指数对数幂函数知识点总结.docx
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指数对数幂函数知识点总结.docx
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指数对数幂函数知识点总结指数对数幂函数知识点总结指数对数幂函数知识点总结篇一:
指数、对数、幂函数知识点指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一:
指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义:
一般地,如果;当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.;,那么叫做的次方根,其中2.n次方根的性质:
(1)当为奇数时,;
(2)当为偶数时,3.分数指数幂的意义:
;注意:
0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质:
(1)
(2)(3)知点二:
指数函数及其性质1.指数函数概念:
一般地,函数变量,函数的定义域为.叫做指数函数,其中是自1.(2013北京高考理科T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-12.(2013上海高考文科T8)方程3.(2013湖南高考理科16)设函数f(x)?
ax?
bx?
cx,其中c?
a?
0,c?
b?
0.9x的实数解为.?
1?
3x3?
1且a=b?
,
(1)记集合M?
(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,则(a,b,c)?
M所对应的f(x)的零点的取值集合为_.
(2)若a,b,c是?
ABC的三条边长,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)?
x?
1?
f?
x?
0;?
x?
R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长;若?
ABC为钝角三角形,则?
x?
1,2?
使f?
x?
0.知识点三:
对数与对数运算1.对数的定义
(1)若叫做底数,叫做真数.,则叫做以为底的对数,记作,
(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化:
2.几个重要的对数恒等式:
,.3.常用对数与自然对数:
常用对数:
,即;自然对数:
,即(其中).4.对数的运算性质如果加法:
,那么减法:
数乘:
换底公式:
知识点四:
对数函数及其性质1.对数函数定义一般地,函数数的定义域.叫做对数函数,其中是自变量,函2.对数函数性质:
4.(2013广东高考理科2)函数f(x)?
的定义域是()x?
1A(?
1,?
)B?
1,?
)C(?
1,1)(1,?
)D?
1,1)(1,?
)5.(2013陕西高考文科3)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()Alogablogcb?
logcaB.logab?
logca?
logcb篇二:
指数_对数_幂函数必备知识点几种特殊的函数知识点一:
指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义:
一般地,如果,那么叫做的次方根,其中当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.2.n次方根的性质:
(1)当为奇数时,;当为偶数时,
(2)3.分数指数幂的意义:
;注意:
0的正分数指数幂等于0,负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质:
(1)
(2)(3)知识点二:
指数函数及其性质1.指数函数概念一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.2.指数函数函数性质:
函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小.知识点三:
对数与对数运算1.对数的定义
(1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化:
.2.几个重要的对数恒等式,.3.常用对数与自然对数常用对数:
,即;自然对数:
,即(其中).4.对数的运算性质如果,那么加法:
减法:
数乘:
换底公式:
知识点四:
对数函数及其性质1.对数函数定义一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.2.对数函数性质:
函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小.知识点五:
反函数1.反函数的概念设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中的任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.2.反函数的性质
(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.
(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.(4)一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法
(1)确定反函数的定义域,即原函数的值域;
(2)从原函数式中反解出;(3)将改写成,并注明反函数的定义域.知识点六:
幂函数1.幂函数概念形如的函数,叫做幂函数,其中为常数.2.幂函数的性质
(1)图象分布:
幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
(2)过定点:
所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.(3)单调性:
如果,则幂函数的图象过原点,并且在上为增函数.如果,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性:
当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.当(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.(5)图象特征:
幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,其图象在直线下方.篇三:
指数对数幂函数知识点汇总知识点一:
根式、指数幂的运算1、根式的概念:
若x?
a,则x叫做a的次方根,n?
1,n?
Nn?
(1)当n为奇数时,正数的n次方根为正,负数的n次方根为负,记作na;
(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数),记作(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.2、n次方根的性质:
(1)n?
an为奇数?
a;(2?
|a|n为偶数3、分数指数幂的意义:
(1)a?
;
(2)amnm?
n?
1amn?
a?
0,m,n?
N?
n?
1?
注意:
0的正指数幂等于0,负指数幂没有意义.4、指数幂的运算性质:
?
a?
0,b?
0,r,s?
R?
rrs)ras?
a?
(1a;
(2)a?
s?
ars;(3)?
ab?
arbrr知识点二:
对数与对数运算b1、指数式与对数式的互化:
a?
N?
logaN?
b(a?
0,a?
1,N?
0)2、几个重要的对数恒等式
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1?
0(a?
1)(3)logaa?
1(a?
a);(4)对数恒等式:
a3、对数的运算性质
(1)loga(MN)?
logaM?
logaN;
(2)logan1logaN?
NM?
logaM-logaN;NlogmN;logma(3)logaM?
nlogaM(n?
R);(4)换底公式:
logaN?
(5)logab?
logba?
1;(6)logab?
logbc?
logac;(7)logab?
logbc?
logcd?
logad;(8)logambn?
nlogab;m知识点四:
对数函数及其性质x注:
指数函数y?
a与对数函数y?
logax互为反函数
(1)互为反函数的两函数图象关于y?
x对称,即(a,b)在原函数图象上,则(b,a)在其反函数图象上;
(2)互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。
知识点五:
复合函数的单调性1、增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;2、若g(x)?
kf(x),则k?
0时,g(x)与f(x)单调性相同;k?
0时,g(x)与f(x)单调性相反;3、若g(x)?
4、若g(x)?
ag(x)与f(x)单调性相同(注意f(x)?
0);f(x),则a?
1时,g(x)与f(x)单调性相同;0?
a?
1时,g(x)与f(x)单调性相反;5、若g(x)?
logaf(x),则a?
1时,g(x)与f(x)单调性相同;0?
a?
1时,g(x)与f(x)单调性相反;(注意f(x)?
0)知识点六:
幂函数及性质?
幂函数y?
x的性质:
(第一象限内)
(1)所有的幂函数在(0,?
)都有定义,都过点(1,1);
(2)?
0时,在0,?
)上递增,且又都过(0,0);?
0时,且在(0,?
)上递减;(3)0?
1时,图象上凸;?
1时,图象下凹;(4)在直线x?
1的右侧,指数越大,图象越高。
指数对数幂函数知识点总结1开头总结的开头主要用来概述基本情况。
包括单位名称、工作性质、主要任务、时代背景、指导思想,以及总结目的、主要内容提示等。
2主体这是总结的主要部分,内容包括成绩和做法、经验和教训、今后打算等方面。
这部分篇幅大、内容多,要特别注意层次分明、条理清楚。
2.1主体常见结构主体部分常见的结构形态有三种。
要根据实际需要选择好。
第一,纵式结构。
就是按照事物或实践活动的过程安排内容。
第二,横式结构。
按事实性质和规律的不同分门别类地依次展开内容,使各层之间呈现相互并列的态势。
第三,纵横式结构。
安排内容时,即考虑到时间的先后顺序,体现事物的发展过程,又注意内容的逻辑联系,从几个方面总结出经验教训。
2.2主体常见内容
(1)工作回顾。
要详细地叙述工作任务、完成的步骤、采取的措施和取得的成效、存在的问题。
(2)经验教训。
应从工作回顾中很自然地归纳提炼出采。
结尾结语部分。
主要写明的打算,也只需写很短的一段话。
写得长了,反而冲淡了主题。
总结正文写完以后,应该在正文的右下方(指横行文字),写上总结单位的名称和总结的年月日
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- 指数 对数 函数 知识点 总结
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