电流电压电阻串并联计算.docx
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电流电压电阻串并联计算.docx
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电流电压电阻串并联计算
①电流:
1=11=12(串联电路中各处的电流相等)
②电压:
U-U1+U2(总电压等于各处电压之和)
③电阻:
R-R1+R2(总电阻等于各电阻之和)如果n个阻值相冋的电阻串联,则有R总
=nR
2、并联电路电流和电压有以下几个规律:
(如:
R1,R2并联)
①电流:
1-11+12(干路电流等于各支路电流之和)
②电压:
U-U1-U2(干路电压等于各支路电压)
③电阻:
(总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和)或。
如果n个阻值相同的电阻并联,则有R总=R注意:
并联电路的总电阻比任何一个支路电阻都小。
串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求:
1•知道串、并联电路中电流、电压特点。
2•理解串、并联电路的等效电阻。
3•会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4•理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5•会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题中考常考内容:
1•串、并联电路的特点。
2•串联电路的分压作用,并联电路的分流作用。
3•串、并联电路的计算。
知识要点:
1.串联电路的特点
(1)串联电路电流的特点:
由于在串联电路中,电流只有一条路径,因此,各处的电
流均相等,即'•一I■:
;因此,在对串联电路的分析和计算中,抓住通过各
段导体的电流相等这个条件,在不同导体间架起一座桥梁,是解题的一条捷径。
uS_店-兔
[=__*—■-='
(2)由于各处的电流都相等,根据公式上,可以得到:
-•〔,在串联电路中,电阻大的导体,它两端的电压也大,电压的分配与导体的电阻成正比,因此,导体串联具有分压作用。
串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和,即
厂-二+工:
。
(3)导体串联,相当于增加了导体的长度,因此,串联导体的总电阻大于任何一个串
联导体的电阻,总电阻等于各串联导体电阻之和,即-,;.J'''J一覽。
如果用【个
阻值均为5的导体串联,则总电阻」-'L,:
。
2.并联电路的特点
(1)并联电路电压的特点:
由于在并联电路中,各支路两端分别相接且又分别接入电
路中相同的两点之间,所以各支路两端的电压都相等,即卩】■恥…讥勿。
因此,
在电路的分析和计算中,抓住各并联导体两端的电压相同这个条件,在不同导体间架起一座
桥梁,是解题的一条捷径。
[=~=f■=
(2)由于各支路两端的电压都相等,根据公式上,可得到「一1\\,
在并联电路中,电阻大的导体,通过它的电流小,电流的分配与导体的电阻成反比,因此,
导体并联具有分流作用。
并联电路的总电流等于各支路的电流之和,即
(3)导体并联,相当于增大了导体的横截面积,因此,并联导体的总电阻小于任何一
个并联导体的电阻,总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和,即
-\二二。
如果用[个阻值均为6的导体并联,则总电阻」'一匚。
(4)并联电路各支路互不影响,即当一条支路中的电阻发生改变时,只会导致本支路
中的电流发生改变,而对其他支路中的各物理量均无影响(因为其他支路两端的电压和电阻
均未改变),但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大,随着可变支路中电流的减小而减小,而且增大和减小的数值相同。
3•总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻,总可以由一个电阻来代替,而不影响这一部分两端电路
原来的电压和电路中这部分的电流强度。
这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。
也可以说,
将这一个电阻代替原来的几个电阻后,整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同,所以这
一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
4•并联电路一条支路的电阻变大,总电阻将变大
A】禺咼
丄■丄+丄尽+尽冷鱼
根据并联电路的电阻特点「\得到「I。
当Y增大时,
丄
勺1十鱼1+处
''I变小,'■:
也变小,而变大,也就是变大。
典型例题:
例1•如图1所示电路,电源电压为20伏特且保持不变,已知:
电阻当开
关二闭合,I断开时,电阻':
和〔两端的电压为〔和I;当开关•.闭合,1断开时,电阻>1、「两端的电压分别为\、■:
、’•,已知:
.'''I,
求:
(1)当开关I闭合,I断开时,电阻匚两端的电压为多少伏特;
(2)电阻二与二之比。
解析:
该题分为两种状态,第一次电路,当开关】闭合,':
断开时,电阻巴和L-
串联,设此时电路中的电流为'!
