成都市北师大版八年级下册数学期中复习常考经典题目.docx
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成都市北师大版八年级下册数学期中复习常考经典题目
八年级下数学期中复习
1.如图,一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P(-2,3),则关于x的不等式m-2x<ax+6的解集是.
2.如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,与直线y=
x交于点A.不等式组0<kx+b<
x的解集.
3.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<
,则a的取值范围是.
4.2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为.
5.【阅读材料】
因式分解:
(x+y)2+2(x+y)+1.
解:
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
【问题解决】
(1)因式分解:
1+5(x-y)+4(x-y)2.
(2)因式分解:
(a+b)(a+b-4)+4.
(3)证明:
若n为正整数,则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方.
6.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式:
x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得:
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴
解得:
n=-7,m=-21,
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
(2)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是(2x+a),a是正整数,求另一个因式以及a的值.
(3)如果x4-x3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并把这个多项式分解因式
因式分解:
x2-2xy-1+y2
7.已知实数a,b,c满足(a-b)2+b2+c2-8b-10c+41=0.
(1)分别求a,b,c的值;
(2)若实数x,y,z满足
的值.
8.已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5,则x2+y2的值等于
9.
(1)若解关于x的分式方程
会产生增根,求m的值.
(2)若方程
的解是正数,求a的取值范围.
10.已知关于x的分式方程
的解是非负数,求m的取值范围.
11.已知关于x的不等式组
无解.
(1)求a的取值范围;
(2)若a为正整数,请先化简再求值:
.
12.
(1)已知x、y为实数,且x2+2y2+4≤2xy+4y,求x+y的值.
(2)已知x=
,求:
①
的值;
②
的值.
垂直构造全等
例1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AD上一点.
(1)如图1,作BF⊥CE于点F,交CD于点G.求证:
AE=CG;
(2)如图2,作AH⊥CE交CE延长线于点H,交CD延长线于点M.
①判断CM与BE的数量关系,并说明理由;
②若∠ACE=15°,AB=6,求AH的长.
例2.已知:
如图
(1),点E、F分别为正方形ABCD的边BC、DC上的点,线段AE和AF分别交BD于点M和点N,连接MF,MF⊥AE于点M.
(1)求证:
∠EAF=45°;
(2)如图
(2),连接EF,当AD=5,DF=1时,求线段EF的长度;
(3)如图(3),作FR⊥BD于R.求证:
RM=
BD.
1.如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E.
(1)求证:
△BPO≌△PDE;
(2)若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:
AP=CD;
(3)若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请求出CD′与AP′的数量关系.
2.已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为边AB上的中点,若E是射线CA上任意一点,DF⊥DE,交直线BC于F点.G为EF的中点,连接CG并延长交直线AB于点H.
(1)如图①,若E在边AC上,试说明:
①AE=CF;
②CG=GH;
(2)如图②,若E在边CA的延长线上.
(1)中的两个结论是否仍成立?
(直接写出成立结论的序号,不要说明理由)
(3)如图②,若AE=3,CH=5,求边AC的长.
3.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.
求证:
①ME⊥BC;
②DE=DN.
4.如图1,等边△ABC中,CE平分∠ACB,D为BC边上一点,且DE=CD,连接BE.
(1)若CE=4,BC=6
,求线段BE的长;
(2)如图2,取BE中点P,连接AP,PD,AD,直接写出AP与PD的位置关系,并直接用等式表示AP与PD的数量关系;
(3)如图3,把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P为BE中点,连接AP,PD,AD,问第
(2)问中的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
5.
(1)问题发现:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 ;
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,平面上一动点P到点B的距离为3,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连DA,DB,PB,则BD是否有最大值和最小值,若有直接写出,若没有说明理由?
6.如图,BC为等边△ABM的高,AB=5
,点P为射线BC上的动点(不与点B,C重合),连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转60°,得到线段PD,连接MD,BD.
(1)如图①,当点P在线段BC上时,求证:
BP=MD;
(2)如图②,当点P在线段BC的延长线上时,求证:
BP=MD;
(3)若点P在线段BC的延长线上,且∠BDM=30°时,请直接写出线段AP的长度.
7.我州苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满.根据下表信息,解答问题.
特产车型
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆车运费(元)
每辆
汽车
运载
量
(吨)
A型
2
2
0
1500
B型
4
0
2
1800
C型
0
1
6
2000
(1)设A型汽车安排x辆,B型汽车安排y辆,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?
并写出每种方案.
(3)为节约运费,应采用
(2)中哪种方案?
并求出最少运费.
8.某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B,预计前期投入资金不少于20900元,但不超过20960元,且所投入资金全部用于两种校服的研制,其成本和售价如下表:
A
B
成本价(元/套)
250
280
售价(元/套)
300
340
(1)该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择?
(2)该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润?
最大利润为多少?
(3)经市场调查,年底前每套B款校服售价不会改变,而每套A款校服的售价将会提高m元(m>0),且所生产的两种校服都可以售完,该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢?
9.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:
y=-x+
m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(-4,-4)作平行于y轴的直线交直线AB于点D,CD=10.
(1)求直线l的解析式;
(2)试判断△ABC的形状,说明理由;
(3)如图2,将直线l沿y轴负方向平移,当平移适当的距离时,直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′,在直线CD上存在点P,使得△A′B′P是等腰直角三角形.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为
B卷填空
1.已知
,则
.
2.已知关于x的不等式组
的整数解共有4个,则a的范围是.
3.若关于x的方程
无解,则a的取值是.
4.先阅读短文,回答后面所给出的问题:
对于三个数a、b.c中,我们给出符号来表示其中最大(小)的数,规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:
min{-1,2,3}=-1,max{-1,2,3}=3;min{-1,2,a}=
,若min{4,x+4,4-x}=max{2,x+1,2x},则x的值为.
5.如图,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4
.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是.
6.如图,在Rt△ABC中,M、N是两直角边上的点,且AM=BC,CM=BN,BM、AN交于点P,则∠APM的度数为.
7.已知如图:
△ABC、△DCE均为等腰直角三角形,其中AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠D=90°,将△DCE绕点C旋转,两边分别交AB于M、N.若AM=3,BN=4,则△CMN的面积为.
8.已知,如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为边BC上一个动点,AB=4
,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,则在D点的运动过程中,C、E两点的最小距离为.
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- 成都市 北师大 年级 下册 数学 期中 复习 经典 题目