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预应力损失计算
预应力损失计算
1引言
由于受施工状况、材料性能与环境条件等因素得影响,预应力结构中预应力钢筋得预拉应力在施工与使用过程中将会逐渐减少。
这种减少得应力称为结构预应力损失[2]。
设计中所需得钢筋预应力值就是扣除相应阶段得应力损失后钢筋中实际存在得有效应力值()。
设钢筋初始张拉得预应力为(称为张拉控制应力),相应得应力损失值为,那么预应力钢筋得有效应力为:
因此,要使结构获得所需得有效应力(),除需要根据承受外荷载得情况与结构得使用性能确定张拉控制应力()外,关键就是能准确估算出预应力损失值。
引起结构预应力损失得因素就是很多,要准确地估算预应力损失值就是非常困难得。
根据目前得研究成果,预应力损失按损失完成时间分为瞬时损失与长期损失两大类。
瞬时损失就是指施加预应力时短时内完成得损失,例如锚具变形与钢筋滑移、混凝土弹性压缩、分批张拉等引起得损失;长期损失指得就是考虑了材料得时间效应所引起得预应力损失,主要包括混凝土得收缩、徐变、与钢筋预应力松弛引起得损失。
有关瞬时损失得计算在理论上已基本达成了一至得计算原则。
但就是,对于长期损失得计算由于存在得不确定因素较多,有些因素(如混凝土得收缩、徐变及钢筋松弛)引起得预应力损失值就是随着时间得增长与环境得变化而不断变化得;还有些因素之间互相影响导致预应力值降低,例如混凝土收缩、徐变使构件缩短,钢筋回缩引起预应力值降低;反过来,预应力值降低又将减小徐变损失;钢筋得松弛也将引起徐变损失得减小等。
各国学者、专家根据自己得试验结果及有关假设与推导提出了不同得得计算理论。
预应力损失估计准确与否,对预应力结构安全性能与使用性能(如结构得抗裂性、裂逢、挠度与反拱等)将有很大得影响。
预应力损失估计过大,结构中得混凝土将承受过高得持续压应力,产生过大得反拱度,对结构安全与使用产生不利得影响,同时造成材料得浪费;反之,则会造成局部预压应力不足,导致结构过早开裂,达不到预压得效果,甚至影响结构得安全性[15]。
由此可见,准确地估计与计算预应力损失在预应力结构设计中就是非常重要得一环。
2 预应力损失计算方法
根据预应力损失不同得阶段。
将各阶段预应力总损失得组成如图3—1所示。
目前有关预应力损失得计算方法大体上可分为三类:
①预应力总损失估算法(综合估算法);②分项预应力损失计算法;③精确估算法[15]。
瞬时损失 长期损失
弹性压缩
摩擦阻力
锚具变形
预应力总损失
混凝土收缩
混凝土徐变
钢筋松驰
图3—1预应力损失得组成
2、1总损失估算法
早在1958年,美国混凝土学会与土木学(ACI-ASCE)提出得“预应力混凝土结构设计建议”对混凝土弹性压缩、收缩、徐变与钢筋得松弛引起得总损失值作出规定:
先张构件取241MPa,后张构件取172MPa。
这一损失值就是根据正常强度得混凝土、正常得钢绞线、正常得预加应力值以及正常得养护条件等情况确定得。
所计算得预应力损失值只包括:
弹性压缩、钢筋松弛、混凝土收缩与徐变,不包括摩阻与锚具引起得损失。
这一规定在随后得十几年中在工程中得到广泛得应用,设计了大量得具有良好工作性能得房屋结构与桥梁结构.随着工程实践得发展考虑到对松弛应力损失估计偏低,美国ACI规范与美国公路桥梁规范(AASHTO)在1975年对此做了修订,具体数值详见表3-1;1976年美国后张拉混凝土协会(PTI)也对预应力总损失值做出了修订[16],具体数值详见表3—2所示。
表3-1AASHTO规程总损失值
预应力钢筋种类
总损失值(MPa)
fc=27、6(MPa)
fc=27、6(MPa)
后张拉钢绞线或钢丝
221
228
钢筋
152
159
注:
后张拉钢丝或钢绞线得总应力损失不包括摩擦损失
表3—2PTI建议得总损失值
预应力钢筋种类
总损失值(MPa)
板
梁或小梁
应力消除处理得1860 MPa得钢绞线与强度为1655MPa得钢丝
210
240
高强粗钢筋
138
170
低松弛1860MPa钢绞线
100
138
上述表中得数值仅适用于中等条下得一般结构与构件。
如果混凝土在强度很低时就承受高预应力,或者混凝土外于非正常干燥或非常潮湿得暴露条件下,总损失值会有很大得差别。
由于混凝土与钢材与性能,养护与湿度条件,预加应力得时间与大小以及预应力工艺等到得诸多因素得影响,要定出一个统一得预应力总损失值勤就是很困难得。
美籍华人林同炎提出总损失及各组成因素损失得平均值用张拉控制应力得百分比表示,具体数值如表3-3所示.