,电阻[两端的电压'1■.!
,①
当开关二断开,亠闭合时,电压:
、’】、S串联,此时电路中的电流设为〔,电阻巴两端的电压为'I-1-,,②
将①式和②式相比,便可以求出两次电路的电流之比,二丄|
因为已知:
1一'1,即1:
1,约去「I得二:
。
又已知:
丫厂一•,\一〔;,,③,④
③式与④式相比:
_了屆4_2禺鸟_2
二=丁,’二,得w
找出,或电阻心和匚的关系找出,就可以根据第二次电路的电阻关系分压,继而可以求
出电阻
1两端的电压1。
禾U用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。
第一次电路,当开关]闭合,I断开时,电路中电流T-八,,
⑤
第二次电路,当开关•:
断开,•[闭合时,电路中电流:
尺1+易+凡角+2R]+&,,⑥
厶角+2R】+凡23兔+&
将⑤式和⑥式相比:
*二',•「「一,整理得:
—比。
对于第二次电路:
几I一••,所以I\'i_'■,
□=—U=l2^k特
因为电源电压一一」伏特,所以电阻上两端电压“】一。
答:
(1)当闭合开关1,断开】时,电阻5两端的电压:
…川:
';
(2)电阻
:
和"1的比为_一。
例2•有一个看不清楚的电阻■:
(大约几欧姆),为了测出它的阻值,设计了如图所
示电路,电源电压不变。
已知电路中定值电阻’:
」的阻值为12欧姆,滑动变阻器的最大阻
值是10欧姆。
当开关】闭合,I断开,滑动变阻器的滑片在f端时,电路中
电流表的示数为0.5安培。
当开关I和I都闭合,滑动变阻器的滑片、在变阻器的:
端时,电路中电流表的示数为2安培。
A
*R°
求:
电路中定值电阻":
的阻值是多少欧姆。
解析:
此题可以根据两种状态列方程,利用电源电压不变解方程组。
当开关I闭合,I断开,滑动变阻器的滑片在变阻器f端时,滑动变阻器
和电阻串联,此时电路中电流表的示数设为
列出方程:
”「一「|丨〕「I①
当开关二和•[都闭合,滑动变阻器的滑片位于变阻器的丿端时,电阻〔和.■
并联,此时干路中电流表的示数设为•一,-1一三三,又可以列出一个方程:
①式等于②式,又已知:
二「一'-述;』门,匕匕出
代入数据得,
曲培(I。
欧姆+补2安培誌
整理得,工”f-二,解得.叮泡區,气-川■寫(舍去)。
答:
因为题目中已给出♦大约是几欧的,所以20欧姆舍去,"〔为6欧姆。
例3•如图3所示电路,电源电压保持不变,调节滑动变阻器的滑片J',使滑动变阻
器连入电路的阻值为':
为5欧姆时,电路中电压表的示数为10伏特,设此时电路中的电
流为':
o然后再调节滑动变阻器的滑片」-,使变阻器连入电路的阻值二为15欧姆时,
电压表示数为5伏,此时设电路中的电流强度为':
o
求:
(1)两次电路的电流强度之比•一-;
(2)电源电压是多少伏特。
(3)定值电阻'■j的阻值是多少欧姆?
