103下数学四第2次月考中台中女中社会组doc.docx

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103孥年度高二第二孥期1:

中女中（社#&）第二次月考

M:

（O版）第四册§2.2〜§3・3年班座甄姓名

一、是非

（封的打「。

」，鳍的打「X」，每题答快合2分，答鳍或不答得0分，共10分）&合定直名泉£：

号=导=平舆一定黏P（7，5，1）恰可决定唯一一侗平面。

r3

-18“

三、填充题（配分如下表，共74分）

格敷

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

分敷

7

14

21

28

35

40

45

50

54

58

62

66

70

74

1.言殳直名泉可表示成=~一=-J其中a+b+m+n=。

[x+），+3z=77mn

2.哉直：

峭=、=守舆切：

二==号=号垂直相交於I^A（7>5>-2），

213-1-4d

（1）a+b+c+d^°

⑵包含如，3的平面E方程式舄

X—1_z—b

3.哉直名泉乙：

O厂落在平面E：

ax+y+4z=\0±^则g建寸（q，b）=

4.

如右

8.

9.

⑴若矩IWX舄二陪方障，潇足2A+B=3X+4C，言式求矩障X=

⑵若矩障丫舄二陪方障，满足ab=yc^言式求矩障y=

3

4

-1

-1

钏二

yj

3

3

15

23

10

，湖足£a*=x・A，言式求#|^x=k=[

满足（A+B）2=A2+2AB+B2，具IJg逢f（x，y）

10.言殳宴攵列〈01〉

an+i=a+2bn,如土=2如'

an+4

如+4

=4-

）；=4

，ABCD-EFGH一正立方醴，已知四if形所在的平面方程

式2x+y—2z=10，其中A的坐榛舄（1，3，2），就求C的坐榇舄。

5.今有^牛四、羊二，以冥八豕袋逋足；^羊三、豕五，以冥五牛袋不足三雨；^牛二、豕二，以^六羊，有，冏其中一牛^格舄M°

一2

a

-2

2_

'b

-4

3

2

6.哉有丽鲍三元一次聊立方程鲍的增腐矩障分别舄

0

4

-1

5

2

-1

0

0

5

0

-4

-7

4

5

一6

C

其解

相同'言式求序备且（。

，b，c）=

7.已知A=

-2r

，B=

——

25

，C=

MB

34

35

11

12

意正整宴攵，即」:

（1）矩阵A=°

（2）。

5=°

H.言殳有甲、乙雨彳固袋子，其中甲袋装有大小相同的白球2彳固舆黑球1®，乙袋装有大小相同的白球2（@。

:

先由甲袋中取一球出来放入乙袋彳爰，再由乙袋取一球放回甲袋，此局。

三局之彳爰'甲袋中有3白球的檄率舄。

《答案》

一、是非题

l.x2.X3.04.X5.0

二、多重邀择题

1.（A）（B）（C）（p）2.（B）（0）（E）

三、填充题

1.102.

（1）14

（2）2x-y-z=li3.（―6,3）4.（5,5，一2）5.86.

~—2—31—1立

7.⑴11

（2）2^8.（1（）>7）

L11J18

9.10231（）.

（1）

130

016

⑵31

，1，-4）

266

•729

《鞭3解析》

一、是非题

1.

X：

爵P（7,5,1）代入乙得：

=*1=号1=2

•.・P在L上，业不能,夬定唯一一彳固平面

2.

V-T•L]_），一3_z+22-1-2

.x+1_）：

一1_z~31^2•==

2-1-2

以=（2，-1，-2）

在L[上取A（1，3，—2）代入匕2

[+[3—1—2—3

，黠A不在3上

2-1-2

「•L1和L2舄丽平行直乡泉，存在照限多H条直乡泉L使得L±L|且

3.

O：

A（1，3），8（2，5），C（—3，1）

..5—32勺5-14

=—=2‘m—==—

2-11"2—（―④5

.・.A，B，。

舄不共名泉之相巽三黏

故可以〉夬定一彳固二次函敷

4.X:

*A

=>妒一A=O

nA（A2-/）=0

因此可找到丽侗非零矩障人，（疽一/）丰。

使得A（A2-/）=0

5.O：

A，8，CMW移矩障

n疽，序，b亦舄^移矩障

=>/l2+S2+C2不舄^移矩障（•..每行之和舄3）

I厂2

°钏移矩障

二、多重is撵题

1.•.嘿占（2，3，—1）y

\a2x~rb2y-rc.2z=0

2弓+3/?

]-q=0

2a2+3b2—c2=（）

（A）O•（0,0,0）符合方程式.・.（0,0,0）在乙上

（B）o：

[2q+3々_q=0x（-2）J-4^-6/71+2ci=0

d[2%+3奶一q=0>[一4色一6奶+2勺=0

（0C）*"。

1+3九-C]=0xioo]200%+3（）（）人]-100弓=0

'Q\2a2+3b2-c2=0^^l2006f2+300/22-100c2=0

/.（200，300，-100）在（上

...不在L上

故邀（A）（B）（C）（D）

—（%+3）（4-x+1）—2（3x—7）

=4.『+13x+3-6x+14

=4/+7x+17

。

=7?

—4x17x4=49—272<0

代表detBT反正

（C）X:

detC—

2x

1

3x+5

f+x+1

=+2j+2x—3x—5—2x'+2广一x—5

MOdetCM三次函宴攵故detC=O必有一wm

=（F+2）（3疽+5x+1）—（2x+5）（?

