数学的奥秘本质与思考期末考试.docx
- 文档编号:27661974
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:20.48KB
数学的奥秘本质与思考期末考试.docx
《数学的奥秘本质与思考期末考试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学的奥秘本质与思考期末考试.docx(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学的奥秘本质与思考期末考试
数学的奥秘:
本质与思考
一、单选题(题数:
50,共 50.0 分)
1
求函数极限 。
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙B、
∙C、
∙D、
2
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
2
在微积分严格化后,一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
傅里叶
∙B、
魏尔斯特拉斯
∙C、
康托尔
∙D、
牛顿
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
3
改变或增加数列 的有限项,影不影响数列 的收敛性?
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
影响
∙B、
不影响
∙C、
视情况而定
∙D、
无法证明
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
4
下列表明有理数集不完备的例子是?
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
5
求函数 的麦克劳林公式.()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
6
下列关于 的定义不正确的是?
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
对任意给定的 ,总存在正整数 ,当 时,恒有
∙B、
对 的任一 邻域 ,只有有限多项
∙C、
对任意给定的正数 ,总存在自然数 ,当 时,
∙D、
对任意给定的正数 ,总存在正整数 ,
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
7
求微分方程 的形如 的解?
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
,
∙D、
以上都错误
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
8
美籍法裔经济学家G。
Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖?
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
创立了一般均衡理论
∙B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
∙C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
∙D、
对资产价格的实证分析
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
9
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础?
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
集合论
∙B、
量子理论
∙C、
群论
∙D、
拓扑理论
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
10
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比?
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
刘徽
∙B、
欧多克索斯
∙C、
欧几里得
∙D、
阿基米德
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
11
设 , ,则 ()。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
12
求无穷积分 =?
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
13
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是().(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
14
一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
15
函数 在 处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
16
求极限 =()。
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
0
∙B、
1
∙C、
∙D、
2
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
17
对任意给定的 ,总存在正整数 ,当 时,恒有 是数列 收敛于 的什么条件?
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
充分条件但非必要条件
∙B、
必要条件但非充分条件
∙C、
充分必要条件
∙D、
既非充分条件也非必要条件
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
18
求函数x在区间[0,1]上的定积分。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙B、
2
∙C、
1/2
∙D、
1/4
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
19
谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积?
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
牛顿
∙B、
莱布尼兹
∙C、
阿基米德
∙D、
欧几里得
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
20
下列哪个集合不具有连续统?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
实数全体
∙B、
无理数全体
∙C、
闭区间上连续函数全体
∙D、
坐标(x,y)分量均为整数的点
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
21
求函数 的麦克劳林公式?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
22
多项式 在 上有几个零点?
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙B、
0
∙C、
2
∙D、
3
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
23
函数 在区间_____上连续?
(1.0分)
0。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
A
答案解析:
24
设A是平面上以有理点(即坐标都是有理数的点)为中心有理数为半径的圆的全体,那么该集合是?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
可数集
∙B、
有限集
∙C、
不可数集
∙D、
不确定
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
25
求解微分方程 ?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
26
七桥问题解决的同时,开创了哪一门数学分支?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
泛函分析
∙B、
数论
∙C、
图论与拓扑学
∙D、
抽象代数
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
27
求极限 。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
28
函数y=lnx的凸性为()。
(1。
0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
凸函数
∙B、
凹函数
∙C、
视情况而定
∙D、
暂时无法证明
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
A
答案解析:
29
慢慢搅动的咖啡,当它再次静止时,问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同?
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
有
∙B、
没有
∙C、
需要考虑搅拌方式
∙D、
尚且无法证明
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
30
式子 (其中 )的值是什么?
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙B、
0
∙C、
∙D、
—1
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
31
求椭圆 所围成图形的面积?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
32
求不定积分 ?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
33
不求出函数 的导数,说明方程 有()个实根.(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙B、
2
∙C、
3
∙D、
4
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
34
下列集合与区间[0,1]对等的是?
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
奇数集
∙B、
偶数集
∙C、
有理数集
∙D、
实数集
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
35
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
日
∙B、
田
∙C、
甲
∙D、
木
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
36
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
十进制
∙B、
二进制
∙C、
六十进制
∙D、
科学记数法
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
37
当()时,变量 为无穷小量。
(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
38
().(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
39
阿基米德生活的时代是()。
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
公元前287—前212
∙B、
公元前288-前210
∙C、
公元前280-前212
∙D、
公元前297—前212
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
40
设 为奇函数, 存在且为-2,则 =()。
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
10
∙B、
5
∙C、
—10
∙D、
-5
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
41
设幂级数 在 处收敛,则此级数在 处?
(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
条件收敛
∙B、
绝对收敛
∙C、
发散
∙D、
不确定
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
42
对任意常数 ,比较 与 的大小?