第一次电路,设电压表示数为匚M*—行
”②
利用电源电压相等的关系列方程,可以求出电阻的电阻值。
将③式与④式相比,
2-局+15欧姆
代入数据得,:
「:
匚,解得
在第一次电路中,因为=「-宀匸,亠7疔用,电阻比为:
51,所以电
阻两端的电压与变阻器:
两端的电压比「「儿一丨-,又'‘I[1二卜,故此
硏90伏特,电源电压久+U计加伏特。
答:
(1)两次电路的电流比‘1■[一•1;
(2)电阻,的阻值为5欧姆;(3)电源电压为20伏特。
例4•如图4所示电路,电源电压不变,已知电阻<的阻值为30欧姆,当滑动变阻
电路的电阻:
时,电路中电压表的示数为一。
当滑动变阻器的滑片位于变
阻器的「端时,电路中电压表的示数为[。
已知
求:
(1)滑动变阻器的最大阻值;
(2)电源电压。
-R,
解析:
该题分为三种状态,也就是三个电路,当滑动变阻器的滑片2-位于:
'处时,
此时它两端的电压为'1,设此时电路中的电流为'1,U'I="①
J,设此时电路
当滑动变阻器的滑片'位于变阻器的:
端时,此时它两端的电压为
中的电流为〔,则”②
已知:
III,将①式和②式相比得:
约去'J-「,得■」-O
然后利用电源电压不变的关系列方程,便可以求出滑动变阻器的最大阻值
当滑动变阻器的滑片2-位于变阻器:
'处时,电路中的电流
当滑动变阻器的滑片
将③式与④式相比得:
1*匸
位于变阻器的]端时,电路中的电流、-”④
5_孔欧嫖讥
2I
的阻值之比是(
数比是
1•如图1所示电路,电源电压保持不变,当开关
「断开与闭合时,电路中电流表的示
色』
4鬆,T2伏一45欧姆,解得:
%=伏特,电源电压
U=切+=4.呂伏特+7-2伏特=12伏特。
选择题
测试
刘欧姆+严,解得,心削啟姆。
A、1:
3B、1:
2C、2:
1D、3:
2.如图2所示电路,电源电压保持不变。
定值电阻*的阻值为4欧姆,定值电阻
u*
图2
A、4欧姆B、8欧姆C、12欧姆D、16欧姆
3•如图3所示电路,电源电压保持不变。
当开关J闭合后,电路中电压表」的示数
为4伏特,电压表■亠的示数为6伏特;电路中电流表的示数为1安培,且当电阻I与'■:
对换位置后,电压表’1、电压表’亠、电流表」三表的示数均不发生改变,则()
A、通过三个电阻的电流之和是1安培
B、电阻匕=1欧姆
C、电源电压为10伏特
D、电阻[两端的电压'一4伏特
4•如图4所示电路,电源电压保持不变。
当滑动变阻器的滑片y在变阻器丿端,且
只闭合开关】时,电路中电压表‘1、的示数比为1:
1。
当开关■:
和二都闭合时,电路中电流表工、I的示数之比为2:
1。
若将滑动变阻器的滑片y固定在变阻器中央时,则以下说法中错误的是()
A、只闭合开关二时,电压表’1、’亠的示数之比为2:
1
B、只闭合开关=时,电压表’1、的示数之比为4:
1
C、开关■一和;都闭合时,电流表「1、」_!
的示数比为2:
1
D、开关二和;都闭合时,电流表「1、」_!
的示数比为1:
2。
5•有两个定值电阻:
和1,它们的阻值之比为匚一,将它们串联在电压恒定的电
源上,若电阻二两端的电压是3伏特,那么电源电压是()
A、3伏特B、9伏特C、6伏特D、12伏特
6•如图5所示电路,电源电压为6伏特且保持不变,已知电阻[的阻值为200欧姆,
电阻1的阻值为300欧姆。
当滑动变阻器的滑片2-从二端移到f端时,电压表示数的
A、6伏特至0伏特B、3.6伏特至6伏特C、6伏特至3.6伏特D、6伏特至2.4
伏特
7•如图6所示电路,电源电压一保持不变,电路中电流表的示数是0.3安培。
若在电
路中A、B两点之间再接入电阻.时,且:
上=2则此时电路中电流表的示数为()
——*1=1
AX
*V
图五
&三个电阻,;.:
'Jj「〔;,当把它们并联时总电阻为_!
