春季学期新版新人教版七年级数学下学期52平行线及其判定学案3.docx
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春季学期新版新人教版七年级数学下学期52平行线及其判定学案3
5.2平行线及其判定
●目标导航
学习目标:
1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系;知道平行公理以及平行公理的推论.
2、会用符号语言表示平行公理推论;会用三角形和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3、经历探究直线平行的判定方法的过程,掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想.
4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力.
重点难点:
重点:
探索并掌握两直线平行的判定方法
难点:
两直线平行的判定方法的应用
中招考点:
两直线平行的判定方法的灵活运用
易错点:
平行线的定义中要求必须是在“同一平面内”这个条件
下
学法指导:
利用数形结合的思想根据题意画图;利用转化的数学思想把新的、较难的知识转化为旧的、容易的问题;利用类比的数学思想灵活掌握平行线的判定方法
●名师引领
一、【回顾旧知】
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁,在截线同侧
去掉多余的线后呈现图形
形如字母“F”
内错角
在两条被截直线之间,在截线两侧(交错)
去掉多余的线后呈现图形
形如字母“Z”
同旁内角
在两条被截直线之间,在截线同侧
去掉多余的线后呈现图形
形如字母“U”
二、【课前教学设计】
观察,分别将木条a、b、c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a,直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交,想象一下在这个过程中,直线a与直线b有有几种不同的位置关系?
你是根据什么来区分这几种不同的位置关系?
三、【主体知识归纳】
知识点1:
平行线的有关知识
(1)平行线的定义
在同一平面内,若直线a和b不相交,那么就称直线a和b平行,记作a//b.
(2)平行公理及其推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
(3)两条直线平行的判定方法
(1)平行线的定义
(2)平行公理的推论
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
简称为同位角相等,两直线平行
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
简称为内错角相等,两直线平行
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
简称为同旁内角互补,两直线平行
几何语言:
(1)∵∠1=∠2
∴a∥b
(2)∵∠2=∠4
∴a∥b
(3)∵∠2+∠5=180°
∴a∥b
注意:
任何几何图形的定义既是判定,还是性质。
要学会运用几何语言进行简单的推理
(4)过已知直线外一点画这条直线的平行线
一“落”(三角板的一边落在已知直线上);
二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边);
三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点);
四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)
四、【梯度练习】
1.在同一平面内两条直线的位置关系有
2.在同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为
3.下列条件中,能判断a∥b的是
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4
梯度练习答案
1.分析:
不能回答成:
垂直和平行。
因为垂直是相交的特殊情况
解:
相交和平行
2.分析:
可以反证:
若这两条相交直线都与第三条直线平行,则会与平行公理发生矛盾
解:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
3.分析:
利用内错角相等,两直线平行。
∠1与∠3是内错角
解:
A
五、【为你支招】
问题1:
在运用平行线的判定方法判定平行时,到底运用哪一个呢?
答:
这要根
据具体情况具体分析.无论用哪一个,关键是根据已知的两角找出截线和被截直线,从而确定这两个角是何种关系的角.
问题2:
如何写好推理过程?
答:
写好推理过程需要一个过程,但必须注意.
(1)对所学的知识点理解并背下来,达到脱口而出,并且看到图形就得联想相关知识.
(2)写推理一定是先从题中的已知条件出发,得出有关结论.
●师生互动共解难题
一、【例题精讲】
[例1]判断:
(1)不相交的两条直线互相平行()
(2)同一平面内,不相交的两条线段互相平行
错解:
(1)√
(2)√
错因:
(1)题中忽略了“同一平面”的前提条件,满足这样条件但不平行的直线空间中是存在的;
(2)题中因为线段有两个端点,不相交的两条线段所在的直线可能相交.
正解:
(1)×
(2)×
[例2]如右图所示,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=
∠3,可判定哪两条直线平行?
(3)由∠1+∠2=180°,可判定哪两条直线平行?
分析:
找出截线和被截直线,从而确定这两个角是何种关
系的角.
