学年最新高中数学人教B版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》同步测试.docx
- 文档编号:27675434
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:72.18KB
学年最新高中数学人教B版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》同步测试.docx
《学年最新高中数学人教B版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》同步测试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年最新高中数学人教B版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》同步测试.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年最新高中数学人教B版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》同步测试
第二章 2.4 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法
一、选择题
1.三次方程x3+x2-2x-1=0的根不可能所在的区间为( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
[答案] C
[解析] ∵f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,
f(0)=-1<0,f
(1)=-1<0,f
(2)=7>0,
∴三次方程x3+x2-2x-1=0的三个根分别在区间(-2,-1)、(-1,0)、(1,2)内,故选C.
2.用二分法求函数f(x)=x3-2的零点时,初始区间可选为( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
[答案] B
[解析] ∵f
(1)=-1,f
(2)=6,∴f
(1)·f
(2)<0,故选B.
3.(2014~2015学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x3+3x-7=0在(1,2)内近似解的过程中,设函数f(x)=x3+3x-7,算得f
(1)<0,f(1.25)<0,f(1.5)>0,f(1.75)>0,则该方程的根落在区间( )
A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)
C.(1.5,1.75)D.(1.75,2)
[答案] B
[解析] 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理.由f(1.25)<0,f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0,根据零点存在性定理,函数f(x)的一个零点x0∈(1.25,1.5),即方程x3+3x-7=0的根落在区间(1.25,1.5),故选B.
4.(2014~2015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
f
(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165
f(1.4065)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
[答案] C
[解析] ∵f(1.4065)<0,f(1.438)>0,
∴f(1.4065)·f(1.438)<0,
又1.4∈(1.4065,1.438),故选C.
5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
123.56
21.45
-7.82
11.45
-53.76
-128.88
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
[答案] B
[解析] 由表可知,f
(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,由函数零点存在性定理得,函数y=f(x)在区间(2,3)、(3,4)、(4,5)各应至少存在一个零点,所以函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.故选B.
6.下列命题中正确的是( )
A.方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5,一个小于2
B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数是1
C.零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性,也能用来判断函数零点的个数
D.利用二分法所得方程的近似解是惟一的
[答案] A
[解析] 设函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=-1,f
(2)=-1.又因为函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,所以抛物线与x轴在(5,+∞)内有一个交点,在(-∞,2)内也有一个交点,从而方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5,一个小于2,故A正确;
由函数的定义知,函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为1或0,故B错误;
零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性,但不能用来判断函数零点的个数,故C错误;
由于精确度的不同,所得方程的近似解是不一样的,但精确度确定后,所得方程的近似解是惟一的,故D错误.
二、填空题
7.已知二次函数f(x)=x2-x-6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线,且f
(1)=-6<0,f(4)=6>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点.用二分法求解时,取(1,4)的中点a,则f(a)=________.
[答案] -2.25
[解析] 区间[1,4]的中点为2.5,f(2.5)=2.52-2.5-6=-2.25.
8.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
136.1
15.6
-3.9
10.9
-52.5
-232.1
则f(x)的零点至少有________个.
[答案] 3
[解析] 因为f
(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,
∴f
(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,
故f(x)的零点至少有3个.
三、解答题
9.求方程x5-x3-3x2+3=0的无理根.(精确到0.01).
[分析] 若令f(x)=x5-x3-3x2+3,则f(x)=(x2-1)·(x3-3),则方程的无理根就是x3-3=0的根.
[解析] 令f(x)=x5-x3-3x2+3,则f(x)=(x2-1)·(x3-3).显然方程f(x)=0有两个有理根,即x1=1,x2=-1,则无理根就是方程x3-3=0的根.
令g(x)=x3-3,以下用二分法求函数g(x)的零点.
