、
(2)的证明结果,请写出完整的结论:
__________________________.
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