+2x）

=x4+3x2+2>0

\,det。

尹0

•.•Q必存在反方障

（E）O:

detE=

2A

、>

1-4

-

3

+

X

\17

1-8

rI

X

+3X）

/.detEg大於0.•/必存在反方障

故B（B）p）（E）

三、填充题

1.直名泉L必遏（。

，「，0）代入L

f3a-2b=6J3o-22=6①

\a+b=l\2a+2b=\4②

①+②=>5。

=2（）=>1=4，b=3

\*3x—2y+z=6之法向量〃]=（3，—2，1）

x+y+3z=l之法向量必=（1，1，3）

故。

"「二

=（―7，一8，5）〃（7，8，-5）

.*.m=8，n=—5

得白+。

+"2+〃=4+3+8+（—5）—10

2.⑴Li之方向向量=（2，1，3）

3之方向向量七=（―1，一4，d）

\,L1±£2±4

n（2，1，3）-（―1，一4，d）=0=>—2—4+3c/=0「.d=2

A分别代入Li、L2

r.21—2+Jq

L[.—=-=a=5

213

7—/?

5~c-2

L2•==—=b=6，c=1

-1-42

故a+b+c+d=5+6+l+2=14

⑵匕=（2，1，3），

=（14，一7，-7）//（2，-1，-1）令E:

2x—y—z=d费（7，5，-2）代入

=>14一5+2=日=>d=11

二所求平面方程式舄2x—y—z=ll

x~\_z~b

3.彳笼L：

<厂得知T=（2，0，3）

y=4

=>（2，0，3）•（q，1，4）=0

2a+12=0，a=—6

又A（1j4j/?

）在E：

—6x+y+4z=10H

6+4+4Z?

=1（）

n40=12

=b=3

故蜒寸（a，b）=（—6,3）

znrwr厂、I21+3—22—10I

4.d（A，平面BDHF）=..

722+l2+（->）2

故AC=6

又平面BOHF之法向量；T=（2，1，一2）>|T|=3.・.c黑占坐|票=人+£

=A±2n（•.•|AC|=2|〃|）

=（1，3，2）±2（2，1，-2）

=（1，3，2）±（4，2，-4）

=（5，5，-2）或（一3，1，6）（不合）

故C黑占坐檬舄（5，5，-2）

5.言殳牛一:

ft舄工雨羊一复舄yW豕一复舄zM

4尤+2v=8z

3v+5z—5x=—3=><

2x+2z—6y=2

x-3y+z=l

2x+），一4z=0

—5x+3y+5z=—3

4x-12y+4z=4rLr

2x+），一4z=0八

5x—15y+5z=5—5x+3y+5z=-3得6x—11），=4舆l（k—18），=8

6x-lly=4

10尤一18y=8

60x-110y=40①

60x-108y=48②

②一①=>2y=8

F=4代入①=60x—440=40=>6Qx=480=>x=8

..•牛一叟舄8M

得工=1，.y=2，z=3代回解a，b，c

（i）2x1+ax2+（—2）x3=2=>q=3

（ii）加<1+（—4）x2+3x3=2=>b=l

（3，1，-4）

（iij）4x1+5x2+（—6）x3=—4=>c=—4

-1

5

2

0

2

一

2

-1

0

o-

<-

xl

~2

0

0

2

1x—

2

1

0

0

r

0

1

0

2

—>

0

1

0

2

—>

0

1

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2

_0

0

1

3

_0

0

1

3_

_0

0

1

3

3

1

0

0

0

5

故序名且（a‘b，c）

7.⑴3X=2A+B—4C

42-

~25

1216-

+

—

610

一

_11_

48_

—6—9

33

故X=—（2A+B-4C）=3

⑵:

AB=YC:

Y=ABC7}

又detC=3x2-4=2

2-4

3

/.C1

1

2-1

-2-3

2-4

-13

-4

3

Y=ABC~[

2

3

5

211

1

5」

11

20-1

-1

2

■_1

13-

■

2

2

.1

8_

13

16

8.（A+B）2=a2+2A8+b2成立畤

H条件舄AB=BA

3x

4y

七+2工15+3『

23x+5y

4+2y20+3又

182i+3y

n

3+2x=23nx=10.

..4+2y=18ny=7

（10

，7）

3-

—26

3_

_—26_

・A=22・A

=2A

故觐^（i，y）=

9.妒二

-i31r-i:

-1.

A3=A2-A=（2A）

人4=人3-A=（22A）-A=2‘-A

A9=2s-A

A,o=29-A

10

故=（A+A2+……+A10）

k=\

（1+2】+……+29）A

l（2l0-D4

A

2-1

1023A

.\x=1023

an

bn

%+3

b“+3

21Fl

2」［。

L+i

bn+\

1212

0202

02_hn

61Fl

4JL0

130］「％

L°16」IA

.•.A=

30一

16

1

0

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a{

一1

30-

T

一3「

16_

一切

_0

16_

_1_

16

.*.4/5=31

11.哉甲袋舄2白1黑之月犬憩舄S

甲袋舄3白之S2

可言殳^移矩障4=

41%Si

^21^22S2

5iSi

富甲袋舄2白1黑日寺，乙袋舄2白

2117

即JRi=—xl+-X-=—

3339

n122

r2i=-x—=—

339

富甲袋舄3白日寺，乙袋舄1白1黑

MUPl2=lx|

1=3

「6

P22=1x|

，令X（）=

3-96-9

7-92-9

7-92-9

-

-1O-

一_3-96-97-92-9

5-16-15-82-8_一

-

_一7-92-9_一3-96-97-92-9

因此A二

/•Xi=AX0=

X・=AXi=

~463

—

729

266

729

55

8?

26

8?

266

729

3-96-9

7-92-9

X3=AX2=

甲袋有3白球之檄率舄