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高中物理动量和能量知识点
学大教育设计人:
马洪波
高考物理知识归纳(三)
---------------动量和能量
1.力的三种效应:
力的瞬时性(产生a)F=ma、运动状态发生变化牛顿第二定律
时间积累效应(冲量)I=Ft、动量发生变化动量定理
空间积累效应(做功)w=Fs动能发生变化动能定理
2.动量观点:
动量:
p=mv=
2mE冲量:
I=Ft
K
动量定理:
内容:
物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式:
F
合t=mv
’一mv(解题时受力分析和正方向的规定是关键)
I=F
合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv
初
动量守恒定律:
内容、守恒条件、不同的表达式及含义:
'
pp;p0;p1-p2
P=P′(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)
ΔP=0(系统总动量变化为0)
如果相互作用的系统由两个物体构成,动量守恒的具体表达式为
P1+P2=P1′+P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)
m1V1+m2V2=m1V1′+m2V2′
ΔP=-ΔP'(两物体动量变化大小相等、方向相反)
实际中应用有:
m1v1+m2v2=
''
m1vmv;0=m1v1+m2v2m1v1+m2v2=(m1+m2)v
122
共
原来以动量(P)运动的物体,若其获得大小相等、方向相反的动量(-P),是导致物体静止或
反向运动的临界条件。
即:
P+(-P)=0
注意理解四性:
系统性、矢量性、同时性、相对性
矢量性:
对一维情况,先选定某一方向为正方向,速度方向与正方向相同的速度取正,反之取负,把矢
量运算简化为代数运算。
相对性:
所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性:
表达式中v1和v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度,v’和v’必须是相互作用后同一时刻
12
的瞬时速度。
解题步骤:
选对象,划过程;受力分析。
所选对象和过程符合什么规律?
用何种形式列方程;
(先要规定正方向)求解并讨论结果。
3.功与能观点:
功W=Fscos(适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度
W=P·t(p=
w
t
=
FS
t
=Fv)功率:
P=
W
t
(在t时间内力对物体做功的平均功率)P=Fv
(F为牵引力,不是合外力;V为即时速度时,P为即时功率;V为平均速度时,P为平均功率;P一定时,F与V成正比)
动能:
EK=
1
2
mv
2
2
p
2m
重力势能Ep=mgh(凡是势能与零势能面的选择有关)
学大教育设计人:
马洪波
动能定理:
外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)。
公式:
W
合=W
合=W1+W2+⋯+Wn=Ek=Ek2一Ek1=1
2
22
1
mVmV
21
2
机械能守恒定律:
机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:
系统只有内部的重力或弹力做功).
守恒条件:
(功角度)只有重力,弹力做功;(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要
这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式:
E1=E2(先要确定零势面)P减(或增)=E增(或减)EA减(或增)=EB
增(或减)
mgh1+
1
2
22
1
mVmghmV或者Ep
122
2
减=Ek
增
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能;滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程E
内能(发热)
4.功能关系:
功和能的关系:
功是能量转化的量度。
有两层含义:
(1)做功的过程就是能量转化的过程,
(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:
功是能量转化的量度
强调:
功是一种过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一种状态量,它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
做功的过程是物体能量的转化过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度.
(1)动能定理
合外力对物体做的总功等于物体动能的增量.即
11
W21221
mvmvE
合
kEE
kk
22
(2)与势
重力重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.重力对物体所做的功等
能相关于物体重力势能增量的负值.即WG=EP1—EP2=—ΔEP
力做功弹簧弹力弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加.
导致
弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值.即W
弹力=EP1—EP2=—ΔEP
与之相
分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值
关的势
电场力电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。
注意:
电荷的正负及移动方向
能变化
电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值
(3)机械能变化原因除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时,即机械能守恒
(4)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内,动能和势能可以互相转化,但机械能的总量保持
不变.即EK2+EP2=EK1+EP1,
1
2
1
mv或ΔEK=—ΔEP
22
mghmvmghmv或ΔEK=—ΔEP
12
122
(5)静摩擦力做功的
(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功;
特点
(2)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的互相转移,而没有机械能与其他形式
的能的转化,静摩擦力只起着传递机械能的作用;
(3)相互摩擦的系统内,一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零.
(6)滑动摩擦力做功
(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功;
特点
=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积,即一对滑动摩擦力所做的功
“摩擦所产生的热”
(2)相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功,
其大小为:
W=—fS相对=Q对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能,
相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)(S
(7)一对作用力与反
(1)作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功;作用
作用力做功的特点力做负功、不做功时,反作用力亦同样如此.
(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零.