(1)∠D和∠1是直线DC和EF被直线DA所截形成的同位角
(2∠2和∠3是直线AB和EF被直线CB所截形成的内错角
(3)∠1和∠2是直线AD和BC被直线EF所截形成的同旁内角
解:
(1)DC∥EF,同位角相等,两直线平行
(4)AB∥EF,内错角相等,两直线平行
(5)AD∥BC,同旁内角互补,两直线平行
[例3]李明家有一块木板,他想知道它的上下边
缘是否平行,而身边只有一个量角器,你能帮他解决这一问题吗?
分析:
量角器的作用就是测量角度,故可利用平行线的判定方法
解:
如图,用量角器在两个边缘之间画一条线段AB,用量角器测∠1和∠2(或∠3和∠4)的度数,若这两个角相等则上下边缘平行,否则不平行;也可以测∠2和∠3(或∠1和∠4)的度数,若和是180°则说明上下边缘平行,否则不平行.
[例4]如图,若∠BCD=∠B+∠D,则AB与DE平行,试说明理由
分析:
一般地,要判定两条直线平行,用同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。
但本题中找不到这些关系,通过现有的条件无法解答,可以通过添加辅助线的方法解决.
解:
∠BCD的内部画∠BCF=∠B,
∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行)
∵∠BCD=∠B+∠D
∴∠DCF=∠D
∴CF∥ED(内错角相等,两直线平行)
∴AB∥DE(如果两条直线都与第三
条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
二、【学会总结】
总结1:
本节课通过问题、画图、类比学习探索出平行公理及其推论。
通过过已知直线外一点画这条直线的平行线,探索出三个平行线的判定方法,再加上平行线的定义、平行公理的推论,我们一共得到五个方法来判定两条直线平行。
在写推理时,还要会将文字语言写成数学符号语言.
●真题再现赢在中考
1.(河南中考题)如图,直线AB⊥CD,∠1=34°∠2=56°,试说明直线m∥n
考点:
三角形内角和、对顶角性质、两直线平行的判定
解析:
由AB⊥CD,∠1=36°可得出∠3=180°-90°-34°=56°,由对顶角相等可得∠2的对顶角∠4=56°,而∠4与∠3正好是内错角,根据内错角相等,两直线平行,即可得出m∥n
●思路拓展
步
骤1:
迁移
1.如图,请填写一个适当的条件:
,使得DE∥AB。
解析:
此题答案不唯一。
可填∠ABD=∠D或∠DEC=∠ABC或∠ABC+∠BED=180°
步骤2:
本节课知识的延伸:
如图,已知∠B=35°,∠BCD=55°,∠CDE=35°,∠E=15°
试探究AB与EF的位置关系
解析:
解:
在∠BCD内作∠BCM=35°,在∠CDE内作∠NDE=15°,∵∠BCD=55°,∠CDE=35°,
∴∠B=∠B
CM=35°,∠E=∠NDE=15°,
∴AB∥CM,ND∥EF(内错角相等,两直线平行)。
∴∠CDN=∠MCD(等量减等量差相等)
∴CM∥ND(内错角相等,两直线平行)。
∴AB∥EF(平行公理的推论)
步骤3:
发散 本节课会用到的知识:
1.对顶角知识
2.角平分线知识
●积累运用学会创新
一、基础巩固
1.同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线
2在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必
3两条直线相交,交点个数是
;两条直线平行,交点个数是
4若a∥b,c∥b,则a与c的位置关系是
5操场上的单杠和地面的位置关系是
6如图,∵∠1=∠2
∴∥()
∵∠1=∠4
∴∥()
∵∠3+∠4=180°
∴∥()
7下列说法中正确的是()
A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B经过一点有无数条直线与已知直线平行
C经过一点有一条直线与已知直线平行
D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是()
A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°
C.∠1=∠2D.∠A=∠5
9读下列语句,并在图中画出图形
(1)过△ABC的顶点C,画MN∥AB
(2)过△ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直线,交AB于点E
二、能力提高
10已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过A与BC平行的棱的条数有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
11、如图,AD与BC相交于点O,∠1=∠B,∠2=∠C,则AB∥CD吗?
为什么?