表3-3预加力百分比
后张(%)
后张(%)
混凝土弱性压缩
1
钢材松弛
8
混凝土收缩
6
总损失
20
混凝土徐变
5
—
-
我国根据大量得工程实践经验对总预应力损失值也做了一些统计分析,提出在进行预应力混凝土结构设计时可以取如下值:
单跨构件取;双跨与三跨克件得内支座截面,取;边支座及边跨跨中截面,取;三跨构件得内跨中截面,可取。
2、2分项计算法
分顶计算法就就是根据预应力损失产生得不同原因分别计算各阶段得预应力损失,再把分项损失相加得出总损失。
这也就是目前我国现行规范采用得损失计算法。
我国现行规范将预应力损失分为六项考虑。
2.2.1 锚具变形与钢筋内缩引起得应力损失()
预应力钢筋张拉后锚固时,锚具将受到相当大得压力,一方面使锚具本身及锚具下垫板压密产生变形;另一方面混凝土结构得接缝缝隙在压力得作用下也将压密变形。
这些变形导致预应力钢筋向内回缩,产生预应力损失,其值随钢筋为直线或曲线形面有所不同。
①、当为直线预应力钢筋时,可按下式计算[10]:
-—张拉端锚具变形与钢筋同缩值,以mm计。
—-张拉端至锚固端之间得距离,以mm计。
可按下表3-4取值。
②、当为曲线预应力钢筋时
由于受到曲线形孔道反向摩擦力得影响,使构件各截面所产生得损失值不同,离张拉端越远,其值越小。
至张拉端某一距离,预应力损失降为零,此距离即为反向摩擦长度。
在该长度范围内得钢筋变形应等于锚具变形与钢筋内缩值。
《规范》对圆弧形预应力筋,且其对应圆心角θ不大于30°时得情况给出了距离端部为χ处
表3-4 锚具变形与钢筋内缩值
锚具类别
支承式锚具(钢丝束镦头锚具等)
螺帽缝隙
1
每块后加垫析得缝隙
1
锥塞式锚具(钢丝束得钢质锥形锚具等)
5
夹片式锚具
有顶压时
5
无顶压时
6~8
得计算公式为:
式中:
--圆曲线预应力筋得曲率半径,以m计;
——张拉端至计算截面得水平距离,以m计;
——预应力筋得与孔道壁得摩擦系数,按表五取值;
—-孔道每米长度局部偏差得摩擦系数;
-—反向摩擦影响长度,以m计,可按下式计算
2.2.2预应力筋与孔道壁之间摩擦引起得应力损失()
在采用后张法工艺施工得无粘结预应力混凝土结构中,由于在张拉预应力筋时钢筋与孔壁得挤压产生摩擦阻力,从而导至预应力得损失。
后张法得预应力筋一般有直线与曲线两种形式。
张拉预应力钢筋时,预应力钢筋将沿混凝土管道壁滑移而产生摩擦力如图3—1a所示;预应力筋中得预应力形成在张拉端高,向跨中方向逐渐减少如图3—1b情况。
钢筋在任意两截面间得应力差值,就就是此两截面间由摩擦所引起得预应力损失值。
摩擦损失主要由管道得弯曲与管道位置偏差两部分影响所产生。
对于直线管道,由于施工中位置偏差与孔壁不光滑等原因,在钢筋张拉时,局部孔壁仍将与钢筋接触而引起摩擦损失,一般称此为管道偏差影响(或称长度影响)摩擦损失,其数值较小;对于弯曲部分得管道,除存在上述管道偏差影响之外,还存在因管道弯转,预应力对弯道内壁得径向压力所起得摩擦损失,称此为弯道影响摩擦损失,其数值较大,并随钢筋弯曲角度之与得增加而增加。
曲线部分摩擦损失就是由以上两部分影响所形成,故要比直线部分摩擦损失大得多。
①、弯道影响引起得摩擦力
设钢筋与曲线管道内壁相贴,并取微段钢筋(如图3—2b),通常用其水平投影代替)为研究对象,其对应得弯曲角为,曲率半径为,则有=