()(1。
0分)
0。
0 分
窗体顶端
∙A、
〉
∙B、
<
∙C、
=
∙D、
不确定
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
B
答案解析:
43
方程 在 上是否有实根?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
没有
∙B、
至少有1个
∙C、
至少有3个
∙D、
不确定
窗体底端
正确答案:
B 我的答案:
B
答案解析:
44
一个圆柱体,初始圆柱半径是柱高的两倍,随后,圆柱半径以2厘米/秒的速度减小,同时柱高以4厘米/秒的速度增高,直至柱高变为圆柱半径的两倍,在此期间圆柱的体积?
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
单调增加
∙B、
单调减少
∙C、
先增后减
∙D、
先减后增
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
45
关于闭区间上连续函数,下面说法错误的是?
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
在该区间上可以取得最大值
∙B、
在该区间上可以取得最小值
∙C、
在该区间上有界
∙D、
在该区间上可以取到零值
窗体底端
正确答案:
D 我的答案:
D
答案解析:
46
当 时, 是几阶无穷小?
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙B、
2
∙C、
3
∙D、
4
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
C
答案解析:
47
函数 的凹凸性为()。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
在 凸
∙B、
在 凹
∙C、
在 上凸,在 凹
∙D、
无法确定
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
48
下列关于 , ( )的说法正确的是()。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
不确定
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
49
求定积分 =?
()(1.0分)
0。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
1
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
C 我的答案:
D
答案解析:
50
设有一长度为l,线密度为μ的均匀直棒,在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M。
式计算该棒对质点的引力?
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
∙A、
∙B、
∙C、
∙D、
窗体底端
正确答案:
A 我的答案:
A
答案解析:
二、判断题(题数:
50,共 50.0 分)
1
圆的面积,曲线切线的斜率,非均匀运动的速度,这些问题都可归结为和式的极限。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
2
设ƒ(x)在0某邻域(0除外)内均有ƒ(x)≥0(或ƒ(x)≤0),且函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限,则A≥0(或A≤0)。
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
3
在赤道为地球做一个箍,紧紧箍住地球,如果将这一个箍加长1m,一只小老鼠不可以通过。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
4
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等.()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
5
可数集的任何子集必是可数集。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
6
函数 满足罗尔中值定理.(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
7
函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
8
最值点就是极值点.()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
9
若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸(凹)的,那么ƒ′(x)在I内单调增加(减少)。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
10
函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大(小)值点一定是极大(小)值点.()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
11
函数在点处可导的充分必要条件在该点处左,右导数存在且不相等。
()
(1。
0分)
0.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
12
如果可导函数ƒ(x)在区间I上单调,那么其导函数ƒ′(x)也单调。
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
13
求解不定积分常用的三种基本方法为:
第一换元法,第二换元法,分部积分法。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
14
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。
()
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
15
算式 。
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
16
微元分析法是处理诸如面积,体积,功等一类具有可加性问题的重要思想方法.()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
17
函数的关键几何特征包括函数的周期性,奇偶性,连续性,单调性,凹凸性等。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
18
至今为止,诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家.()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
19
导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
20
收敛的数列的极限是唯一的.()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
21
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
22
设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射,则不存在一点,使得。
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
23
泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式,是进行计算的重要工具.()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
24
由洛必达法则知若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在,则极限ƒ(x)/g(x)也不存在.()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
25
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改,即函数可以分段表示。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
26
均在处不连续,但在处不可能连续。
()
(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
27
如果ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式,那么该表达式唯一。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
28
积分 (1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
29
连续函数的复合函数仍为连续函数。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
30
驻点都是极值点。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
31
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
32
设Δy=ƒ(x+Δx)—ƒ(x),那么当Δx→0时必有Δy→0.(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
33
微积分的基本思想是极限.()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
34
常数零是无穷小.()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
35
无穷小是一个很小的常数。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
36
1968年瑞典银行为庆祝建行300年,决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
37
无理数对极限运算是完备的。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
38
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积.()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
39
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
40
设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为.
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
41
函数在点不连续,则在点有定义,存在,=。
()
(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
42
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
×
窗体底端
答案解析:
43
微积分初见端倪于十七世纪。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
44
幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径,但未必具有相同的收敛区间。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
45
若曲线为,则弧长大于。
()
(1.0分)
0。
0 分
窗体顶端
正确答案:
× 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
46
积分
(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
47
函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限,则A唯一。
()(1。
0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
48
定义黎曼积分中的Λ→0,表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。
随着Λ→0,必有小区间的个数n→∞。
但反之,n→∞并不能保证Λ→0.()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
49
任意常函数的导数都是零。
()(1。
0分)
1.0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
50
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
()(1.0分)
1。
0 分
窗体顶端
正确答案:
√ 我的答案:
√
窗体底端
答案解析:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 奥秘 本质 思考 期末考试