12如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分
∠AED,可以判断EF∥BD吗?
为什么?
13如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°请说明a∥c的理由.
14如图,AE是∠BAC的平分线,CE是∠ACD的平分线,且∠
1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?
并说明理由.
15在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,
(1)写出
的根据;
(2)若ME是
的平分线,FN是
的平分线,
则EM与FN平行吗?
若平行,试写出根据.
三、思路拓展
据统计,截至2008年12月,全国家庭轿车拥有量约4000万,学习汽车驾驶,获取驾照成为一种时尚,李丽在驾校练习驾驶,两次拐弯后,
行驶的方向与原来的相同,这两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
分析:
根据题意可画出示意图,故选A
参考答案
积累运用学会创新
1.这是教材的例题,可以把它当作一条重要规律来记.答案:
平行.
2.可用反证法,假设第三条直线与第二条直线不相交,则平行,而第一条直线与第二条是平行的,就会得出三条直线都平行,这与第二条直线与第三条直线相交发生矛盾.故答案为相交.
3.两直线相交有且只有一个交点,在同一平面内,如果两条直线没有交点,则它们平行。
故答案是1个、0个.
4.由平行公理的推论可得a∥c.
5.根据生活常理可得答案:
平行.
6.根据平行线的判定方法。
答案:
a∥b内错角相等,两直线平行;d∥c同位角相等,两直线平行;e∥d同旁内角互补,两直线平行.
7.A错,因为这个点可在直线上,也可在直线外;B错,这与平行公理发生矛盾;C错,只有
存在性,没有唯一性;故选D.
8.A中∠3与∠4是AB与CD被DB所截,故通过∠3=∠4可得AB∥CD
B中∠A与∠ADC是AB、CD被BD所截,故通过∠A=∠ADC可得AB∥CD
C中∠1与∠2是BC与AD被BD所截,故通过∠1=∠2可得BC∥AD
D中∠A与∠5是AB与CD被AD所截,故通过∠A=∠5可得AB∥CD
9考察平行线的画法:
一“落”(三角板的一边落在已知直线上);二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边);三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点);四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)。
答案如右图
10.与BC平行的棱的条数共有3条,但过A与BC平行的棱的条数只有1条,即AD,故选A
11.通过∠1与∠2是对顶角,再利用∠1=∠B,∠2=∠C即可得出∠B=∠C,故可得出AB∥CD
解:
∵∠1=∠B,∠2=∠C,∠1=∠2(已知)
∴∠B=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
12.要得出EF∥BD,只需得出∠1=∠2,根据∠AED=60°,EF平分∠AED,可得出∠1=30°,故∠1=∠2=30°,从而EF∥BD
解:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED(已知)
∴∠1=30°(角平分线定义)
∵∠2=30°(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行)
13本题是平行线判定的综合运用,共3个判定方法
解:
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
∵∠3+∠4=180°(已知)
∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行)
∴a∥c(平行公理推论)
14遇到角平分线,应马上想到一半和两倍关系,故可通过∠1+∠2=90°,可得∠BAC+∠ACD=180°即可得证
解:
∵AE是∠BAC的平分线,CE是∠ACD的平分线(已知)
∴2∠1=∠ACD,2∠2=∠BAC(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ACD+∠BAC=180°(等式性质)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
15
(1)直接利用内错角相等,两直线平行;
(2)利用角平分线的2倍或一半关系得出∠MEF=∠NFE从而得证
解:
(1)∵
(已知)
∴
(内错角相等,两直线平行)
(2)∵ME是
的平分线,FN是
的平分线(已知)
∴2∠MEF=
,2∠NFE=
(角平分线定义)
∵
(已知)
∴∠MEF=∠NFE(等式性质)
∴EM∥FN
●教、学后记
一、教后记
(1)请记录下这节课你上得最精彩的地方(如课堂上出现的突发事件及处理方法):
(2)请总结出这节课你认为有待改进地方:
二、学后记
(1)通过本节课学习,你都学到哪些知识?
有哪些问题还存在认知困难?
(2)在本节课中你学到了解决数学问题的什么方法?
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