外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化(8)热学
外界对气体做功
W+Q=△U(热力学第一定律,能的转化守恒定律)
学大教育设计人:
马洪波
(9)电场力做功W=qu=qEd=F
电SE(与路径无关)
(10)电流做功
2
2u
(1)在纯电阻电路中t
wuItIRt(电流所做的功率=电阻发热功率)
R
(2)在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率
(3)在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和
P
电源t=uIt=+E其它;W=IUtI2Rt
(11)安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化,即W
安=△E
电,
安培力做正功,对应着电能转化为其他形式的能(如电动机模型);
克服安培力做功,对应着其它形式的能转化为电能(如发电机模型);
且安培力作功的绝对值,等于电能转化的量值,W=F安d=BILd内能(发热)
(12)洛仑兹力永不做功洛仑兹力只改变速度的方向
光子=hγ;一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目)(13)光学光子的能量:
E
在光电效应中,光子的能量hγ=W+
1mv2
2
(14)原子物理原子辐射光子的能量hγ=E
初—E末,原子吸收光子的能量hγ=E末—E
初
2
爱因斯坦质能方程:
E=mc
(15)能量转化和守恒
对于所有参与相互作用的物体所组成的系统,其中每一个物体的能量的数值及形式
定律都可能发生变化,但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变
功和能的关系贯穿整个物理学。
现归类整理如下:
常见力做功与对应能的关系
常见的几种力做功能量关系
力的种类做功的正负对应的能量变化情况
数量关系式
①重力mg
+减小
重力势能EP
–增加
mgh=–ΔEP
②弹簧的弹力kx
+减小
弹性势能E
弹性
–增加
W
弹=–ΔE
弹性
③分子力F
分子
+减小
分子势能E
分子
–增加
W
分子力=–ΔE
分子
④电场力Eq
+减小
电势能E
电势
–增加
qU=–ΔE
电势
⑤滑动摩擦力f–内能Q增加fs相对=Q
⑥感应电流的安培力F安培–电能E电增加W安培力=ΔE
电
⑦合力F
合
+
增加
动能Ek
–减小
W
合=ΔEk
⑧重力以外的力F
+
增加
机械能E
机械
–减小
WF=ΔE
机械
-19J度=kwh=3.6×106J1u=931.5Mev5.求功的方法:
单位:
Jev=1.9×10
⊙力学:
①W=Fscosα②W=P·t(p=
w
t
=
FS
t
=Fv)
③动能定理W合=W1+W2+⋯+Wn=ΔEK=E末-E
初(W可以不同的性质力做功)
④功是能量转化的量度(易忽视)主要形式有:
惯穿整个高中物理的主线
重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化
学大教育设计人:
马洪波
分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能;摩擦力和空气阻力做功W=fd
路程E内能(发热)
与势能相关的力做功特点:
如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.
“功是能量转化的量度”这一基本概念理解。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度:
W外=ΔE
k,这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度:
WG=-ΔEP,这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度:
W其=ΔE机,(W其表示除重力以外的其它力做的功),
这就是机械能定理。
⑷当W其=0时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系
统增加的内能。
fd=Q(d为这两个物体间相对移动的路程)。
⊙热学:
ΔE=Q+W(热力学第一定律)
⊙电学:
WAB=qUAB=F
电dE=qEdE动能(导致电势能改变)
W=QU=UIt=I
2
Rt=U
2
t/RQ=I
2
Rt
E=I(R+r)=u
外+u内=u外+IrP电源t=uIt+E其它P
2Rt
电源=IE=IU+I
⊙磁学:
安培力功W=F
22
BLVBLV
安d=BILd内能(发热)d
BLd
RR
⊙光学:
单个光子能量E=hγ一束光能量E总=Nhγ(N为光子数目)
1
2
Ekmmv=hγ-W0跃迁规律:
hγ=E
光电效应
m
2
22
⊙原子:
质能方程:
E=mcΔE=Δmc
注意单位的转换换算
末-E
初辐射或吸收光子
汽车的启动问题:
具体变化过程可用如下示意图表示.关键是发动机的功率是否达到额定功率,
恒定功
率启动
速度V↑F=
P
定a=Ff
vm
当a=0即F=f时,
v达到最大vm
保持vm匀速
∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→⋯⋯
恒定加
速度启
动
Ff
定
a
定=
m
即F一定
定v↑
P↑=F
即P随v的
增大而增大
当P=P
额时
a
定=
Ff
定≠0,
m
v还要增大
F=
a=
P
额
v
Ff
m
当a=0时,
v达到最
大vm,此
后匀速
∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速(a↓)运动→→→→→∣→匀速运动→
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小.求解时不能用匀变速运动的规律来解.