〔,则它们的大小关系是()
A、:
八「'匚匕.B、’:
.•「|C、二丄八D、'':
■
答案与解析
答案:
1、B2、D3、B4、D5、D6、C7、C8、D
解析:
1.
解析:
当开关「断开时,电阻巴和巾串联,根据欧姆定律公式可以列出方程:
设
厶丄"
此时电路中电流表的示数为匚’’I,当开关•一闭合时,电阻被短路,电路中只
/'=—
有电阻I,设此时电路中电流表的示数为丄,贝y二,又已知」*.j,将两式相
I_1_角
比得:
广亡'丸,:
二:
•'、,'J.+1=3,I=2':
”P_L_
2.
解析:
该电路是电阻[、’:
_!
和[三个电阻串联,电路中电压表’1是测量电阻N.
和心两端电压的,示数为'伏特;电路中电压表’:
是测量匚和二两端电压的,
其示数为伏特,根据串联电路中电流相等的特点,分别列出方程,便可求出电阻<
的电阻值。
-,代入数据后解得|;':
_欧姆。
3.
解析:
此电路是电阻巴、匚、:
串联,电路中电压表'1是测量电阻巴、巾两
端电压,设为''伏特,电压表’■是测量电阻I和:
两端电压,设为「;一°伏特,设电路中电流表的示数为丄-1安培,此电路既然是一个串联电路,那么通过电阻
'■;的电流应该是相等的,所以A选项是错误的。
因为将电阻匚和二对换位置后,三个表的示数不变,由于三个电阻组成的是串联电
路,电路的总电阻就一定了,所以电流表的示数不变是很自然的事了,但电压表」是测量
电阻<和匚两端电压的,电压表■[是测量电阻匚和二两端电压的,电压的分配也
是固定不变的,如果将电阻上和匚对换位置后,两个电压表的示数也不变,说明电压的
分配也没有发生改变,从而可以推断电阻I和匚的电阻值是相等的。
因为电压表’.的
示数是6伏特,所以电阻5和丄两端的电压是相等的,各为3伏特,故此选项D是错误
的。
又已知电压表「的示数是4伏特,电压表「是测量电阻匕和匚两端电压的,已经知道电阻两端电压是3伏特,所以电阻:
两端电压就为1伏特。
通过以上分析,电阻
丫两端电压为1伏特,电阻两端电压为3伏特,电阻:
两端电压为3伏特,那么电源电压就应该为7伏特,所以选项C也是错误的。
由于电阻*两端的电压是1伏特,通过电阻1■【的电流为1安培,所以电阻巴的阻
值就是1欧姆。
4.
解析:
根据已知条件可知,当滑动变阻器的滑片在丿端且只闭合二时,电路中电
阻Y和滑动变阻器‘I1■串联,电阻二没有接入电路中,此时电压表‘1是测量电阻Y两端电压的,设为丨;电压表’I是测量滑动变阻器「二1■两端电压的,设为儿吨,因为
,所以,那么当滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时,氏:
匕=2:
1,(设变阻器中点为E),所以电压表%和电压表农的示数之比也应该是2:
1,所以选项A是正确的。
又当开关二和•[闭合时,电阻:
和:
[并联,电流表‘I是测量通过[中的电流
强度的,电流强度设为'!
;电流表I是测量通过电阻上中的电流强度的,电流强度设
为<;又已知'1'1_',说明\-•,从而可以得出:
电阻5与滑动变阻器
一半电阻的比为4:
1,即场:
瓦=4:
1
,故此当滑动变阻器的滑片F固定在中点且只闭
合时,电压表」测电阻两端电压设为[,电压表‘1测量变阻器「I两端电压
设为匕「,因为所以6:
几・4:
1
,因此选项B也是正确的。
当开关二和亠都闭合时,电阻[和〔并联I,所以二一'-,
电流表工和电流表I的示数之比为一一,C选项也是正确的。
很显然D选项是错误的。
5.