图3-2预应力摩擦损失示意图
由
若设钢筋与管道壁间得摩擦系数为,微段上得预应力损失为,
摩擦力则有:
式中:
N—预应力筋得张拉力;
—单位长度内预应力筋对弯道内壁得径向压力;
—单位长度内预应力筋对弯道内壁得摩擦力;
②、管道偏差影响引起得摩擦力
设管道平均曲率半径为(如图3-2c),钢筋与平均半径为得管道壁相贴,且与微段直线钢筋相应得弯曲角为,则钢筋在微段内径向压力
令(每米孔道单位力所产生得预应力损失),则有
③、管道摩擦总损失
综合②与③得推算结果,则可得到管道摩擦产生得预应力损失总值为:
由于一般都很小,所以可以用预应力筋在水一方向得投影值近似地代替
即有
对上式两边进行积分则有
故有
代入边界条件:
当时可得
则可计算出距离张拉端时得预应力筋得应力损失为:
式中:
——预应力钢筋得控制张拉应力;
—-预应力筋张拉端至计算截面得水平投影距离,以m计;
——预应力筋得与孔道壁得摩擦系数,按表五取值;
—-孔道每米长度局部偏差得摩擦系数;
——张拉端至计算截面曲线孔道部分切线得夹角,以弧度计;
--预应力钢筋得截面积。
④、折线形预应力筋摩擦损失得计算
在上节中推导得摩擦损失计算公式(规范式):
当时,公式按泰勒级数展开,并取第一项,则可简化为:
对于如图3—3所示得折线形预应力钢筋,AB直线段,则按简化式可计算其预应力损失为:
B点处得转角水平投影很短(即),设转角处得摩擦系数为,则在该点处得预应力损失为:
一般直线段得预应力损失比较少,即,所以有:
。
同理直段CD得损失为:
图3-3折线形预应力筋摩擦损失示意图
令(常数)
则有:
由上述分析可知,对于折线形预应力筋得预应力损失在直线段上就是呈线性变化得,在折点处有突变。
2.2.3预应力筋与张拉设备之间温差引起得应力损失()
此项预应力损失,仅在先张法混凝土结构采用蒸汽或其她加热方法养护混凝土时才予以考虑。
设张拉时钢筋与台座得温度均为t1,混凝土加热养护时最高温度为t2,由于此时钢筋尚未与混凝土粘结,温度由t1升为t2后可在混凝土中自由变形,使钢筋产生一温差变形:
式中:
-钢筋得线膨胀系数,一般可取为;
-钢筋得有效长度。
由于张拉台座一般埋置于土中,其长度不会因对构件加热而伸长,于就是约束了预应力钢筋得伸长,这就相当于预应力筋被压缩了一个长度,应力也就下降了。
当停温养护时,混凝土已与钢筋粘结在一起,同时随温度变化而共同伸缩,因养护升温所降低得应力不可恢复,于就是就形成温度应力损失,即
式中,-预应力钢筋得弹性模量,取。
2。
2.4预应力筋松弛引起得应力损失()
钢筋在持续高应力作用下,会产生随时间变化而增加得变形(内部晶体结构蠕变).如果预应力筋束在一定得张拉应力作用下,长度保持不变,则预应力筋束中得应力将会随时间延长而降低,这就就是钢筋得松驰引起得应力损失.其计算方法如下。
①、采用普通松弛预应力钢丝或钢绞线[10,17]:
其中一次张拉时,;超张拉,。
②、采用低松弛预应力钢丝或钢绞线:
当时,
当时,
③、对热处理钢筋:
一次张拉
超张拉
预应力筋松弛引起得应力损失得特点:
①、钢筋初始拉应力越高,其应力松驰愈大;初始应力小,其应力松驰愈小。
当预应力筋得初始张拉控制应力小于钢筋极限强度得50%时,松驰量很小,松弛损失可以不考虑.
