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教师学习材料数学应用题
教师学习材料——数学
应用题
【定义】简单应用题是最基本的应用题,一般是指一步计算的应用题。
【类型】按四则运算的意义划分如下:
类别
算法
加法
(1)求总数(求和)。
(2)求比一个数多几的数是多少。
减法
(3)求剩余数。
(4)求比一个数少几的数是多少。
(5)求两数相差多少。
乘法
(6)求几个相同加数的和是多少。
(7)求一个数的几倍是多少。
除法
(8)把一个数平均分成几份,求一份是多少。
(9)求一个数里包含几个另一个数。
(10)求一个数是另一个数的几倍。
(11)求一倍数。
简单应用题教学总结
简单应用题也就是最基本的一步应用题,本章分别就加、减、乘、除四种运算类型的应用题进行了分类讨论。
每种类型里边又按照不同的已知条件分为不同的小类型。
对于本章提到的各种类型的例题和习题要仔细分析,熟练掌握。
简单应用题是数的运算到应用题的过渡,是复杂应用题的基础。
希望同学们能很好地巩固这一章的知识。
二、复合应用题
【定义】通过两步或两步以上的运算才能求得结果的应用题叫复合应用题。
【类型】一般分复合应用题和典型应用题
【解题步骤】
(1)审题
(2)分析
(3)列式计算
(4)验算答题
【分析应用题的方法】
(1)分析法:
从问题出发,逐步推导利用已知条件解题。
(2)综合法:
从已知条件出发,逐步推出所求问题。
(3)抓重点句法:
从能反映两者或两者以上数量关系的句子入手思考。
(4)画图法:
画出线段图或示意图进行分析。
复合就用题教学总结
复合应用题其实并不复杂,可以运用多种方法分析题意,可以从问题出发,一步步分析下云,一层层地寻找条件,化未知为已知;也可以从已知条件或重点句入手,化已知为新的已知,进而求出所求问题。
画图法也是一种利于理解的方法,无论是哪种方法,都要注意审题仔细,要看清各个条件之间的联系,做完题之后要注意验算。
三、典型应用题
典型应用题通常是指具有独特的结构特征和特定解答的复合应用题。
(一)平均数问题
【特征】已知几个不相等的同类量和相对应的份数,求平均数。
【公式】平均数=总数÷参与平均的事物个数
总数=平均数×参与平均的事物个数
平均数问题教学总结
解平均数问题最重要的是弄清总量个数、平均数之间的关系。
对于求平均数问题,只要找到总量和个数就能通过相除得到结果;稍难的题目不过是在总数和个数上做变动,使得求和或者总和与个数之间的联系不明确。
对于其他问题也都是围绕着这三者之间的已知、未知和转化情况做文章,必须掌握基本的公式,根据题意灵活应用。
(二)归一问题
【定义】已知两组相对应的数量,求其中的任意一个量(即其中一组中每个量都已知道,另一组有一个量未知,求这个未知量)。
【公式】
总数量÷份数=单一量
单一量×份数=总数量
总数量÷单一量=份数
(三)归总问题
【定义】归总问题是归一问题的逆运算。
往往是已知单一量和个数,通过先求总量再求另一个单一量或者个数的问题。
【公式】
单一量×个数=总量
总量÷另一个量的个数=另一个单一量
总量÷另一个单一量=另一个量的个数
归一问题教学总结
解归一、归总问题时一定要对“单一量”有清晰明确的认识。
对于单归一直接用总量和个数相除即可得到单一量;对于复归一则要除两次,反过来算总量时也需乘两次。
归总问题其实是特殊的归一问题,它的叫量需要先求出来,因此对于总量的理解也很重要。
(四)行程问题
【定义】研究路程、时间、速度这三者之间的关系的问题,称为行程问题。
【基本关系式】
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
1、相遇问题
【基本关系式】
总路程=速度和×相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
速度和=总路程÷相遇时间
2、追及问题
【基本关系式】
路程差=速度差×追及时间
追及时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及时间
行程问题教学总结
行程问题有它独特的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味。
不管是哪种形式的问题,只要抓住时间、速度、路程三者之间的关系,结合它们各自的特点,都很容易解决,对于各自的基本公式一定要记牢,并且要理解。
要会画图分析,线段图是解行程问题的关键。
(五)和差倍问题
1、和差问题
【关系式】
(和+差)÷2=较大数
(和-差)÷2=较小数
2、和倍问题
【关系式】
和÷(1+倍数)=一倍量
一倍量×倍数=另一个数
小数=和÷(1+倍数)
大数=数量和-小数
3、差倍问题
【基本公式】
数量差÷倍数差=一倍量
一倍数×倍数=另一个数
和差倍教学总结
对于和差倍问题首先要判断它是属于哪种类型,对于和差问题、各倍问题和差倍问题都要抓住自自计算的基本公式,只要知道和与差便可代入和差问题公式,知道了和与倍便可代入和倍问题公式,同样,知道了差与倍便可以利用差倍问题公式。
在解决此类问题的过程中重要的是了解各种类型题目中的差倍判断方法,再根据公式进行计算。
当遇到三个及三个以上量的和差倍问题时,必须要找到一个公共参照量,根据各个量与参照量的关系求出公共参照量,再进一步求出其他各量,画线段是帮助我们分析和解决问题的好工具,务必要掌握。
4、盈亏问题
【基本关系式】
份数=(盈+亏)÷两次分配数之差
物品数=有余分法中的分配数×份数+余数
物品数=不足分法中的分配数×份数-不足数
盈亏问题教学工作总结
我们可以简单地认为“盈”是剩余了,多了,“亏”就是少了,差了,解决盈亏问题的关键就是要找到:
什么情况下会盈,盈多少?