解析:
将电阻匕和匚串联起来,已知电阻心两端电压是3伏特,电阻和心的
阻值之比为3:
1,根据串联电路的特点,各电阻两端电压的分配跟电阻成正比,根据公式:
:
一I,•伏特,又根据_i"',可得」9伏+3伏=12伏特,电源电压
为12伏特。
6.
解析:
该电路是一个串联电路,值得注意的问题是:
滑片J'的移动不起到改变电路中
电阻的作用,也就是说,滑片移动时,电路中的电阻是不改变的。
当滑片在」端时,
电压表是测电源电压的,此时电压表的示数是6伏特。
当滑片'移到:
端时,电压表测
电阻、两端电压,根据串联电路特点,正比分压公式,一■-,设电阻两端电压为
丨,电阻巾两端电压为j,已知电源电压为-『伏特,求j,将数据代入上式得
u-u2_
''二,解得1=3.6伏。
当滑片丿一在;端时,电压表示数为6伏特,当滑片>
在f端时,电压表示数为3.6伏特。
7.
解析:
首先要弄清楚,当在电路中A、B两点之间再接入电阻[时,就是将与N.
并联,组成一个并联电路,还必须知道,此时通过电阻巴的电流〔-0.3安培是不变的,
干路电流也就是电流表的示数要变大,因为电源电压不变,并联一个电阻匚时,电路的总
电阻变小了,所以干路中的电流变大了。
又由于通过电阻:
的电流是不变的,仍为0.3安培,那么增大了的电流是通过电阻1
的电流〔,
根据并联电路分流的特点,•一;,又已知:
1=2[,即;:
’:
_!
=1:
2,代
匚枝培2
入公式便可以求出•一,-1】,解得I0.15安培。
根据并联电路中电流的特点:
、-:
=0.45安培,故此电路中电流表的示数为0.45
安培。
8.
丄+丄%濟
解析:
当巴与二并联时总电阻J3】,所以?
1「I,因为
-^<1"p
駄+駄,所以心巒。
也就是并联电阻的总电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。
中考解析
串、并联电路中的等效电阻
1.(吉林省)几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个导体的电阻都大,这相当于增
加了导体的。
解析:
理解串联的总电阻跟各部分导体电阻的关系,就可答出此题。
答案:
长度
2.(哈尔滨市)铭牌上标有“6V10Q”的电铃,要使它能在9伏的电路中正常工作,
解析:
根据1=二二二,连接到9伏的电路中正常工作,则
仏竺5
R总=IIr,则应串联RQ15W—10W=5W的电阻。
此题“正常工作”是关键。
答案:
5
.欧,它
3.(四川省)阻值分别为20欧和30欧的两个电阻,它们串联时的总电阻是
解析:
电阻串联或并联使用时总电阻的计算。
丄二丄+丄r=_r^_
串联时,R=R1+R2,并联时「’’:
「I,或•11。
答案:
50;12
4.(北京市东城区)一个小灯泡的额定电压是6伏,额定电流是0.2安。
若把它接到10
欧的电阻。
伏的电源上,且使它正常工作,应该给它串联一个阻值是
--R=R总-R灯=50Q-30Q=20Q。
答案:
20
伏。
解析:
由题可知L1的灯丝断了,b、c之间断路,其它各点都连通,把电压表连到b、C
之间,相当于电压表与
L2串联到电路中,Rv>>R2,UV=RVI>>R2I,故电压表的示数
约等于电源电压6伏。
即b、C之间电压为6伏。
答案:
6
6.(安徽省)如图2所示电路中的电源电压不变,电阻R=10欧,闭合开关S后,电流表
的读数为I。
当将一个阻值为欧的电阻与电阻R联时,电流表的读数变为2I。
R
~®
I11證-‘
图2
解析:
要求学生掌握欧姆定律,并理解并联后总电阻与各并联电阻的关系,就可得出正确答案。
本题考查了学生的理解能力。
答案:
10;并
断开,①、②都是电流表时,两表示数之比为
,当S1、S2都闭合,①、②都是电
压表时。
两表示数之比为
图3
解析:
本题虽是填空但要求较高,学生首先分析出当S1闭合、S2断开,①、②都是电
流表时,R1,R2是并联,当S1,S2都闭合,①、②都是电压表时,R1,R2是串联,在以上基础上,问题就很容易解决了。
本题考查了学生的综合能力.