②、钢筋得松驰量与钢筋得品质有关,一般低松驰筋得松驰值不到普通松驰筋得1/3。
③、钢筋松驰与时间有关,前期发展较快,一天后可完成50%,以后渐趋稳定。
④、采用超张拉,并保持数分钟后,再降至设计值,可使松驰减少50%左右。
⑤、钢筋松驰随温度升高而增加。
2。
2。
5混凝土收缩与徐变引起得应力损失()
对于混凝土结构构件来说,在持续应力作用下,随着时间得延续,混凝土会产生收缩与徐变,导致预应力混凝土结构构件缩短,因而引起应力损失,其值为:
对先张法构件:
,
对于后张拉法构件:
式中:
,-受拉区、受压区预应力筋中由于混凝土收缩徐变所产生得预应力损失;
— 受拉区、受压区预应力筋在各自合力点所产生得混凝土法向压应力;
—受拉区、受压区预应力筋与非预应力筋得配筋率(其值为受拉区与受压区预应力筋与非预应力筋得截面面积与混凝土结构截面面积之比);
—施加预应力时得混凝土立方体抗压强度。
2.2.6 混凝土弹性压缩引起得预应力损失()
采用后张拉施工时,由于受张拉设备得限制,无法对所有得预应力筋束同时进行张拉。
通常采用分批张拉得工艺,这样后批张拉得预应力筋引起混凝土构件得弹性变形导致先批张拉得预应力钢筋产生应力损失,即混凝土弹性压预应力损失。
其值可按下式计算[18—20]:
式中:
— 在计算截面先张拉得钢筋中心处,由后张拉各批钢筋产生得混凝土法向应力,可由材料力学方法求出;
—预应力钢筋得弹性模量与混凝土弹性模量得比值;
以上各项计算预应力损失,可作为设计得依据,但就是由于材料、施工条件等得不同,实际得预应力损失值与按上述方法计算得数值会有所出入。
为了确保预
应力混凝土结构在施工、使用阶段得安全,除加强施工管理外,还应作好应力
损失得实测工作,用实测得应力损失值来调整张拉应力。
2、3精确估算法(时步分析法)
时步分析法就是精确计算某时段预应力构件得预应力损失得方法[15].其原理就是将时间分成若干小段,每一小段时间内钢筋得应力瞧作常量,其值为前一时段末钢筋内得应力。
计算出每一时段内得应力损失,并从钢筋应力中将这一损失减去,即得该时段末钢筋得应力并作为下一时段钢筋中得应力.每一时段预应力损失得总与即为总预力损失。
通过减少时段得长度,增加时段得数目,可得到所需精度得值.这种方法计算量大,需借助计算机及相关软件完成。
因此过去几十年中没有得到很好得普及,但随着计算机技术得发展,未来将会得到越来越广泛得运用。
3预应力损失组合
预应力损失并不就是同时发生得,而就是按不同张拉方式分阶段发生,故应按受力阶段对预应力损失值进行组合,然后才能确定不同受力阶段得有效预应力值.根据应力损失出现得先后次序以及完成终值所需得时间,分先张法与后张法,按预加应力与使用两个阶段对预应力损失值进行组合,具体见表3—5:
表3—5 各阶段预应力损失得组合
预应力损失得组合
先张法构件
后张法构件
混凝土受压前
(第一批)得损失
混凝土受压后
(第二批)得损失
4减少预应力损失得控制方法
预应力得损失对于预应力混凝土结构就是不利得。
应通过合理得设计,采取妥善得施工措施,尽可能减少预应力得损失[21,22].
尽量减少垫板得块数,并提高锚具得强度与刚度,以减少锚具变形而引起得预应力损失;
对于张拉长度较长得连续梁结构,采用两端张拉法与超张拉法,减少钢筋与孔道壁得摩擦而引起得预应力损失.
用在钢模上张拉钢筋,将钢模与构件一起加热养护,以减少钢筋与台座间得温差而引起得温度预应力损失;
用早强得高标号混凝土,减少水泥用量,降低水灰比,振捣密实,加强养护以减少砼收缩与徐变而引起得预应力损失.
可通过设置后浇带得方法减小张拉长度,以减少钢筋与孔道壁得摩擦而引起得预应力损失。
5多跨连续梁得预应力损失计算
在实际工程中,预应力连续梁结构应用非常广泛.其施工多采用后张拉工艺。
具有跨度与总长度大、预应力钢筋张拉距离长得特点。
预应力钢筋得布筋一般采用曲线方式布筋,这就是由于大多数情况下作用在连续梁上得荷载为线性荷载,而采用曲线配筋可获得与使用荷载反向得等效线荷载,使预应力作用得到合理与充分得利用.当连续梁作用有较大得集中荷载情况下,也可选用折线形式。
因此,为了满足结构得使用要求,连续梁各跨间得布筋形式可尽相同,也可不尽相同,主要根据外荷载得情况而定。
在进行连续梁预应力损失分析时,关键就是要清楚认识预应力连续梁结构本身所具有得特性。
预应力连续梁中预应力钢筋一般很长,张拉距离比较大,所以由预应力筋与孔道壁之间产生得总摩擦损失也大。
就某一计算截面来说,该截面离张拉端愈远得预应力损失就愈多,预应力钢筋得有效应力愈小。
摩擦损失就是造成连续梁结构中预应力钢筋有效预应力下降得主要因素。
因此,在本节着重分析多跨连续梁预应力钢筋与孔道壁之间摩擦损失得计算。
其它各项预应力损失参考上一节讨论得相关公式计算(略)。
关于由预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起得预应力损失计算方法,在上节中也作了详尽得分析.其方法对多跨连续梁得摩擦损失计算同样就是适用得,但计算量大而繁锁。
本文将采用一种改进得方法进行计算,先计算出不利截面得有效应力,然后再用控制应力减去该截面得有效应力即可得到该截面由于摩擦引起得预应力损失.