(2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定.当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度),并不是车行的最
大速度.此后,车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0时速度达到最大.
动量守恒:
内容:
相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变。
(研究对象:
相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统)
守恒条件:
①系统不受外力作用。
(理想化条件)
②系统受外力作用,但合外力为零。
③系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零,该阶段系统动量守恒,
学大教育设计人:
马洪波
即:
原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零),分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
不同的表达式及含义:
'
pp;p0;p1-p2(各种表达式的中文含义)
实际中有应用:
m1v1+m2v2=
''
m1vmv;0=m1v1+m2v2m1v1+m2v2=(m1+m2)v
122
共
注意理解四性:
系统性、矢量性、同时性、相对性
系统性:
研究对象是某个系统、研究的是某个过程
矢量性:
不在同一直线上时进行矢量运算;在同一直线上时,取正方向,引入正负号转化为代数运算。
同时性:
v1、v2是相互作用前同一时刻的速度,v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度。
同系性:
各速度必须相对同一参照系
解题步骤:
选对象,划过程;受力分析.所选对象和过程符合什么规律?
用何种形式列方程(先要规定正方向)
求解并讨论结果。
历年高考中涉及动量守量模型题:
一质量为M的长木板静止在光
滑水平桌面上.一质量为m的小
滑块以水平速度v
0从长木板的
一端开始在木板上滑动,直到
离开木板.滑块刚离开木板时
速度为V
0/3,若把此木板固定在
水平面上,其它条件相同,求滑
m
A
O
x0
3x
块离开木板时速度?
1996年全国广东(24题)1995年全国广东(30题压轴题)1998年全国广东(25题轴题12分)
1997年全国广东(25题轴题12分)
试在下述简化情况下由牛顿定
质量为M的小船以速度V
0行驶,船上有两
律导出动量守恒定律的表达
个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站
式:
系统是两个质点,相互作
在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以
用力是恒力,不受其他力,沿
速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,
直线运动要求说明推导过程中
然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相
每步的根据,以及式中各符号
对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b
和最后结果中各项的意义。
跃出后小船的速度.
1999年全国广东(20题12分)2000年全国广东(22压轴题)2001年广东河南(17题12分)
M2
1N
v
Bl
2002年广东(19题)2003年广东(19、20题)2004年广东(15、17题)
l
学大教育设计人:
马洪波
O
LB
OP
C
L
H
2
A
2005年广东(18题)2006年广东(16、18题)2007年广东(17题)
碰撞模型:
特点和注意点:
①动量守恒;②碰后的动能不可能碰前大;
③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
m1v1+m2v2=
''
m1vmv
(1)
122
2m
''
1E12mE22mE12mE2
k2K1K2K
1
(2)
111
22'2'2
mv1mvmvmv
212
2222
2
1
p
2m
1
2
2
p
2m
2
'2
1
p
2m
1
'2
2
p
2m
2
'
v
1
2m
2
v
2
m
1
(m
1
m
-
2
m
2
)v
1
'
v
2
2mv
11
(m
-
2
m
1
m
2
m)v
1
2
记住这个结论给解综合题带来简便。
通过讨论两质量便可。
“一动一静”弹性碰撞规律:
即m2v2=0;
1
2
m
2
2
2v
=0代入
(1)、
(2)式
动量守恒:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'动能守恒:
1
2
m1v12+
2+
1
2
m2v22=
2=
1
2
m1v1'
2+
1
2
m2v2'
2
mm
1v
2
联立可解:
v1'=1
mm
12
2m
1v
(主动球速度下限)v2'=1(被碰球速度上限)
mm
12
讨论
(1):
当m1>m2时,v1'>0,v2'>0v1′与v1方向一致;当m1>>m2时,v1'≈v1,v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1即m1与m2交换速度
当m1 讨论 (2): 被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为 A.初速度v1一定,当m1>>m2时,v2'≈2v1 B.初动量p1一定,由p2'=m2v2'= 2mmv 121 m 1 m 2 2mv 11 m 1 m 2 1 ,可见,当m1< C.初动能EK1一定,当m1=m2时,EK2'=EK1 一动静的完全非弹性碰撞。 (子弹打击木块模型)是高中物理的重点。 特点: 碰后有共同速度,或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法. mv0+0=(m+M) v ' ' v= mv0 mM (主动球速度上限,被碰球速度下限) 1 2 mv 2 0 = 1 2 (m M)v '2 +E 损E损= 1 2 mv 2 0 一 1 2 (m M)v '2 = mMv 2(m 2 0 M)
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