什么情况下会亏,亏多少?
找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因,另外,在解题后最好进行验算。
有的题目中条件并不是直接给出的,需要我们进行一定的转化;对于题目中出现两种物品,一般它们之间还存在倍数关系,我们可以先利用倍数关系,将已知条件转化为一种物品的盈亏问题,再运用公式解决。
总之解决盈亏问题还是要围绕根本出发点“盈亏”的统一对象和原因,这才是解决问题的根本。
5、植树问题
【基本关系式】
直线(折线、曲线等)上的植树问题:
棵数=总距离÷间距+1
间距×(棵数-1)=总距离
总距离÷(棵数-1)=间距
闭合线路上的植树问题(圆、正方形、长方形等):
棵树=总距离÷间距
总距离=间距×棵数
间距=总距离÷棵数
植树问题教学总结
植树问题是小学解决问题中一类典型题目,解题时要注意总距离,间距和棵数三个量之间的关系。
要分清楚图形是否封闭,然后确定是沿线段栽一,还是沿周长栽。
植树问题还有延伸出来的各种其他问题,如锯木材,上楼梯,排方陈等问题,本质都会与植树问题相似,对于这些问题要分清楚哪些问题要加1,哪些问题要减1,哪些需要分析等差数列的公差到底是多少。
学会用简化方法检验解法是否正确。
此外,对于综合题要学会综合等差、公倍等知识,灵活运用。
6、鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题是一类有名的中国古算术题,早在《孙子算经》中就是提及:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”用现代汉语说就是:
今笼有鸡兔若干只,共有头35个,脚94史,问鸡、兔各几只?
鸡兔同笼问题一般可以利用假设法来计算,比如将所有动物都假设为兔;然后通过(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)这个差额来计算鸡或兔的数量。
鸡兔同笼问题的变化是很多的。
无论如何,有一个式子始终不变;
鸡数+兔数=总数
【基本关系式】
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚脚)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)
或兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔的脚数-每只鸡脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
鸡兔同笼问题教学总结
“鸡兔同笼”问题最基本的解题方法是“假设法”,一定要灵活运用。
解这类题目,如果一个数字一个数字的假设(如设鸡有1只,兔有34只,然后看脚的数目是否符合题意;如不符合,再设鸡有2只,兔有33只,如此反复),当然可以最终找出答案,但这样做太繁琐,又浪费时间,做了不少无用功。
另外,用方程的方法也是一种直观而简单的方法,尤其是对关系复杂的题目,更能发挥作用,但要求熟练掌握方程的解法。
最后要养成验算的好习惯。
7、还原问题
已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,这样的问题叫还原问题,这种问题通常的解法是:
按原来路径倒回去思考。
比如说,原来是加法,回过去是减法;原来是减法,回过去是加法;原来是乘法,回过去是除法;原来是除法,回过去是乘法。
当然这是最简单的情形,更多的时候,这类题目撕碎了某个数量的变化过程及最后变化的结果,然后要求还原原始状况下这个量的形式。
当然这类题目也可以撕碎多个量的变化的过程及结果,这样的题目,就更复杂一些。
还原问题教学总结
解决还原问题要从所描述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求结论,直到解决问题。
逆推时一定要理清思路,每算一步都要想一想顺序是否正确,是否用了正确的算法,在解题后验算一下是十分必要的。
对于关系复杂的问题,要学会本节所提供的各种算法,分析清题目中各个量之间的关系和时间先后顺序。
如用方程解题就是一种非常好的方法。
8、年龄问题
【解题关键】年龄差不变
(1)可转华为和倍问题的年龄问题
年龄问题教学总结
年龄问题是小学数学中常见的一类问题,年龄问题往往与和差倍(和倍、差倍、和差)等问题综合起来。
本类问题有一定难度,因此解题时要抓住其特点。
年龄问题的主要特点是:
大小年龄差是个不变的量,而年龄间的倍数却年年不同。
我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。
对于复杂一些的年龄问题,可以借助作图、文字等式、方程等方法来帮助理解题意和解题。
9、浓度问题
【基本关系式】
溶液浓度=溶质质量×100%
溶液质量
溶质量=溶液质量×溶液浓度
溶液质量=溶质质量÷溶液浓度
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶度问题教学总结
对于浓度问题或者其他相关问题,首要的一点就是概念要十分清楚,定义要牢固掌握,弄清楚溶质、溶剂和溶液三者之间的关系。
在解题时准确的找到变化过程中的不变量,这往往是解决浓度问题的关键所在,另外比例方法和解方程都是解决浓度问题的较好工具。
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