答案:
2:
5;5:
3
8.(西宁市)三个电阻并联后接到电源上R1:
R2:
R3=1:
2:
3,它们两端的电压之比
U1:
U2:
U3=。
通过它们的电流强度之比11:
12:
13
解析:
学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系,就能答出此题。
答案:
1:
1:
1;6:
3:
2
9.(吉林省)一只阻值为0」欧的电阻与另一只阻值为10欧的电阻并联,并联后的总电阻()
A.小于0.1欧B.等于1欧C.等于10.1欧D.小于10欧,但大于0.1欧
解析:
根据“并联电路的总电阻比任何一个支路中的电阻都小”的知识可判断正确答案
为A。
此题考查了学生的理解能力。
答案:
A
10.(天津市)两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上,每个灯泡两端的电压均为
】,若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上,每个灯泡两端的电压为〕,则()
A.U1:
U2=1:
1
B.U1:
U2=2:
1
C.U1:
U2=1:
2D.U1:
U2=1:
4
解析:
要求学生明确掌握串、并联电路中电压之间的关系,注意电源电压不变,即可算出正确答案为C。
本题考查了学生综合运用知识的能力。
答案:
C
11.(天津市)如图4所示,电流表A1、A2、A3的示数分别为30毫安、50毫安、70毫安,则电流表()
A.A的示数是120毫安B.A的示数是70毫安
C.A'的示数是80毫安D.A的示数是30毫安
®
——©—
图4
解析:
首先判断出图中所示为一并联电路,然后明确图中五个电流表测的是哪些灯炮的电流,根据题目要求可推出A、C是正确的。
答案:
A、C
12.(江西省)如图5所示电路中,电源电压保持不变,当开关S2闭合时,电流表示
数将()
Ri
图5
解析:
应知道并联电路各支路之间互不影响,更应进一步理解R1两端电压不变,自身
电阻没变,根据欧姆定律,R1中的电流是不变的,增加了一个支路,电流表接在干路上,
示数应增大,不要误认为R2分一部分电流过来,干路电流不变。
答案:
A
13.(河北省)如图6所示电路中,电源电压保持不变。
当S闭合时,R1和R3两端的电压之比为U1:
U3=1:
4,电流表的示数为I;当S断开时,R1、R2、R3两端的电压分别为U1'、U2'、U3',且U1':
U2'=1:
2,电流表的示数为「。
则下列判断正确的是()
A.I:
I'=2:
5B.I:
I'=5:
2C.U1:
U1'=5:
7D.U3:
U3'=7:
5
解析:
串联电路中各电阻两端电压比等于电阻比。
即:
U1:
U3=R1:
R3=1:
4U1':
U2'=R1:
R2=1:
2
u
/U7
久込7
•••R2:
R3=1:
2
f=■'-■|‘
囚召5
答案:
D。
14.(安徽省)如图
7所示的电路中,当开关
S闭合后,灯L1、L2都发光。
经过一段
时间后,两灯突然同时熄灭,而电压表的示数变为6伏,已知开关S和电路完好。
则产生
这一现象的原因可能是()
A.灯L1短路B.灯L2短路C.灯L1断路D.灯L2断路
解析:
本题考查了多个考点,要求学生全面理解
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- 关 键 词:
- 电流 电压 电阻 串并联 计算