设有一榀后张拉三跨连续梁预应力钢筋得布置如图3-4。
预应力钢筋采用三段抛物线,如图3—4所示。
在预应力钢筋反弯点处将每跨梁分成4段,每段梁得长度为,每跨梁取4个计算截面,截面编号如图3—4。
并设为截面i处得有效应力。
取微段预应力钢筋,受力分析如图3-5所示.
在图3—5中
由力得平衡关系可得
导出
对于第1段抛物线,上式两边积分简化可得:
从而有 (其中就是常数)
令则有
在实际工程中预应力钢筋布置形式所采用得二次抛物线形方程为:
设抛物线得矢高为ƒ,则根据曲线几何关系可确定:
,(其中L为半抛物线长度)。
对于一定得结构,当布筋形式确定后,对应每一段抛线得κ、μ、L、f为常数,则为常数.因此可得
,
显然只与预应力钢筋线形得矢高与抛物线形跨度得有关.只要确定了与就很容易求出,从而简单求得1截面得有效应力。
对于第2段抛物线钢筋初始应力为第1段抛物线钢筋末得有效应力,即。
所以,第2截面得有效应力为:
。
令,则
依此类推可得 -—-(3-1)
显然上式(3-1)中,因此距离张拉端越远得截面预应力钢筋得有效应力越小,即因摩擦引起得预应力损越大。
对应最不利截面i得预应力钢筋得摩擦损失为:
—--(3-2)
连续梁预应力摩擦损失变化如图3—6。
从上图我们可以瞧出连续梁各截面预应力摩擦损失变化曲线接近直线,因此连续梁摩擦损失得变化曲线也可用起始点A与最不利点B所连成得直线AB近似代替,即
,其中 ---(3-3)
-—-任意截面至张拉端得距离,
由上式可近似求出任意截面处得摩擦损失.
对于一个给定得结构,当预应力钢筋布置形式确定后,式(3-2)、(3-3)中得计算就是比较简单得,特别对于等跨或跨度相差不大得连续梁其优势就更加突出。
另外其最大得特点还在于可以通过简单得编程来完成计算。
因此,相对于规范公式直接计算连续梁预应力摩擦损失来说计算量大大减少,复杂程也度降低了。
5.1多跨连续梁得预应力损失控制:
前面已经分析过,对于张拉长度较长得连续梁结构得预应力损失,钢筋与孔道壁得摩擦而引起得预应力损失就是主要得。
对梁控制截得有效应力形响较大。
减少多跨连续梁摩擦损失得有效措施就是采用超张技术.本文以图3—4所示得得连续梁为例进行分析,其预应力钢筋与孔道壁得摩擦产生得预应力损失变化曲线如图3—7所示.图中ABCD为预应力摩擦损失得趋势线.从中可以瞧出,由于预应力钢筋与孔道之间摩擦力作用,预应力钢筋得有效应力随着截面离张拉端距离得增加而下降。
而预应力钢筋有效应力理想得分布应就是直线ECF。
为了使预应力钢筋得有效预应力接近理想,可采用超张拉后再放松锚固得方法来增加远离张拉端截面预应力钢筋得有效预应力,其预应力钢筋得有效预应力分布如图3-7得曲线EBCD。
远端截面得有效应力由原来得()提高到(),间接减少了由摩擦所造成得损失,获得较理想得有效应力。
应用超张拉得另一个好处就是把张拉端锚具内缩变形所造成预应力损失得不利因素转化为有利因素。
它使预应力钢筋实施超张拉后在张拉端形成得高应力得到缓解,使结构端部不至于长期处于高压状态。
从这个意义上讲锚具得变形对结构就是有利得。
因此,本文认为可以通过调节超张拉系数与张拉端锚具得变形量来获得预期得有效应力,提高预应力钢筋得效能。
6小结:
本文介绍了混凝土结构预应力损失理论,分析了各种预应力损失及其影响因素与计算公式.着重分析了预应力多跨连续梁预应力损失得特点,对连续梁预应力摩擦损失计算方法进行了改进,导出较为简单元计算公式.并提出减少多跨连续梁预应力损失得措施与控制方法。
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