四川巴中市中考数学试题和答案及解析.docx
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四川巴中市中考数学试题和答案及解析
2018年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣1+3的结果是( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
2.(3分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )
A.B.C.D.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a(b﹣1)=ab﹣a
C.3a﹣1=D.(3a2﹣6a+3)÷3=a2﹣2a
4.(3分)2017年四川省经济总量达到3.698万亿元,居全国第6位,在全国发展大局中具有重要地位.把3.698万亿用科学记数法表示(精确到0.1万亿)为( )
A.3.6×1012B.3.7×1012C.3.6×1013D.3.7×1013
5.(3分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:
分)分别是:
87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )
A.中位数是90B.平均数是90C.众数是87D.极差是9
6.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB的中点,BD与CE交于点O,连接DE.下列结论:
①=;②=;③=;④=.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(3分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D.篮球出手时离地面的高度是2m
8.(3分)若分式方程+=有增根,则实数a的取值是( )
A.0或2B.4C.8D.4或8
9.(3分)如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于( )
A.B.2C.2D.3
10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按下列步骤作图:
①以点B为圆心,适当长为半径画弧,与AB,BC分别交于点D,E;②分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点P;③作射线BP交AC于点F;④过点F作FG⊥AB于点G.下列结论正确的是( )
A.CF=FGB.AF=AGC.AF=CFD.AG=FG
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)
11.(3分)函数y=+中自变量x的取值范围是 .
12.(3分)分解因式:
2a3﹣8a= .
13.(3分)已知|sinA﹣|+=0,那么∠A+∠B= .
14.(3分)甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3秒,而S甲2=3.7,S乙2=6.25,则两人中成绩较稳定的是 .
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、点E分别是边AB、AC的中点,点F在AB上,且EF∥CD.若EF=2,则AB= .
16.(3分)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A= .
17.(3分)把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线解析式为 .
18.(3分)不等式组的整数解是x= .
19.(3分)如图,在矩形ABCD中,以AD为直径的半圆与边BC相切于点E,若AD=4,则图中的阴影部分的面积为 .
20.(3分)对于任意实数a、b,定义:
a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)﹣5=0的两根记为m、n,则m2+n2= .
三、解答题(本大题共11小题,共90分。
请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
21.(5分)计算:
+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.
22.(5分)解方程:
3x(x﹣2)=x﹣2.
23.(6分)先化简,再求值:
(+)÷,其中x=﹣.
24.(8分)如图,在▱ABCD中,过B点作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过D点作DN⊥AC于点F,交AB于点N.
(1)求证:
四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.
25.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,﹣3),点B(﹣1,﹣3),点C(﹣1,﹣1).
(1)画出△ABC;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1点的坐标:
;
(3)以O为位似中心,在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得到△A2B2C2,并写出A2点的坐标:
.
26.(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;
(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;
(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:
从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?
请用列表法或画树状图法加以说明.
27.(10分)如图所示,四边形ABCD是菱形,边BC在x轴上,点A(0,4),点B(3,0),双曲线y=与直线BD交于点D、点E.
(1)求k的值;
(2)求直线BD的解析式;
(3)求△CDE的面积.
28.(8分)学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套,已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.
(1)求A,B两型桌椅的单价;
(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)求出总费用最少的购置方案.
29.(8分)在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在A,B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°,45°,两人间的水平距离AB为10m,求塑像的高度CF.(结果保留根号)
30.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.
(1)求证:
AD=AE;
(2)若AB=6,AC=4,求AE的长.
31.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣2),OB=4OA,tan∠BCO=2.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点M、N分别是线段BC、AB上的动点,点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,当点M、N中的一点到达终点时,两点同时停止运动.过点M作MP⊥x轴于点E,交抛物线于点P.设点M、点N的运动时间为t(s),当t为多少时,△PNE是等腰三角形?
2018年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣1+3的结果是( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
【解答】解:
﹣1+3=2,
故选:
D.
2.(3分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
选项D不可能.
理由:
选项D,围成的立方体如图所示,不符合题意,
故选:
D.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a(b﹣1)=ab﹣a
C.3a﹣1=D.(3a2﹣6a+3)÷3=a2﹣2a
【解答】解:
A、a2、a3不是同类项,不能合并,错误;
B、a(b﹣1)=ab﹣a,正确;
C、3a﹣1=,错误;
D、(3a2﹣6a+3)÷3=a2﹣2a+1,错误;
故选:
C.
4.(3分)2017年四川省经济总量达到3.698万亿元,居全国第6位,在全国发展大局中具有重要地位.把3.698万亿用科学记数法表示(精确到0.1万亿)为( )
A.3.6×1012B.3.7×1012C.3.6×1013D.3.7×1013
【解答】解:
3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012
故选:
B.
5.(3分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:
分)分别是:
87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )
A.中位数是90B.平均数是90C.众数是87D.极差是9
【解答】解:
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
87,87,91,93,96,97,
则中位数是(91+93)÷2=92,
平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=91,
众数是87,
极差是97﹣87=10.
故选:
C.
6.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB的中点,BD与CE交于点O,连接DE.下列结论:
①=;②=;③=;④=.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
∵点D,E分别是边AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC且=,②正确;
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB,
∴△ODE∽△OBC,
∴===,①错误;
=()2=,③错误;
∵===,
∴=,④正确;
故选:
B.
7.(3分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D.篮球出手时离地面的高度是2m
【解答】解:
A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.
∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,
∴a=﹣,
∴y=﹣x2+3.5.
故本选项正确;
B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),
故本选项错误;
C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),
故本选项错误;
D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,
因为
(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,
∴当x=﹣2.5时,
h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.
∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m.
故本选项错误.
故选:
A.
8.(3分)若分式方程+=有增根,则实数a的取值是( )
A.0或2B.4C.8D.4或8
【解答】解:
方程两边同乘x(x﹣2),得3x﹣a+x=2(x﹣2),
由题意得,分式方程的增根为0或2,
当x=0时,﹣a=﹣4,
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