由于g
(1)=-2<0,g
(2)=5>0,故可以取[1,2]作为计算的初始区间,列表如下:
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
定区间
a0=1,b0=2
g
(1)=-2,g
(2)=5
[1,2]
x0=1.5
g(x0)=0.375
[1,1.5]
x1=1.25
g(x1)≈-1.0469
[1.25,1.5]
x2=1.375
g(x2)≈-0.4004
[1.375,1.5]
x3=1.4375
g(x3)≈-0.0295
[1.4375,1.5]
x4=1.46875
g(x4)≈0.1684
[1.4375,1.46875]
x5=1.453125
g(x5)≈0.0684
[1.4375,1.453125]
x6=1.4453125
g(x6)≈0.0192
[1.4375,1.4453125]
x7=1.44140625
g(x7)≈-0.0053
[1.44140625,1.4453125]
由于区间[1.44140625,1.4453125]的长度1.4453125-1.44140625=0.00390625<0.01,因此可取1.44为所求函数的一个零点的近似值,因此原方程的无理根是1.44.
10.求方程x3-x-1=0在[1,1.5]的一个实根(精确到0.1).
[解析] 设f(x)=x3-x-1,
∵f
(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0,
∴方程在[1,1.5]内有实根,用二分法逐次计算,列表如下:
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
左端点
1
1.25
1.25
1.3125
1.3125
右端点
1.5
1.5
1.375
1.375
1.34375
∵1.3125≈1.3,1.34375≈1.3,∴方程在区间[1,1.5]的零点精确到0.1的近似值是1.3.
一、选择题
1.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )
A.0.68 B.0.72
C.0.7 D.0.6
[答案] C
[解析] 已知f(0.64)<0,f(0.72)>0,则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72],又0.68=(0.64+0.72)/2,且f(0.68)<0,所以零点在区间[0.68,0.72]上,且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7,因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值.
2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的惟一零点的近似值时,验证f
(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点x1=
=3,计算得f
(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是( )
A.(2,4)B.(2,3)
C.(3,4)D.无法确定
[答案] B
[解析] ∵f
(2)·f(4)<0,f
(2)·f(3)<0,
∴f(3)·f(4)>0,∴x0∈(2,3).
3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
m
-4
-6
-6
-4
n
6
不求a、b、c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是( )
A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(-1,1)
C.(-1,1)和(1,2)D.(-∞,-3)和(4,+∞)
[答案] A
[解析] ∵f(-3)·f(-1)<0,f
(2)·f(4)<0,
故选A.
4.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________,则横线上应填的内容分别为( )
A.(0.5,1),f(0.75)B.(0,0.5),f(0.125)
C.(0,0.5),f(0.25)D.(0,1),f(0.25)
[答案] C
[解析] ∵f(0)<0,f(0.5)>0,
∴f(0)·f(0.5)<0,又函数f(x)的图象是不间断的,
∴f(x)在(0,0.5)内必有零点,利用二分法,则第二次应计算f(
)=f(0.25).
由f(0.25)=-0.234375<0,
可以判断x0∈(0.25,0.5).
二、填空题
5.给出以下结论,其中正确结论的序号是________.
①函数图象通过零点时,函数值一定变号;
②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;
③函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实根;
④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.
[答案] ②③
[解析] 零点有变号零点与不变号零点,故①不对;“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点,故④不对.据零点的性质知②③都正确.
6.设函数f(x)=
,
若f(-4)=2,f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是________.
[答案] 3
[解析] 由已知
得
,
∴f(x)=
,作图象如图所示.
由图象可知f(x)=x的解的个数为3.
三、解答题
7.已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有一个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若a=
,用二分法求方程f(x)=0在区间(-1,1)上的根.
[解析]
(1)若a=0,则f(x)=-4,与题意不符,∴a≠0.
由题意得f(-1)·f
(1)=8(a-1)(a-2)<0,
即
或
,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 学年 最新 高中 学人 必修 函数 零点 近似 一种 计算方法 二分法 同步 测试